新北师大版八年级数学上册实数知识点总结练习

新北师大版八年级数学上册实数知识点总结练习一、概要本文《新北师大版八年级数学上册实数知识点总结练习》旨在帮助学生系统地回顾和巩固八年级数学上册实数部分的关键知识点。文章首先概述了实数的基本概念，包括实数的定义、性质以及分类。文章将针对这些核心概念，结合典型例题和练习题，进行详细的分析和讲解。通过本文的阅读和学习，学生不仅可以深入理解实数的核心知识，还能通过实践练习，提高解题能力和数学素养。本文的内容涵盖了实数的基本运算、运算律、平方根与立方根、无理数等知识点，为学生打下坚实的数学基础。1.介绍新北师大版八年级数学上册的重要性及学习目的。随着教育的不断发展和改革，新北师大版八年级数学上册在学生的学习生涯中占据了举足轻重的地位。这本书不仅涵盖了基础的数学知识，更在深度和广度上进行了适当的拓展，为培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力提供了有力的支持。学习这本书的目的不仅仅是为了应对考试，更重要的是为了培养学生的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。新北师大版八年级数学上册的重要性体现在其内容的系统性和完整性上。这本书的内容设计紧密连贯，从基础知识到高级应用，有助于学生建立起坚实的数学基础。学生可以掌握数学的基本概念、原理和方法，为后续的数学学习奠定坚实的基础。学习这本书的目的是为了培养学生的数学素养和综合能力。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。通过学习新北师大版八年级数学上册，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力、问题解决能力、创新能力等，这些都是未来学习和生活中不可或缺的能力。在实数的知识点方面，新北师大版八年级数学上册包含了实数的概念、性质、运算及应用等内容，这些知识点是数学的基础，也是学生学习的重点。通过对实数的深入学习，学生可以更好地理解数学的本质，掌握数学的基本技能。总结练习《新北师大版八年级数学上册实数知识点》是非常必要的。通过总结练习，可以帮助学生巩固所学知识，提高学习效率，为未来的学习和生活做好准备。我们将详细介绍实数的各个知识点及其相关应用。2.引出实数的概念，说明实数在数学学习中的重要性。在八年级数学上册的学习过程中，我们首次接触到更为广泛的数集——实数。实数作为数学的基础概念之一，其重要性不言而喻。实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、分数等；而无理数则是无法表示为两个整数之比的数，如等常见的无理数。实数的引入极大地扩展了我们对数的认知，使我们可以进行更复杂的计算和问题求解。实数的引入解决了某些有理数不能解决的问题，同时提高了我们数学计算的精度和深度。实数的概念不仅在数学运算中占有重要地位，而且在解决生活中的实际问题、物理问题等方面也有着广泛的应用。在测量物体的长度或计算距离时，我们经常会遇到无法整除的情况，这时就需要使用实数来进行精确的计算。实数在几何学中也有着广泛的应用，例如在坐标系中表示点的位置时，我们需要使用实数来描述横纵坐标。掌握实数的概念和性质是数学学习的基础和关键。通过练习和巩固实数相关的知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识解决实际问题。二、实数基础知识实数作为数学中的基础概念，对于八年级的学生来说具有至关重要的意义。本部分将重点梳理和解析实数的知识点。实数包括有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、分数等。无理数则是无法表示为分数形式的数，如、2等。有理数和无理数共同构成了实数的完整集合。实数具有封闭性、有序性等基本性质。封闭性意味着实数在进行加、减、乘、除（除数不为零）等运算后，结果仍为实数。有序性则表现为实数可以比较大小，任何两个实数之间都可以进行大小比较。实数与数轴上的点一一对应，这也是实数几何意义的重要体现。每一个实数都可以在数轴上找到其对应的位置，从而进行直观的大小比较和运算。实数的运算包括加、减、乘、除四则运算，以及乘方、开方等高级运算。