3.3 整式 同步练习（解析版）

.3整式同步练习一．选择题（共10小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．32．下列各式中，整式有（）A．5个 B．6个 C．4个 D．3个3．下列代数式，其中整式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3 B．3﹣2x C． D．2x6．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．下列式子中，整式为（）A．x+1 B． C．x＝1 D．8．下列各式中，整式的个数有（）1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在代数式x2+5，﹣1，3x＝2，，，中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共5小题）11．在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有个．12．我们把和统称为整式．13．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有个．14．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有．15．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有．（填序号）三．解答题（共3小题）16．已知整式p＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1．R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若，则称该整式为“R类整式”．若，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．17．下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．18．下列代数式，哪些是整式？1﹣a，，32+42，，，，x2﹣8x+7．

3.3整式同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】整式．【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【解答】解：整式有x2+2，，﹣5x，0，，共有5个．故选：B．2．下列各式中，整式有（）A．5个 B．6个 C．4个 D．3个【考点】整式．【分析】根据整式的定义求解可得．【解答】解：在x2+1，+4，，﹣，，2x+y，中，整式有x2+1，，﹣，，2x+y，共有5个，故选：A．3．下列代数式，其中整式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】整式．【分析】直接利用整式的定义判断得出答案．【解答】解：整式有，m2+3m，，﹣8，共有4个．故选：D．4．下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】根据整式的概念判断各个式子．【解答】解：根据整式的概念可知，整式有﹣x，x2﹣3，，0，共有4个．故选：B．5．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3 B．3﹣2x C． D．2x【考点】整式．【分析】根据单项式和多项式统称为整式，可得答案．【解答】解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．6．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；整式有﹣mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，故选：B．7．下列式子中，整式为（）A．x+1 B． C．x＝1 D．【考点】整式．【分析】根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式）解决此题．【解答】解：A．根据多项式以及整式的定义，x+1是多项式，得x+1是整式，那么A符合题意．B．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么B不符合题意．C．根据整式的定义，x＝1不是整式，是方程，那么C不符合题意．D．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么D不符合题意．故选：A．8．下列各式中，整式的个数有（）1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】整式．【分析】根据整式的定义解决此题．【解答】解：根据整式的定义，整式1，，﹣2a，共3个．故选：C．9．在代数式x2+5，﹣1，3x＝2，，，中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题．【解答】解：根据整式的定义，整式有x2+5，﹣1，，，共4个．故选：B．10．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式有，0，2ab+6，，﹣m，共5个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有3个．【考点】整式．【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有：x2+2x，﹣1，2xy，共3个．故答案为：3．12．我们把单项式和多项式统称为整式．【考点】整式．【分析】根据整式的定义，可得答案．【解答】解：我们把单项式和多项式统称为整式，故答案为：单项式，多项式．13．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有4个．【考点】整式．【分析】根据整式的定义得到在所给的式子中x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π是整式．【解答】解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．故答案为：4．14．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有①﹣a2b；③；④﹣5．【考点】整式．【分析】整式为多项式与单项式的总称，单项式为数字与数字，数字与字母，以及字母与字母的乘积，几个单项式的和为多项式，即可判断出整式的个数．【解答】解：根据整式定义得：代数式中整式有：①﹣a2b；③；④﹣5．故答案为：①﹣a2b；③；④﹣5．15．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．（填序号）【考点】整式．【分析】利用整式的定义判断得出即可．【解答】解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．三．解答题（共3小题）16．已知整式p＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1．R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．【考点】整式．【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；（2）类比方法拆开表示得出答案即可；（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，∴设4x2+11x+2015＝a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），∴a+b﹣c＝4，a﹣b+c＝11，﹣a+b+c＝2015，解得：a＝7.5，b＝1009.5，c＝1013．17．下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．【