河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2023—2024学年下学期八年级期中水平测试数学试卷一、选择题．（每题3分，共计30分）1.代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米3.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A.32° B.42° C.52° D.62°5.点A是双曲线上一点，过点A作轴于点B，图上的面积为3，则此反比例函数的解析式（）A. B. C. D.6.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若关于方程解为正数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8.已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.2.510.当时，分式的值为0，当时，分式的值无意义，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题．（每题3分，共计15分）11.计算：=___________．12.如果分式的值为零，那么______．13.如图，一次函数的图象过点，当时，的取值范围是______．14.周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为______．15.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________.三、解答题．16.化简：（1）；（2）．17.解方程：．18.已知点P的坐标为．（1）若点P在y轴上，求P点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点与，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线l上．（1）求直线l的函数解析式；（2）求的面积．20.在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知：如图，四边形平行四边形，对角线相交于点O，点E，F在上，_______（填写序号），求证：．21.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．求两种型号玩具的单价各是多少元？（1）请根据题意按甲、乙两位同学所设未知数不同列出合适的方程．①甲同学：“设B型玩具的单价为a元”，则甲所列方程是_________，②乙同学：“设A型玩具的数量为b个”，则乙所列方程是_________；（2）从以上甲、乙两种方法中，选择其中一种给出完整的解答．22.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．23.《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结