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文档简介

函数y=ln(7+x2)的性质及其图像主要内容：本文介绍函数y=ln(7+x2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。函数定义域：∵7+x2≥7＞0，∴函数y=ln(7+x2)的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。函数的单调性：∵y=ln(7+x2)，∴y'=eq\f(2x,7+x2),则：(1)当x＞0时,y'＞0,此时函数为单调增函数，该函数的单调增区间为：(0,+∞);(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数，该函数的单调减区间为：(-∞,0]。函数的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,7+x2),∴y''=eq\f(2(7+x2)-2x*2x,(7+x2)2)=eq\f(2(7-x2),(7+x2)2),=-eq\f(2(x-7),(7+x2)2),令y''=0，则：x2-7=0，则x2=7,即：x≈±2.65.此时有：(1)当x∈[-2.65,2.65]时，y''＞0，此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；(2)当x∈(-∞，-2.65),(2.65，+∞)时，y''＜0，此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.函数的奇偶性：∵f(x)=ln(7+x2),∴f(-x)=ln[7+(-x)2]=ln(7+x2)=f(x);所以函数f(x)为偶函数。函数的五点图：X-5.29-2.6502.655.297+x234.9814.027.0014.0234.98Y3.552.641.952.643.55函数的示意图：y=ln(7+x2)(-5.29,3.55)(5.29,3.55)(-2.65,2.64)

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