河北省邯郸市成安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、准确选择（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）1.运用等式的性质将等式变形，可得（）A. B.1 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．观察等式，只需在等式的左右两边加上即可．【详解】解：等式的左右两边加上，得，，即．故选：C．2.已知是关于的一元一次方程，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以，，解方程和不等式即可．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．【详解】解：是关于的一元一次方程，，，解得：，故选：B．3.下列方程中，以为解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为的选项即可．【详解】解：A解方程得：，故不符合题意，B．解方程得：，故不符合题意，C．解方程得：，故不符合题意，D．解方程得：，故符合题意，故选：D．4.下列语句准确规范的是（）A.直线a，b相交于点m B.反向延长线至点CC.延长射线 D.延长线段至点C，使得【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的概念等知识点，依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题的关键．【详解】A．直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，不合题意；B．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点C，说法错误，不合题意；C．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意；D．延长线段至点C，使得，说法正确，符合题意；故选：D．5.下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（）A.对某批次汽车的抗撞击能力的调查B.对长征5B火箭发射前各零部件的检查C.对全国中学生课外阅读情况的调查D.对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握普查与抽样调查的特点并能根据所要考查的对象的特征准确选择调查方式是解题的关键．6.在直线a上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A2cm B.0.5cm C.1.5cm D.1cm【答案】D【解析】【分析】作图分析，求出AC，又因为O是线段AC的中点，则OC=AC，求出OC即可求出结论．【详解】解：根据题意，在直线a上顺次取A、B、C三点，如下图所示由题意得，AC=AB+BC=8cm，又∵O是线段AC的中点，∴OC=AC=4cm∴OB=OC－BC=1cm故选D．【点睛】此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．7.若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在________商场购物合算一些（）A.甲、乙都可以 B.甲 C.乙 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】设甲商场的消费为x元，根据题意列出一元一次方程，求出解，再计算出乙商场能够买的商品的价格，然后比较即可．【详解】解：设在甲商场消费x元，根据题意，得，解得，所以在甲商场能购买元的商品；乙商场购物500元得到购物券为，所以在乙商场能购买（元）的商品．由，所以在甲商场购物合算一些．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系确定一元一次方程是解题的关键．8.干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图【答案】A【解析】【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可．【详解】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．故选：A【点睛】此题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占百分比时，选择扇形统计图．9.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．故正确的有③④．故选：D．10.关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A.3 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】把代入再进行求解即可．【详解】解：把代入得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．11.把方程去分母正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．【详解】原方程两边同时乘以6可得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．12.元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意找出题中存在等量关系：售价进价利润，列方程即可．【详解】解：设这件衬衫的标价为元，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打八折的含义．13.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选C.【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.14.杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（）A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A＝∠C【答案】B【解析】【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将48°15′，48.3°，48.15°的单位统一，再进行大小的比较．【详解】解：∵∠A＝48°15′＝48°+＝48.25°，∠B＝48.3°，∠C＝48.15°，∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大．故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的单位转化，将三个角单位统一后再进行比较是解题关键．15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．16.如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A.1840 B.1921 C.2023 D.2021【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：，把代入得：，则输出结果为．故选D．二、仔细填空（每小题3分，共12分）17.在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答．【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两点确定一条直线”，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义．18.若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____.【答案】-4【解析】【详解】方程4x+3=7,移项、合并,得4x=4,解得x=1.∵1的相反数是-1,∴方程5x-1=2x+a的解为-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.19.2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．原价：______元五一七折优惠，现价：140元则广告牌上的原价为______元．【答案】200【解析】【分析】设广告牌上填的原价是x元，根据相等关系列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设广告牌上填的原价是x元，由题意得：，解得：，故答案为：200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．20.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）【答案】②①④⑤③．【解析】【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为②①④⑤③．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．三、解答题：（共46分）21.计算或化简求值：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），11【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减；（2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可．【小问1详解】【小问2详解】当时，原式．22.解下列方程：（1）4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x)；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（2）先去括号，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【小问1详解】解：4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x)去括号得：整理得：解得：【小问2详解】去分母得：去括号得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．23.为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生．（2）两幅统计图中的m＝，n＝．（3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．【答案】（1）200（2）84，15（3）【解析】【分析】（1）根据的条形统计图和扇形统计图的信息求解即可得；（2）利用本次调查的学生总人数乘以可得的值，利用30除以本次调查的学生总人数可得的值；（3）利用乘以对应的学生所占的百分比即可得．【小问1详解】解：（名），即本次调查共抽取了200名学生，故答案为：200．【小问2详解】解：，，则，故答案为：84，15．【小问3详解】解：，答：扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．24.如图，已知点C在线段上，且cm，cm，点M，N分别是，的中点，要求线段的长度，可