专题8.37 整式乘法与因式分解（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题8.37整式乘法与因式分解（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·湖南常德·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（

）A．1 B． C． D．3．（2019·台湾·统考中考真题）计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）A． B． C． D．4．（2022·江西·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022·山东济宁·统考中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．（2020·浙江金华·统考中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．7．（2019·台湾·统考中考真题）若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）A． B． C． D．8．（2022·湖北荆门·统考中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(

)A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2010·山东青岛·中考真题）若，则，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，10．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（） B．C． D．二、填空题11．（2020·上海·统考中考真题）计算：________.12．（2020·贵州贵阳·统考中考真题）化简的结果是_____．13．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为___．14．（2010·江苏淮安·中考真题）计算的结果为____15．（2022·广东广州·统考中考真题）分解因式：________16．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）分解因式：______．17．（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知，，则的值为_____．18．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．三、解答题19．（2019·广西河池·统考中考真题）分解因式：．20．（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．21．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；(2)若，，求比多出的使用面积．22．（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：（）．解：（）．23．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．当时，该小正方形的面积是多少？24．（2022·安徽·统考中考真题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：写出第5个等式：________；写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．参考答案1．C【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．解：，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．2．B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．解：．故选B【点拨】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．3．D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．解：由多项式乘法运算法则得．故选D．【点拨】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4．B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．6．C【分析】根据平方差公式的定义判断即可；解：、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C．【点拨】本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键．7．A【分析】首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，的值．解：利用十字交乘法将因式分解，可得：．，，．故选A．【点拨】本题考查十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：．8．A【分析】根据立方差公式即可求解．解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．【点拨】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．9．D【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则展开，然后把展开的多项式合并同类项，最后根据等号两边对应项相等，即可得出，的值．解：∵∴∴∴，故选：D【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，本题的解题关键在熟练掌握运算法则．10．B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．11．.【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.解：故填：.【点拨】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.12．【分析】直接去括号然后合并同类项即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．13．6【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：当a+b=2，a-b=3时，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故选：6．【点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14．【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．解：；故答案为．【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．15．【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．解：．故答案为：【点拨】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．16．【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．解：=；故答案为：．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．17．6【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．解：．故答案为：6【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代数式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：或【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．19．．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．解：原式．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20．，-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：原式．，，原式【点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．(1) (2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．（1）解：中能使用的面积为，故答案为：．（2）解：中能使用的面积为，则比多出的使用面积为，，，，答：比多出的使用面积为50．【点拨】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．22．，解答过程补充完整为【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．解：观察第一步可知，，解得，将该例题的解答过程补充完整如下：，故答案为：．【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．23．(1) (2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；（2）解：，当时，．【点拨】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．24．(1)