广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是（）A． B． C． D．2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A． B．C． D．3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（）A． B． C． D．5．一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式的次数是48．某校篮球队有名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清岁和岁队员的具体人数．年龄岁岁岁岁岁岁人数个在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差C．平均数，中位数 D．中位数，众数9．元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若，则.12．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为．13．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是．14．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为．15．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．计算：．17．先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．18．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．19．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？20．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？21．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点，连结与相交于点水面截线，，．（1）如图求水深；（2）将图中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；（3）将碗从中的位置开始向右边滚动到图所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．22．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图，正方形中，点是线段上一点不与点、重合，连接将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图点是菱形边上一点不与点、重合，，将绕点顺时针旋转得到，使得，则的度数为用含的代数式表示．（3）【学以致用】：如图，在的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】612．【答案】313．【答案】-114．【答案】2415．【答案】16．【答案】解：原式

．17．【答案】解：，，，，，，，当时，原式．18．【答案】（1）50；30（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：（3）解：（人），答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；（4）解：方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故.方法二：树状图法：如图，共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故．19．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，，解得：，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；（2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：最少需要购买甲型自行车台．20．【答案】（1）解：设y=kx，把（1，2）代入，得：k=2，∴y=2x，（0≤x≤40）；（2）解：当0≤x≤8时，设y=a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64=0，解得：a=﹣1，∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，当8＜x≤15时，y=64；（3）解：设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，当0≤x≤8时，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，当x=7时，Wmax=129；当8≤x≤15时，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，Wmax=128，综上，当x=7时，W取得最大值129，此时40﹣x=33，答：此“高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．21．【答案】（1）解：连接，半圆与相切于点，

∴OP⊥MN，

又∵MN∥CD，，，，在中，由勾股定理，可得，；（2）解：过点作的平行线，与的延长线相交于点．，，在和中，≌，，由可得，，，．由勾股定理可得，；（3）解：由（1）可知，，在中，，

∴，，，由题意可得圆心运动的路径长为的长度，．22．【答案】（1）解：①选小聪的思路：

过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，

∵四边形ABNCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠AEB+∠BAE=90°，顺时针旋转得到，，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEN=90°，

∴∠BAE=∠NEF，

在△ABE与△ENF中，

∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，

∴△ABE≌△ENF（AAS），

∴FN=BE，EN=AB=BC，

∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，

∴△CFN是等腰直角三角形