广东省深圳市盐田高级中学高一下学期期中考试数学模拟卷（一）

深圳市盐田高级中学20232024学年第二学期高一下期中考试模拟卷（一）一、单选题1．中，“”是“是钝角”的（

）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则（

）A．B．C．D．3．设，，，则（

）A． B． C． D．4．已知函数，正数满足，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．12 D．245．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．6．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数（注：），则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．的图象关于点中心对称 D．图象的一条对称轴为直线10．已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若复数的共轭复数为，则B．若是关于的方程的一个根，则C．若复数满足，则的最大值为D．已知是方程在复数域的一个根，则11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（

）A． B．的最大值为C．最大值为9 D．三、填空题12．已知函数，则．13．已知某正四棱台上底面的边长为，下底面的边长为，外接球球心在四棱台内部，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为.14．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为.四、解答题15．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数，求函数的单调递减区间；(3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.16．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知.(1)求的大小;(2)若为锐角三角形且，求的取值范围.17．如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.(1)求证：；(2)求证：平面⊥平面；(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．18．如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.

(1)求AM的长度；(2)求∠MPB的正弦值.19．已知函数是定义域上的奇函数．(1)求实数的值；(2)求函数的值域；(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案：1．C，由，可得，又因为在中，，所以，所以为钝角，若是钝角，则，则，即，所以在中，“”是“是钝角”的充要条件，2．D，因为，二次函数，当且仅当时取等号，所以，所以.3．B，，，而，则，即，所以.4．C，因为，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，有，由解析式可以看出函数为减函数，因为，所以，即，因为为正数，所以，当且仅当，即时等号成立.5．C，对于A，，为偶函数，故A错误；对于B，，为奇函数，又在不满足单调递增定义，所以B错误；对于C，，为奇函数，，在区间上单调递增，故C正确；对于D，是非奇非偶函数，所以D错误.6．B，，所以，所以.7．A，由题意知，，，由，得，整理，得，解得或，又，则，所以.所以.8．B如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，所以，，，设，则，，则，当时，取得最小值，此时，.9．BC，对于A，，不是的周期，故A错误；对于B，当时，，，又时，，在上单调递减，故B正确；对于，设图象上任意一点，则关于点的对称点为，的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，设图象上任意一点，则关于直线的对称点为，，的图像不关于直线对称，故D错误．10．ACD，对于A，设，则，对；对于B，对于实系数方程存在复数根，则必为一对共轭复数，故，错；对于C，令，由复数模的几何意义，可表示为，即在圆心为，半径为1的圆上，数形结合易知的最大值为2，对；对于D，，则有或，所以为的一个根，即，且，当时，，对.11．ACD，因为，AD的中点为O，所以，则，故A项正确；，，则，故D项正确；如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，则，，，因为点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，且在x轴的下半部分，所以设，，则，，，所以，因为，所以，所以当时，取得最大值9，故C项正确；因为，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值，故B项错误．12．，由题意，，所以且，则．13．，根据题意，球心位置分为两种情况：如图所示：设为外接球球心，为外接球半径，则，又上底面是边长为的正方形，故下底面的边长为的正方形，故外接球的表面积为所以则所以正四棱台的高正四棱台的体积；14．/，在中，，在中，，.15．(1)；(2)；(3).（1）因为，所以.（2），由，解得，所以函数的单调递减区间为.（3）由得，当时，，所以，作出函数在的图象，如图：

由函数与的图象有两个交点，得，即，即实数的取值范围为.16．(1)(2)（1）由可得，所以，所以，由可得，即，又，所以.（2）由正弦定理：，，又，得，；所以，故.即.17．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在，理由见解析（1）在五面体中，因为四边形是正方形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为，所以，所以，即.因为四边形是正方形，所以.因为平面平面，平面平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为平面,所以平面.因为平面，所以平面⊥平面.（3）在线段上存在点，使得平面.证明如下：取的中点，连接.由（1）知，平面ABFE，又平面，平面∩平面，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形．所以.由（2）知，平面，所以平面.18．(1)(2)（1）解：因为AM是中线，所以，所以，则；（2）由图象知：为向量的夹角，因为，所以，，则，又，，所以，因为，所以.19．(1)；(2)；(3).（1）因为是定义域上的奇函数，所以