2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习-第一章 集合与常用逻辑用语综合拔高练

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

综合拔置।练

五年高考练

考点1集合的基本运算

1.（2021全国乙文,1）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4}，则

Ci（MUN）=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.（2020天津,1）设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-

3,0,2,3},则AH（［』）=（）

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

3.（2020新高考I,1）设集合A={x|lWxW3},B={x|2<x<4},则AUB=（）

A.{x|2〈xW3}B.{x|2WxW3}C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

考点2集合基本运算的应用

4.（2020全国HI文,1）已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15}，则AnB中元

素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2020全国III理,1）已知集合A={（x,y）|x,y£N*,y》x},B={（x,y）|x+y=8},则

AGB中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

考点3充分条件与必要条件的判定

6.（2020天津,2）设a£R,则“a〉l”是"a2>aw的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2018天津,3）设x£R,则“小>8”是“|x|〉2"的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

考点4命题及其否定

8.（2017北京,13）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命

题的一组整数a,b,c的值依次为.

三年模拟练

应用实践

1.（2021广东深圳实验学校月考）命题“Vx£R,ma£R,使得a>|x-lHx-2|”

的否定形式是（）

A.3xGR,3a£R,使得aW|x-11-1x-21

B.Vx£R,Va£R,使得aW|x-l|-|x-2|

C.VxeR,3aWR,使得aW|x-l使|x-2|

D.3xGR,VaWR,使得al|x-l|-|x-2|

2.（2021江西新余第六中学期中）设全集I是实数集

R,M={x|xN3},N={x12WxW5}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集

合为（）

A.{x|2<x<3}B.{x［2^x<3}A{x|2〈xW3}A{x|2WxW5}

3.（2021湖湘名校教育联盟月考）设全集U=AUB={x|-

1Wx<3},AA（LB）={x12G<3},则集合B=（）

A.{x|TWx〈2}B.{x|TWxW2}C.{x|2<x<3}D.{x|2Wx<3}

4.（2022北京四中月考）已知全集U=Z,集合A={x|x=2k+l,k£N},B={x|x=4k-

l,k£Z）.则下列式子中表示正确的是（）

A.U=AUBB.U=BU©A）C.U=AU（［⑻D.U=（CL：A）U（［⑻

5.（多选）（2022广东佛山南海中学分校月考）下列命题为真命题的是（）

A.3x£R,x2^l

B."a?』?”是“a=b”的必要不充分条件

C.若x,y是无理数，则x+y是无理数

D.设全集为R,若AcB,则［RBGCRA

6.（2021天津南开中学开学考试）已知a:x>3或x〈l,B:m+lWxW2m+4,R,若

B是「a的必要不充分条件,则m的取值范围是

7.(2020湖南长沙一中阶段性检测)高二某班共有学生60人,每名学生要从物理、

化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门进行学习.已知选择物理、

化学、生物的学生各至少有25人,这三门课程均不选的有15人.这三门课程均

选的有10人,三门中任选两门课程的均至少有16人,三门课程中只选物理与只

选化学的均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有

人.

8.(2022海南海口第一中学质量检测)在①AUB=B;②“x£A”是“x£B”的充分

不必要条件；③AnB=0,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.

问题:已知集合A={x|aTWxWa+l},B={x|TWxW3}.

⑴当a=2时，求AUB;

(2)若,求实数a的取值范围.

迁移创新

9.(2022湖北巴东一中教学质量检测)某学校三好学生的评定标准如下：

⑴各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上等级的学科比例不低于85%;

⑵无违反学校规定行为,且老师和同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于

85%;

⑶体育学科综合成绩不低于85分.

设学生达A及以上等级的学科比例为x%,学生的品德被投票评定为优秀的比例为

y%,学生的体育学科综合成绩为z(0Wx,y,zW100).用(x,y,z)表示学生的评定数

据.已知参评候选人各学业成绩均不低于B,且无违反学校规定行为.则：

(1)下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有；

①(85,80,100),②(85,85,100),③x+y+zQ255,④x+y+z2285.