在进行实数运算时，需要遵循运算的基本法则，如运算法则、运算律等。本部分将通过典型例题，对实数的定义、性质、运算等进行实际应用解析，帮助学生更好地理解和掌握实数的知识点。练习是掌握实数知识点的重要途径，通过练习可以检验学生对实数知识点的理解和掌握程度，巩固所学知识。1.实数的定义在数学的旅程中，实数是我们日常生活中最常用到的数学概念之一。它是数学的基础，用于描述生活中的各种数量，如长度、重量等。对于八年级的学生来说，理解实数的概念非常重要，因为实数贯穿于整个数学学习的过程中。实数包括有理数和无理数两大类别。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、分数等。而无理数则是无法表示为两个整数的比的数，它们在小数部分表现为无限不循环的小数。实数是一种连续的数量概念，构成了实数轴（也称为数轴），是一种非常强大的数学工具。我们可以利用它在数轴上表示所有的数值，帮助我们更好地理解数值之间的关系和变化。实数的定义是数学的基础概念之一，它对于代数、几何、三角学等多个领域都有着广泛的应用。理解实数的概念是学习数学的基石。为了更好地理解实数的概念，我们可以通过日常生活中的例子来加深理解。我们常用的长度、重量、时间等都可以看作是实数。我们在进行科学实验时，所得到的测量结果往往也是实数。在解决物理问题、计算面积和体积等实际问题时，也会经常遇到实数。这些例子可以帮助我们更好地理解实数的实际应用价值。在实际生活中，我们会接触到各种各样的数值，其中大多数都是实数。通过理解实数的概念和应用，我们可以更好地运用数学解决实际问题。2.实数的性质实数作为数学中的一个重要概念，具有许多独特的性质。实数是连续的，意味着在实数线上任意两个实数之间都可以找到其他的实数。这种连续性使得实数在数学中具有独特的优势。实数具有有序性，即任意两个实数都可以比较大小，这为解决不等式和比较大小提供了方便。实数还满足加法与乘法的封闭性，即实数的加法和乘法运算结果仍为实数。这些性质为我们提供了对实数更深入的理解和应用。在理解实数的性质时，我们需要掌握一些重要的概念。绝对值是实数的一个重要性质，它表示实数与数轴原点的距离。通过绝对值的概念，我们可以更好地理解实数的有序性和大小关系。实数的运算规则也是我们需要掌握的重要内容，包括加法、减法、乘法和除法的运算法则和性质。掌握这些概念和性质有助于我们更好地应用实数解决实际问题。为了更好地掌握实数的性质，我们需要通过大量的练习来加深理解。练习题可以包括判断题、填空题和计算题等多种形式。我们可以更好地了解实数的性质和应用，提高我们的数学能力。实数的性质是数学中的重要内容，掌握实数的性质有助于我们更好地理解和应用数学。通过学习和练习，我们可以更深入地了解实数的概念、性质和运算规则，提高我们的数学素养和解决问题的能力。三、实数运算实数运算在数学中占据重要地位，是数学应用的基础。新北师大版八年级数学上册，实数运算知识点主要包括加、减、乘、除四则运算，以及乘方、开方等高级运算。四则运算：实数的加法与减法遵循数学中的交换律与结合律，运算过程中需要注意符号的处理。乘法运算需理解乘法的基本性质，如乘法分配律等。除法需注意除法的定义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数等性质。乘方与开方：乘方运算表示一个数自乘若干次的结果。开方是乘方的逆运算，包括平方根和立方根等。学生应熟练掌握乘方与开方的性质及运算法则，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等。还需理解二次根式的加减法运算规则。在实数运算中，学生应重点掌握运算的顺序，即先乘除后加减，有括号的先算括号内的运算。要注意实数的混合运算，能够灵活运用各种运算法则解决实际问题。计算题：进行下列各实数的四则运算并验证结果。（题目包含加减、乘除及乘方等不同类型的运算）应用题：某工厂生产了一批产品，总重量为A吨，其中不合格产品的重量占全部产品的B，请计算合格产品的重量占总重量的百分比。（本题旨在考察学生运用实数运算解决实际问题的能力）1.实数的四则运算本章将带您走进实数的运算世界。实数集包含有理数和无理数，其中有理数如整数和分数可以进行各种基本的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。