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文档简介
函数y=ln(7+x2)的性质及其图像主要内容:本文介绍函数y=ln(7+x2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质,并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。函数定义域:∵7+x2≥7>0,∴函数y=ln(7+x2)的定义域为全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。函数的单调性:∵y=ln(7+x2),∴y'=eq\f(2x,7+x2),则:(1)当x>0时,y'>0,此时函数为单调增函数,该函数的单调增区间为:(0,+∞);(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数,该函数的单调减区间为:(-∞,0]。函数的凸凹性:∵y'=eq\f(2x,7+x2),∴y''=eq\f(2(7+x2)-2x*2x,(7+x2)2)=eq\f(2(7-x2),(7+x2)2),=-eq\f(2(x-7),(7+x2)2),令y''=0,则:x2-7=0,则x2=7,即:x≈±2.65.此时有:(1)当x∈[-2.65,2.65]时,y''>0,此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间;(2)当x∈(-∞,-2.65),(2.65,+∞)时,y''<0,此时函数为凸函数,该区间为函数的凸区间.函数的奇偶性:∵f(x)=ln(7+x2),∴f(-x)=ln[7+(-x)2]=ln(7+x2)=f(x);所以函数f(x)为偶函数。函数的五点图:X-5.29-2.6502.655.297+x234.9814.027.0014.0234.98Y3.552.641.952.643.55函数的示意图:y=ln(7+x2)(-5.29,3.55)(5.29,3.55)(-2.65,2.64)
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