⑵写出过往学期你个人（或某同学）满足评定为三好学生的一个必要条

件:一一.

本章达标检测见增分测评卷P1

答案与分层梯度式解析

第一章集合与常用逻辑用语

综合拔局练

五年高考练

1.A由题意得MUN={1,2,3,4},则［u(MUN)={5},故选A.

2.C因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3}，所以［uB={-2,-1,1},又A={-

1,0,1,2},所以AG(［出)={-1,1},故选C.

3.C已知A={x11WxW3},B={x12<x<4},在数轴上表示出两个集合，由图易知

AUB={x|lWx<4}.故选C.

IA।B.

______［ZSzi_.

01234工

4.BVA={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},

...AGB={5,7,11},

AGB中元素的个数为3,故选B.

y>x,

x+y：8得忧缄忧缄忧缄忧:,所以

{%,y£N

AAB={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故AnB中元素的个数为4,故选C.

6.A由a?>a得a(a-l)>0,

•fa>°司心<0,

**ta-l>0

/.a>1或a<0.

据此可知“a>l”是“a?%”的充分不必要条件，故选A.

7.A由x58得x>2,由|x|>2得x>2或x〈-2.

所以“A8”是“|X|>2"的充分而不必要条件故选A.

8.答案-1,-2,-3(答案不唯一)

解棉答案"雇一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.

三年模拟练

LP的题“Vx£R,ma£R,使得a>|x-lHx-2|”的否定形式是

匕xeR,V2£区,使得@<院-1|-鼠-2|”.故选D.

2.B由题图可知，图中阴影部分表示集合NG(［加，所以

NA(「M)={x|2WxW5}n{x|x<3}={x|2Wx<3}.故选B.

3.3由题意可得B=MAB(CuB)］={x|-1WXW2}.故选B.

4.C全集U=Z,集合A={x|x=2k+l,k£Z}是全体奇数构成的集合，

B={x|x=4k-l,keZ}={x|x=4(k-1)+31是除以4余3的奇数构成的集合，，BeA.

因此C正确.

5.ABD对于A:当x=0时,成立，故A正确.

对于B:当a=b时,可得^力,但是当a2=b2时,a=±b,所以“a?6”是“a=b”的

必要不充分条件，故B正确.

对于C:当X=-V2,y=或时,-&+或=0,不是无理数,故C错误.

对于D:全集为R,若AcB,则［RBGCRA,故D正确.

故选ABD.

6.答案4,o］

解析,/a:x>3或x〈l,.La：1WXW3.

又：B是「a的必要不充分条件，

{x|1WXW3}是{x|m+lWxW2m+4,m—R}的真子集,

工{需对3或{需冒3■泽g.

7,答案8

解吊该班选择课程的情况如图所示,集合A,B,C,D,E,F,G中任意两个集合无公

共元素,其中G表示物理、化学、生物三门课程均选的学生集合,由题意知,G中

元素个数为10.

寻

因为该班共有学生60人，物理、化学、生物三门课程均不选的有15人,所以至

少选了这三门课程中任意一门的学生有45人.

因为选择物理、化学、生物的学生各至少有25人，所以集合C,E,F,G中元素个

数之和至少为25,所以集合A,B,D中的元素个数之和至多为45-25=20.

因为只选物理与只选化学的均至少有6人,即集合A,B中的元素个数均至少为6.

所以集合D中的元素个数至多为20-6-6=8,即该班选择物理与化学但未选生物的

学生至多有8人.

8.解析⑴当a=2时，集合A={x集WxW3},

又集合B={x|-1WXW3},

所以AUB={x|-lWxW3}.

(2)若选择①AUB=B,则AcB,

因为A=jx|aTWxWa+l},所以A#。，

又B={x|-1WxW3},所以优；为解得°WaW2,

所以实数a的取值范围是［0,2，.’

若选择②“x£A”是“x£B”的充分不必要条件，则降B,

因为A={x|aTWxWa+l},所以A#。,

又B={x11WXW3},

所以{雷-，