在八年级数学课程中，我们将深入探讨实数的四则运算。实数的加法与减法。当我们进行实数加法时，只需考虑数字的符号和绝对值。正数与正数的和为正值，负数与负数的和为负值，而正数与负数的和为零或绝对值更大的数。减法可以看作加法的逆运算，通过改变减数的符号将其转化为加法进行计算。实数的加减法具有交换律和结合律的特性，这些特性使得我们在计算复杂表达式时更加便捷。实数的乘法与除法。乘法是标量之间的运算，它涉及到数的放大效应。正数相乘结果仍为正数，负数相乘结果仍为负数。实数的乘法也满足交换律和结合律的特性。除法则是将实数的单位数量减少的过程，当一个非零实数除以另一个非零实数时，结果是一个新的实数。在除法运算中，需要注意除数为零的情况，因为任何实数除以零都是无意义的。还需理解实数的乘除运算法则及其实际应用。通过对乘法分配律的理解和应用，我们能更有效地处理复杂数学表达式和解决实际问题。例如计算面积和体积时常常涉及乘法运算，以及解决实际问题时需要使用到除法来求比例等。通过对这些内容的深入学习和实践，我们将能够更熟练地进行实数的四则运算并应用于实际数学问题中。2.绝对值的定义及性质实数轴上的每一个实数都有一个与之对应的绝对值。绝对值表示一个数距离数轴原点的距离，无论这个数是正还是负。绝对值定义为：对于任意实数a，其绝对值表示为a。当a为正或零时，aa；当a为负时，aa（即取其相反数）。绝对值是非负的。非负性：对于任何实数x，其绝对值x总是非负的，即x0。对称性：对于任何实数x，有xx。这表明绝对值具有对称性。三角不等式性质：对于任意两个实数a和b，有a+ba+b以及abab。这是绝对值在解决不等式问题中的重要性质。与序的关系：实数的绝对值与其大小有关。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而0的绝对值是0。这使得我们可以利用绝对值来讨论数的排序问题。答案：(i)5；(ii)3；(iii)0；(iv)分数绝对值的计算较为复杂，但基本思路是取正数；(v)16的绝对值为正根数的值即4。四、实数在几何中的应用坐标系的构建：在平面直角坐标系中，每一个点的位置都是通过横坐标和纵坐标来确定的，这两个坐标都是实数。实数轴构成了平面几何的基础，使得我们可以在数轴上描述和表示各种几何图形的位置关系。几何图形的性质：许多几何图形的性质和定理都与实数密切相关。计算两点之间的距离、计算线段的中点等，都需要使用实数来进行计算。实数也可以帮助我们理解并证明一些几何定理，如勾股定理等。函数图像：函数是数学中的重要概念，而函数的图像往往是在坐标系中描绘的。实数是构建函数图像的关键，因为函数的值域和定义域通常都是实数。通过描绘函数的图像，我们可以直观地理解函数的性质和行为。面积和体积的计算：在几何学中，我们常常需要计算各种图形的面积和体积。这些计算往往涉及到实数运算，如加法、乘法、开方等。计算矩形的面积需要用到长度和宽度的乘积，这两个数值都是实数。实数是几何学中不可或缺的一部分。无论是构建坐标系、理解几何图形的性质、描绘函数图像，还是进行面积和体积的计算，实数都发挥着重要的作用。深入理解实数的概念和性质，对于掌握几何学知识至关重要。1.平面直角坐标系在八年级数学课程中，平面直角坐标系作为一个核心概念，为我们提供了一个在二维平面上描述点和图形位置的重要工具。理解平面直角坐标系对于掌握实数知识、函数概念等后续学习至关重要。平面直角坐标系由互相垂直的两条数轴构成，分别是横轴（x轴）和纵轴（y轴）。每一个点都可以被赋予一个唯一的坐标（x，y），其中x表示横轴上的坐标值，y表示纵轴上的坐标值。原点（0，是横纵轴的交点。平面直角坐标系被划分为四个象限，分别是第一象限（横纵坐标均为正数）、第二象限（横坐标为负数，纵坐标为正数）、第三象限（横纵坐标均为负数）、第四象限（横坐标为正数，纵坐标为负数）。正确理解象限对于后续的图形性质分析非常重要。在平面直角坐标系中，点的位置由其坐标决定。如果一个点的横纵坐标都是整数或都是实数，那么这个点就是确定的。根据点的坐标值，可以分析点的性质，如是否在原点上、是否在坐标轴上等。给出点的坐标，判断该点位于哪个象限。例如：（3，点位于第几象限？根据点的象限位置，写出该点的坐标范围。例如：位于第三象限的点，其横纵坐标有何特点？根据给定的图形或描述，确定点的位置并标出其在平面直角坐标系中的坐标。