1.1第1课时集合的含义高一数学课件（人教A版2019）

第一章

集合与常用逻辑用语

1.1第1课时集合的含义授课教师：某某中学数学教研组

某某

2024年某月某日12345678910温故知新教学要求情景导入新知探究教材例题课堂练习课堂小结作业布置课后培优备选试题内容索引温故知新1在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.【课标要求1】通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.【课标要求2】针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.【素养要求】在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养.教学要求2情景导入3看下面的例子：问答问题(1)1～10之间的所有偶数；

(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)某校高一(1)班所有性格开朗的女生；

(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x²-3x+2=0的所有实数根；

(6)地球上的四大洋.1.以上各例子中要研究的对象分别是什么？提示：分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋.2.哪个语句中的对象不确定？为什么？3.上述问题实例中的(1)、(2)、

(4)、(5)、(6)有什么共同的特点？提示：(3)中的对象不确定，因为“性格开朗”没有明确的划分标准，其他中的对象均是确定的.提示：五个实例中均指“所有的”，即某种研究对象的全体.新知探究4例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.下面我们将进一步学习集合的相关概念新知探究4探究一：元素与集合的相关概念探究二：集合中元素的特征探究三：元素与集合的关系及常用数集一三二探究问题1探究一：元素与集合的相关概念提出问题元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.2突破问题以后我们在研究集合时，首先要清楚集合里面的元素是由什么构成的，只有准确的知道集合里面是元素是什么，我们才能进行研究.探究一：元素与集合的相关概念研究对象是元素，那就要知道研究的对象代表什么意思，在情景引入中的研究对象分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋.在高中的集合学习中我们更多的是研究数或数与形.3升华问题给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了，例如，“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2,4,6,8,10是这个集合的元素，1,3,5,7,9,…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.探究一：元素与集合的相关概念一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.4及时训练探究一：元素与集合的相关概念1探究二：集合中元素的特征提出问题从集合的概念来思考你认为集合中元素的特征有哪些？提示：确定性、互异性、无序性.2突破问题确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素.探究二：集合中元素的特征互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d.无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合.3升华问题在解决集合问题时，首先要看确定性，只有研究对象明确了，才能构成一个集合，我们才有继续研究下去的必要性.探究二：集合中元素的特征互异性是集合研究中的重点考察内容，在处理集合里面的元素时，一定要逐一验证.无序性主要用来判断两个集合是否相等.4及时训练探究二：集合中元素的特征1探究三：元素与集合的关系及常用数集提出问题如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常用的数集及其记法：名称

非负整数集(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集记法

N

N*或N＋

Z

Q

R2突破问题若用A表示前面例(1)中“1～10之间的所有偶数”组成的集合，则有4∈A,3∉A,等等.探究三：元素与集合的关系及常用数集一个元素是不是某个集合里面的，这是很重要的，所研究的元素在需要研究的集合中进行研究才有意义，如果所研究的元素不是我们需要研究集合中的元素，那我们的研究就没有意义.常用数集是我们今后研究集合需要用到的，这里需要我们记住常用数集的表示方式.3升华问题元素是构成集合的基本单位，而集合则是由具有某种共同特性或属性的元素所组成的总体.这种关系在数学中具有广泛的应用，是理解集合论和其他数学概念的基础.探究三：元素与集合的关系及常用数集元素是集合的组成部分，集合是由元素构成的总体.4及时训练探究三：元素与集合的关系及常用数集教材例题5例1：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)与定点A,B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手.解析：(1)是集合，表示的元素是线段AB垂直平分线上的所有点.(2)不是集合，研究对象不明确.课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂小结7元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.课堂小结7确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素.互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d.无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合.课堂小结7如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常用的数集及其记法：名称

非负整数集(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集记法

N

N*或N＋

Z

Q

R作