浙江省初中名校2024年九年级下学期数学中考模拟试卷附答案

九年级下学期数学中考模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求1．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×1083．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线5．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D．6．若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＞bc D．7．从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝448．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinBC．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB9．关于二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列说法中，正确的是（）A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）这两个定点B．当x＝2时，该二次函数取到最小值C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n（m＜n），则1＜m＜n＜310．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在BC上取点F，使得CF＝CE，连结AF交CD于点G，连结AD．若CG＝GF，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：mx2﹣m＝．12．盒中有m枚黑棋和n枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则m关于n的关系表达式为．13．如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则＝．14．已知△ABC的外接圆的半径为6，若∠A＝45°，∠B＝30°，则AB的长为．15．若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值为．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点E，F分别在边AC和边BC上，沿直线EF将△CEF翻折，使点C落于△ABC所在平面内，记为点D．直线CD交AB于点G．

（1）若CF落在边AB上，则＝；（2）若，则tan∠CEF＝（用含的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上（点E不与A，C重合），且∠AED＝∠B．（1）求证：AD•AB＝AE•AC．（2）若AE＝EC＝2AD，求的值．（3）若AB＝6，AC＝4，求AD长的取值范围．20．已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．（1）用含有m1，n1，m2，n2的代数式表示k的值．（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．21．如图，在正五边形中，连结交于点F.（1）求的度数.（2）已知，求的长.22．数学实验生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3cm的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：（1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形ABCD画出来，并分别作边DA，BA的延长线AF，AH．小聪发现：①四边形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．请证明这两个结论．（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当∠FAH＝90°时，∠ACD＝45°，则有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示60°角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：≈1.414，≈1.732，）．（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角△ACE的直角边CE的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是∠α的正切值，即tanα＝；第三步，利用计算器算出α的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．23．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC'＝1米，求GG'的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连结GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF．

（1）若DG＝CD．①求证：点Q为OA的中点．②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的长．（2）求证：FE平分∠QFP．（3）若CD＝mDG，求．（结果用含m的代数式表示）.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】m（x+1）（x﹣1）12．【答案】2m＝3n13．【答案】14．【答案】15．【答案】-416．【答案】（1）（2）17．【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．【答案】（1）1；8（2）2；3（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%＝40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年级优秀率为，平均成绩为：，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．19．【答案】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AD：AC＝AE：AB，即AD•AB＝AE•AC；（2）解：∵AE＝EC＝2AD，∴设AD＝k，则AE＝EC＝2k，∴AC＝AE+EC＝4k，由（1）可知：AD•AB＝AE•AC，∴k•AB＝2k•4k，∴AB＝8k，∴；（3）解：由（1）可知：AD•AB＝AE•AC，∵AB＝6，AC＝4，∴6•AD＝4•AE，∵点E在AC边上，AC＝4，∴0＜AE＜4，∴0＜AD＜，即0＜AD＜．20．【答案】（1）∵点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），∵m1＜m2，∴m1﹣m2≠0，∴；（2）n1＞n2，理由如下：∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b又∵n1+n2＝kb+4，∴k（m1+m2）+2b＝kb+4，∵m1+m2＝3b，∴3kb+2b＝kb+4，解得：，∵b＞2，∴，∴一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小．又∵m1＜m2，∴n1＞n2．21．【答案】（1）解：∵五边形是正五边形，∴，，，，，.∴四边形是菱形，∴，同理可求：，∴；（2）解：∵四边形是菱形，∴.∵，同理，∴，∴，即，设，则，∴，即，解得（舍去负值）.∴的长是.22．【答案】（1）由题意可知四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变，∴根据面积不变的原理可以得到CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴当∠FAH=60°时，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=，

∴CE=≈5.20，即表示60°角的位置与点C的距离为5.20；（3）∵tan=，

∴当m＝4时，tan＝＝0.75，α≈73°48'；当m＝2时，tanα＝＝1.5，α≈112°36'；当m＝1时，tanα＝＝3，α≈143°12'．23．【答案】（1）解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，解得：改造前的抛物线的函数表达式为；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为，对称轴为直线，设改造后抛物线解析式为：，调整后与上升相同的高度，且，对称轴为直线，则有，当时，，，c，改造后抛物线解析式为：，当时，改造前：，改造后：，(米)，的长度为米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，∵当x＝2时，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，当x＝4时，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，∴G'（2，﹣16a+1），E'（4，﹣24a+1），由题意可列不等式：，解得：，要使最大，需最小，当时，的值最大，最大值为1.6米.24．【答案】（1）①证明：