例如：在原点正下方3个单位长度的点上画一个点，并写出其坐标。总结：平面直角坐标系是数学学习和实际应用中不可或缺的工具。通过理解和掌握平面直角坐标系的基本概念、构成、象限划分以及点的位置与性质，我们可以更好地理解和解决与实数相关的数学问题。2.勾股定理的应用勾股定理是数学中的重要定理之一，在解决实际问题中有着广泛的应用。在八年级数学上册中，学生将学习如何利用勾股定理来解决有关距离、长度和角度的问题。基本应用：学生需要掌握勾股定理的基本形式：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这是勾股定理的核心内容，也是解决相关问题的基础。解决实际问题：通过实例，学生将学习如何将勾股定理应用于实际生活中。解决与建筑、物理和地理相关的问题，涉及距离、高度和角度的计算。这些应用实例将帮助学生更好地理解勾股定理的实际意义。灵活应用：除了基本应用外，学生还需要学会在复杂情境下灵活应用勾股定理。这包括识别问题中的直角三角形，并正确选择和使用勾股定理。学生还需要学会处理近似值和误差，以便在实际问题中得到合理的答案。拓展延伸：在掌握基本应用后，学生可以尝试探索勾股定理的拓展形式，如勾股三元组等。这些拓展内容将帮助学生更深入地理解勾股定理的本质，并提高他们的数学素养。通过学习和练习，学生将逐渐掌握勾股定理的应用方法，提高解决实际问题的能力。在这个过程中，学生需要不断练习，熟悉各种题型和解题方法，以便在考试中取得好成绩。学生还需要培养逻辑思维能力和空间想象力，以便更好地理解和应用数学知识。五、实数与函数实数作为数学中的重要概念，在八年级数学课程中占有重要地位。在八年级上册的数学学习中，学生已经初步接触到了实数与函数的基本概念，对这两者之间的关系有了初步了解。本部分将对实数与函数的相关知识点进行总结，并通过练习加以巩固。实数包括有理数和无理数，是数学运算的基础。学生需要掌握实数的定义、性质以及运算规则，如实数的加减法、乘除法、乘方和开方等。学生还需要了解实数的大小比较方法，如正数大于零大于负数，两个负数绝对值大的数值反而小等。函数是一种特殊的对应关系，将一个非空实数集合映射到另一个非空实数集合上。学生需要理解函数的概念，掌握函数的表示方法，如解析法、列表法和图像法等。学生还应理解函数的单调性、周期性等性质。练习：已知函数yx2x，请写出该函数的单调区间（答案：在区间(,1）上单调递减，在区间（1,+)上单调递增）。实数的运算与函数的运算密切相关。学生需要掌握实数在函数运算中的应用，如函数的值域计算、函数图像的平移和伸缩等。学生还需要了解反函数、复合函数等概念。总结：实数与函数是数学中的重要概念，学生需要掌握实数的定义、性质及运算规则，理解函数的概念、表示方法及运算。学生可以更好地理解和应用这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。1.函数的基本概念在八年级数学课程中，我们将进一步深入探究函数这一重要的数学概念。函数是描述自然现象和社会现象变化规律的重要工具，也是数学各领域学习的基础。通过之前的学习，我们已经对函数有了一定的了解，接下来我们将对函数的基本概念进行系统的总结和练习。函数是一种特殊的对应关系，对于每一个输入值（自变量），都有唯一的输出值（因变量）与之对应。这种关系是有序的、确定的，并且在一定范围内有效。我们主要关注三个要素：定义域、值域和对应关系。定义域指的是自变量可以取值的范围，值域则是因变量可以取到的值的集合，而对应关系则明确了输入与输出之间的规则。函数的表示方法有多种，包括列表法、解析式法和图像法。列表法通过列出一些具体的数值对来展示函数关系；解析式法通过数学表达式来描述自变量与因变量之间的关系；图像法则是通过绘制函数图像来直观展示函数的性质。在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的表示方法来理解和分析函数。函数具有许多重要的性质，如单调性、奇偶性和周期性等。单调性描述的是函数随着自变量的变化而变化的趋势，可以是单调递增或单调递减；奇偶性则描述了函数关于原点或轴的对称性；周期性则是指函数在一定范围内重复出现的规律。这些性质对于理解函数的本质和解决实际问题具有重要意义。