8.6空间直线平面的垂直大单元教学课件高一下学期数学人教A版

8.6空间直线、平面的垂直1．理解并掌握异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直．3．掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题．4．掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直．5．掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题．一、【单元目标】

知识与技能：数学学科素养1．逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直、判断直线与平面垂直；2．直观想象：面面垂直的定义、平面与平面垂直的性质定理；3．数学运算：求两异面直线所成角、求直线到平面的距离，两平行平面的距离；二、【单元知识结构框架】

1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的锐角(或直角).2.范围：0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.知识点②直线与平面垂直定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足1.定义：知识点①异面直线所成的角文字语言如果一条直线与一个平面内的______________垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言m⊂α，n⊂α，______＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α图形语言

两条相交直线m∩n2.判定定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线______符号语言a⊥α，b⊥α⇒a∥b图形语言

平行注意点：直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.3.性质定理有关概念对应图形斜线一条直线与一个平面_____，但不与这个平面_____，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中________

斜足斜线和平面的_____，如图中_____射影过斜线上斜足以外的一点向平面引_____，过_____和_____的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为________相交垂直直线PA交点点A垂线垂足斜足直线AO4.直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如图中_______；规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是_____；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是_____取值范围设直线与平面所成的角为θ，则____________∠PAO90°0°≤θ≤90°0°知识点③二面角的概念1.定义：从一条直线出发的两个_______所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的____，这两个半平面叫做二面角的面.2.画法：半平面棱3.记法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q.4.二面角的平面角：(1)在二面角α－l－β的棱l上_____一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的_______叫做二面角的平面角，如图.(2)二面角的平面角α的取值范围是_____________.平面角是_____的二面角叫做直二面角.任取∠AOB直角0°≤α≤180°知识点④平面与平面垂直定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_________，就说这两个平面互相垂直.记法α⊥β画法直二面角1.定义：2.判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号语言l⊥α，l⊂β⇒α⊥β图形语言

文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面______符号语言α⊥β，α∩β＝l，______，_____⇒a⊥β图形语言

交线a⊂α垂直a⊥l3.性质定理题型总结【重难点01异面直线所成角的问题】【重难点02判断有关垂直的命题】【重难点03线面垂直的性质定理及判定定理】【重难点04二面角问题】【重难点05线面角问题】【重难点05线面角问题】【重难点06面面垂直的判定定理】【重难点07面面垂直的性质定理】【重难点08有关垂直的探索性问题