新教材人教B数学选择性必修第二册课件第三章3.1.2第1课时排列与排列数

排列与排列数第1课时排列与排列数必备知识·自主学习1.排列：从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照_________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．2.相同排列的两个条件(1)____相同．(2)____相同．导思什么是排列？所有对象有没有顺序关系？一定的顺序对象顺序【思考】(1)排列中“一定顺序”的含义是什么？提示：一定顺序就是指排列中的对象与位置有关，当位置不同时排列也就不同．(2)排列定义中的两个要素是什么？提示：一是“取出不同的对象”，二是“将对象按一定顺序排列”．3．排列中对象所满足的两个特性(1)无重复性：从n个不同对象中取出m(m≤n)个不同的对象，否则不是排列问题．(2)有序性：安排这m个对象时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．检验它是否有顺序的依据是变换对象的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．【思考】(1)每一个排列中对象的位置是确定的吗？提示：是，对象在排列中的位置不同排列也就不同．(2)同一个排列中，同一个对象能重复出现吗？提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个对象．排列

n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)n!1

【思考】(1)“得到从n个不同的对象中取出m个对象的一个排列”的含义是什么？提示：“得到从n个不同对象中取出m个对象的一个排列”，包含两个方面：①从n个不同对象中取出m个对象；②按照一定顺序排列．(2)排列与排列数有何不同？【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(

)提示：排列数是从若干个对象中取出若干个对象的排列的个数，所以排列数一定是整数．(2)在排列的问题中，总体中的对象可以有重复．(

)提示：在排列问题中总体内对象不能重复．××(3)用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排列．(

)提示：根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列．×√关键能力·合作学习类型一排列的有关概念(数学抽象)【题组训练】1．判断下列问题是否是排列问题：(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？2．判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、重庆三个民航站之间直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互写信．【解析】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．类型二“树形图”解决排列问题(逻辑推理)【典例】四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来．【思路导引】运用树形图一一列举出来．【解析】先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24种．画出树形图：由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.1．若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2，3，5，7中取不同的数值，可以构成的不同直线的条数是(

)A．12条B．9条C．8条D．4条【解析】选A.画树形图如下：故共有12条．2．写出下列问题的所有排列：(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数．(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试全部列出．【解析】(1)所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示．由上面的树形图可知，所有的四位数为：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24个四位数．课堂检测·素养达标1．已知下列问题：(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组．(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动．(3)从a，b，c，d四个字母中取出2个字母．(4)从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选B.(1)是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关．(2)不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．(4)是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．2．