本部分将提供一系列关于函数基础概念的练习题，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力。学生应能熟练掌握函数的基本概念，并能在实际问题中灵活应用。2.一次函数与反比例函数本章主要介绍了两种重要的函数类型：一次函数和反比例函数。它们是数学中非常基础和重要的概念，对于理解变量之间的关系以及解决实际问题具有广泛的应用价值。一次函数是一种特殊的函数形式，其图像是一条直线。掌握一次函数的定义、性质和图像特征，理解斜率和截距的概念，并能够根据已知条件进行求解是本章的重点。通过解决相关应用题，培养运用一次函数解决实际问题的能力。需要理解一次函数与实数之间的紧密联系，如函数的定义域和值域等。反比例函数则是另一种重要的函数类型，其图像是双曲线。理解反比例函数的定义、性质和图像特征，掌握反比例关系在实际问题中的应用是本章的关键。反比例函数与一次函数在许多方面有着相似之处，但也存在一些差异，需要通过比较来深入理解这两种函数的本质区别。通过练习熟练掌握反比例函数中涉及的常数性质及其应用问题，有助于提高数学运算能力。在学习过程中要注意相关应用题的实际应用情境。一些难点概念需要通过老师的指导和例题讲解来进行理解和掌握。通过大量的练习和巩固，逐步加深对一次函数和反比例函数的理解和应用能力。要关注实数知识点与这些函数的联系，确保在实际应用中能够灵活运用所学知识解决问题。六、实数与方程实数概念的理解与应用：掌握正实数、零、负实数的概念，理解实数轴上的表示方法，并能进行简单的实数运算。掌握有理数和无理数的区别，了解实数的分类及其性质。方程的解与实数的关系：理解方程解的概念，知道方程的解可以是实数也可以是虚数。掌握一元一次方程的求解方法，理解实数解的意义和求解过程。了解一元二次方程的判别式及其与实数解的关系。利用实数解方程：学会利用实数的性质解方程，包括移项、合并同类项、平方、开方等运算。理解方程解的实际意义，能够运用方程解决实际问题。练习：解决下列实际应用问题（题目略）。例如：某商店销售某种商品，成本为x元，售价为y元，销售数量为z件，利润为多少？列出方程并求解。方程的几何意义：理解方程与图形的关系，知道方程的解可以在图形上表示出来。了解一元一次方程的图像（直线）特点，掌握一元二次方程的图像（抛物线）与实数解的关系。1.一元一次方程一元一次方程是数学中的基础概念之一，也是八年级数学学习的重点。在实数知识点中，一元一次方程的应用广泛，涉及到距离、时间、速度等实际问题。本章节主要知识点包括一元一次方程的概念、解法及应用。一元一次方程是只含有一个未知数的方程，其未知数的次数为一次。形式通常为ax+b0（其中a和b为已知数，a不等于。在实际问题中，我们需要根据题目描述建立相应的一元一次方程模型。在解决路程问题时，我们可以设置未知数表示距离或速度，然后利用已知条件建立方程。解一元一次方程的关键在于移项和合并同类项。我们可以通过移项使方程变为xaba的形式，然后求解x的值。要注意方程的解是否符合实际情境，如时间不能为负数等。我们还需掌握如何对方程进行变形，以便更易于求解。通过分配律、结合律等数学运算技巧，我们可以简化方程，提高解题效率。一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。我们可以利用它来解决各种实际问题，如时间、速度、距离问题，面积计算问题，以及日常生活中的其他问题。通过实际问题建立数学模型，我们可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。这也培养了我们分析问题、解决问题的能力，为将来的学习打下基础。练习题设计：在一元一次方程的应用中，我们需要设计一系列练习题来巩固知识点。这些练习题应包括基础题和稍微复杂的应用题，以帮助学生理解并应用一元一次方程。通过解题过程，学生不仅可以提高计算能力，还可以加深对一元一次方程的理解和应用。2.分式方程与不等式分式方程：分式方程是含有分式的方程，其解法主要包括去分母、合并同类项、移项等步骤。解分式方程时，需要注意去分母后可能出现的增根问题，必须验根以确保得到的解是有效的。不等式：不等式是表示两个数或代数式之间大小关系的数学表达方式。解决不等式问题，需要掌握不等式的性质，如不等式的加减法性质、乘除法性质等。也需要理解如何解一元一次不等式。解答时要特别注意不等式的乘除法性质的应用，并且注意不等式的解集表示方式。