新高考数学二轮复习专题培优练习专题11 利用三角函数性质求参数范围（解析版）

专题11利用三角函数性质求参数范围一、单选题1．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0,则等价于SKIPIF1<0有两个根，由于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个根；∴原题等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个公共点，如图，

则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选B.2．（2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有最大值，但无最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选A3．（2023届四川省成都名校高高三高考考前冲刺）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内无零点，则要满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，要想不等式组有解，则要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选D4．（2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有两个零点可得：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有且只有两个零点，只能是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选B.5．（2023届天津市武清区天和城实验中学高三数学月考）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选A6．（2024届中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）已知函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0不单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0对称轴方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0不单调，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意.故选C.7．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0的取值范围是为SKIPIF1<0.故选A8．（2024届浙江省A9协作体高三上学期联考）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且仅有3个零点和3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有3个零点和3条对称轴，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有3个零点和3条对称轴，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选A．

9．（2024届河南省天一联考高三上学期调研考）已知函数SKIPIF1<0，若将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于坐标原点对称，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，m取得最小值SKIPIF1<0．故选B.10．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数的对称轴为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上能取得SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不能小于0，所以SKIPIF1<0.故选C11．（2024届四川省绵阳市三台县高三上学期9月月考）将函数SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题可知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个极值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选C.12.（2024届福建省三明市第一中学高三上学期考试）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数ω的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是唯一的，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选A．二、多选题13．(2023届海南省琼海市嘉积中学高三三模)已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至多有3条对称轴B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0的最小正周期可能为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有3个对称中心，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项B，D不正确；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有3条对称轴，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有4条对称轴，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有3条对称轴，故选项A错误；当SKIPIF1<0，时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故C正确．故选ABD.14．（2024届河北省保定市定州市高三上学期9月月考）已知函数SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为πB．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的一条对称轴D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为π，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图像的一条对称轴，故C正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<0，解得则SKIPIF1<0，故D错误.故选AC15．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知函数SKIPIF1<0若把SKIPIF1<0的图象上每个点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍后，再将图象向右平移SKIPIF1<0个单位，可以得到SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的周期为πC．SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有5个不同的解，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0横向压缩SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；再右移SKIPIF1<0个单位得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故A选项正确；∴SKIPIF1<0，∴周期SKIPIF1<0，故B选项正确；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0故C选项错误；SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有5个不同的解，由函数图象可知，区间SKIPIF1<0的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故SKIPIF1<0，故D选项正确.故选ABD.16．（2023河北省秦皇岛市高三冲刺模拟届）已知函数SKIPIF1<0是在区间SKIPIF1<0上的单调减函数，其图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．4 B．12 C．2 D．8【答案】AB【解析】因为函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是在区间SKIPIF1<0上的单调减函数，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；由于SKIPIF1<0是在区间SKIPIF1<0上的单调减函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.故选SKIPIF1<017．（2023届湖北省荆门市、宜昌三校高三下学期5月第二次联考）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减 D．存在两个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【解析】A选项：SKIPIF1<0有最大值，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；B选项:SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，无零点，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无零点，错误；C选项:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,根据函数图像，SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，正确；D选项：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数图像单调递增，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0函数图像无交点；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数图像单调递减，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像至多有一个交点，故至多存在1个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，选项错误；故选AC三、填空题18．（2024届江西省丰城厚一学校高三上学期9月月考）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．19．（2024届四川省成都市蓉城联盟高三上学期入学联考）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由辅助角公式得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，画出函数图象如下，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2024届河南省高三上学期起点考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内恰有两个极值点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能取值构成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有两个极值点，若SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的所有可能取值构成的集合为SKIPIF1<0.21．（2024届广东省阳江市高三上学期适应性考试）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，命题SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】2【解析】因