河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

新野县2024年春期期中质量调研八年级试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.若使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件．分式无意义的条件，即分母等于0，据此对每个式子进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.当时，，分式有意义，故该选项不符合题意；B.当时，，分式无意义，故该选项符合题意；C.当时，，分式有意义，故该选项不符合题意；D.当时，，分式有意义，故该选项不符合题意．故选：B．2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000527毫米，将数据0.000527用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将数据0.000527用科学记数法表示为，故选：C．3.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、当时，成立，故A错误，不符合题意；B、当时，不成立，故B错误，不符合题意；C、当时，成立，故C错误，不符合题意；D、中分子分母同时除以，分式值不变，故D正确，符合题意；故选：D．4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式加减，由分母得互为相反数，化为同分母，结合分子可得的值，即可求解；掌握分式同分母加法法则：“”是解题的关键．【详解】解：由题意得；故选：A．5.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（）A.3 B.6 C.8 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，由题意得出轴，得出，再根据反比例函数的值的几何意义即可得出答案．【详解】解：如图，连接，，轴于，轴，，，，故选：A．6.若点P在一次函数y=2x-5的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由k=2＞0，b=-5＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=2x-5的图象经过第一、三、四象限，结合点P在一次函数y=2x-5的图象上，可得出点P一定不在第二象限．【详解】∵k=2＞0，b=-5＜0，∴一次函数y=2x-5的图象经过第一、三、四象限，又∵点P在一次函数y=2x-5的图象上，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．7.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点 B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，求出当时的值即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C，求出当时的值，结合反比例函数的性质即可判断D，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：A、当时，，故图象必经过点，该选项正确，不符合题意；B、，，在每个象限内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意；C、，，图象在第二、四象限内，该选项正确，不符合题意；D、当时，，若，则，该选项正确，不符合题意；故选：B．8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．将点分别代入反比例函数，求得，的值后，再来比较一下它们的大小．【详解】∵点都在反比例函数的图象上，故选：C．9.如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有（）①；②；③；④当时，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限，∴，故①选项不符合题意；由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限，∴，∴，故②选项不符合题意；∵一次函数与的图象交于点P，且P的横坐标为1，∴，故③选项符合题意；由图象可知，当时，，故④选项不符合题意；综上，正确的选项只有③，故选：A．10.如图①在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽是解决本题的关键．由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D，然后求出和的长即可．【详解】解：由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D；∴，，∴长方形的面积为，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简的结果为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了异分母分式的减法，先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．【详解】解：，故答案为：．12.若，则分式值为_____．【答案】﹣4.【解析】【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】，可得，＝﹣4；故答案为﹣4.【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键13.若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为2得出，到轴的距离为3得出，结合点在第二象限，即可得出坐标．【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为3，，，点在第二象限，点的坐标为，故答案为：．14.如图，一定质量的氧气，其体积是密度的反比例函数，其图象如图，当时的氧气的体积________．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，设，利用待定系数法求出，再求出当时的值，即可得解，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键．【详解】解：设，将代入解析式，解得：，，当时，，故答案为：．15.一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴上取一点C，使是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为________．【答案】或或【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，去分析求解，即可求得答案．【详解】解：当时，；时，，∴，，，当时，，当时，则，，综上，点C的坐标为或或．故答案为：，，．三、解答题（共8小题）16.（1）．（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式的乘除、乘方运算；（1）根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解；（2）根据分式的乘方、乘除混合运算进行计算即可求解．详解】（1）解：（2）原式17.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由.【答案】（1）；（2）原代数式的值不能等于；理由详见解析【解析】【分析】（1）设被遮住的部分为A，进而通过分式的化简即可得解；（2）令，求得x的值，进行判断即可的解.【详解】（1）设被遮住的部分为A，即∴；（2）令，解得，当时，∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于.【点睛】本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.18.已知一次函数．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像；（2）图像与轴的交点为，则点的坐标为________，与轴交点为，则的坐标为________；（3）在（2）的条件下，求出的面积；（4）利用图像直接写出：当时，x的取值范围．【答案】（1）见详解（2），（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了绘制函数图像、一次函数与坐标轴交点、坐标与图形、一次函数与不等式等知识，正确确定点坐标是解题关键．（1）求得一次函数与轴、轴交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图像；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标，根据三角形的面积公式即可求出的面积；（4）观察函数图像与轴的交点就可以得出结论．【小问1详解】解：函数的图像如下图所示；【小问2详解】由图像可知，，．故答案为：，；【小问3详解】∵，，∴，，∴；【小问4详解】由图像可知，当时，x的取值范围为．19.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过500元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元（2）购买吊兰的数量最多是14盆【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解此题的关键．（1）设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元，根据“用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同”列出分式方程，求解即可；（2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，根据“资金不超过500元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【小问1详解】解：设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；【小问2详解】解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，由题意得：，解得：，为正整数，的最大值为14，答：购买吊兰的数量最多是14盆．20.某地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量（度）与相应电费（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为60度时，应交电费多少元？（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？【答案】（1）应交电费36元（2）（3）应交电费130元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确求出一次函数解析式是解此题的关键．（1）先利用待定系数法求出当时，，再代入，计算即可得解；（2）当时，设，将，代入可得，求出、的值即可得解；（3）在中，求出当时的值即可得解．【小问1详解】解：当时，设，将代入可得：，解得：，当时，，当时，，答：月用电量为60度时，应交电费36元；【小问2详解】解：当时，设，将，代入可得：，解得：，答：当时，与之间的函数关系式为；【小问3详解】解：在中，当时，，答：月用电量为150度时，应交电费130元．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴相交于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为3时，求点P的坐标．【答案】（1）（2）或（3）点P的坐标为或【解析】【分析】主要考查了反比例函数几何综合题，求反比例函数解析式，根据一次函数与反比例函数的图象交点求不等式解集．（1）利用一次函数求出，问题随之得解；（2）反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围即是不等式的解集，数形结合作答即可；（3）先求出，表示出，根据的面积为3，表示出，解方程即可求解．【小问1详解】解：（1）函数的图象经过，，解得：，，，反比例函数表达式为：；【小问2详解】函数的图象经过，，，由图可得，不等式的解集是：或；【小问3详解】如图：在中，当时，得，解得：，，，，，，，解得：或8，点P坐标为或．22.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店欲购进甲、乙两种头盔共40只，已知甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元．购买时正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元【解析】【分析】题目主要考查不等式及一次函数的应用，理解题意，设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，确定，然后列出相应的函数关系式