七、练习题目实数包括_______和_______两类。其中_______是可以表示为两个整数的比的数。对于任意实数a，若a大于零记作_______，若a小于零记作_______。若a等于零记作_______。（答案：a0；a0；a实数在数轴上表现为一个点，所有实数构成的集合与数轴上的_______有着一一对应的关系。写出表示无理数的通用形式。（答案：形如m的无理数，其中m不是完全平方数）请用具体例子说明有理数和无理数的区别。举例说明有理数可以逼近无理数的现象。（答案略，需要根据学生理解程度给出具体例子和解释。）1.基础练习题答：______________________________________________________________________。2.应用练习题这一部分着重考查学生对于实数知识点的掌握与运用情况，旨在通过实际应用提升学生的问题解决能力。本题考查实数的平方根性质及不等式的解法。学生需要正确判断不同数集的正负属性。若实数a的绝对值是它的相反数，则a的值可以是（填上几个可能的值）。本题考察绝对值的定义与性质，通过对绝对值性质的掌握可以准确解答本题。同时检验学生对于数值比较及分类讨论的能力。八、答案与解析答：实数包括有理数和无理数两大类。有理数如整数、分数等可以表示为两个整数之比，而无理数则不能。实例包括像、2这样的无理数，以及整数如、3和分数如等。答：实数具有封闭性，即实数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍为实数。实数运算遵循交换律、结合律和分配律等。实数还有正负之分，并且任意两个实数之间都存在一个确定的大小关系。解析：本题考查实数的乘除与开方运算，注意运算过程中的化简与合并同类项。问题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,b)，若a、b均为实数，则点A的位置如何确定？答：根据实数a、b的正负和大小，可以确定点A位于哪一象限或坐标轴上。若a0且b0，则点A位于第一象限；若a0且b0，则位于第二象限；以此类推，若a、b均为零，则点A位于原点。1.提供练习题的答案答案：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、分数等。无理数则不能表示为分数形式，如、2等。答案：实数的运算性质包括交换律（加法交换律、乘法交换律）、结合律（加法结合律、乘法结合律）以及分配律等。这些性质使得实数的运算具有一致性、可预测性和方便性。答案：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需要注意运算顺序（括号、指数、乘除、加减），并遵循相应的运算法则。3+1，表示加法的逆操作；4表示乘法运算等。2.对部分难题进行解析，帮助学生理解解题思路和方法。题目内容涉及到无理数的概念、性质和运算。难度在于理解无理数和小数之间的关系，以及在实际运算中的应用。这类题目的解题思路如下：理解并掌握有理数和无理数的定义及特征，明白小数可以分为有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环小数则是无理数的一种表现形式。在运算过程中，要注意无理数与有理数之间的运算规则，特别是涉及乘除时的情况。通过大量的练习来加深理解和运用。此题主要考察实数的数轴表示和运算。难点在于理解数轴上的点、线段与实数之间的关系以及绝对值的概念。解题思路如下：理解实数与数轴上的点一一对应的关系，学会如何在数轴上表示有理数和无理数。对于涉及线段长度的计算，要明确线段的长度代表了两点间的距离，这与实数的加减法有着密切的关系。绝对值的计算要注意正负号的使用。关键在于熟练掌握绝对值的性质及其与距离的概念的联系。同样需要大量的实践来加强理解并熟练掌握。这类题目涉及二次根式的化简和计算，难度在于理解和运用二次根式的性质及运算法则。解题策略包括：首先要清楚二次根式的定义和基本性质，比如平方根的性质等。在化简过程中要注意运用因式分解等方法来简化表达式。需要注意正负号的运用以及根号内值的限制条件等细节问题。大量的练习能帮助更好地理解和掌握这些方法。另外还要注意积累不同的解题思路和方法。解决此类问题时思路要开阔，通过尝试不同的方法找到最简便的解