2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案（新版）新人教版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自2023年八年级数学下册第十九章一次函数19.2节，主要讲解一次函数19.2.3节的内容，即一次函数与方程、不等式的关系。具体内容包括：

1.理解一次函数与一元一次方程的关系，掌握将一次函数表达式代入方程求解的方法。

2.掌握一次函数与一元一次不等式的关系，学会将一次函数表达式代入不等式求解的方法。

3.能够运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对数学知识的运用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探究一次函数与方程、不等式的关系，培养学生逻辑推理的能力，使其能够运用数学语言表达问题并进行推理。

2.数据分析：通过一次函数的实际应用，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从数据中提取有价值的信息并进行合理的分析。

3.数学建模：培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，使其能够建立数学模型并进行解释和预测。

4.问题解决：通过一次函数与方程、不等式的练习，培养学生解决问题的能力，使其能够运用所学的知识解决实际问题。

5.创新意识：鼓励学生在探索一次函数与方程、不等式的过程中提出新的思路和方法，培养学生的创新意识。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一次函数与一元一次方程的关系：理解一次函数的图像与一元一次方程的解之间的关系，掌握将一次函数表达式代入方程求解的方法。

举例：给定一次函数y=kx+b和一元一次方程kx+b=0，学生需要理解如何通过一次函数的图像找到方程的解，以及如何通过方程的解得到一次函数的截距b。

（2）一次函数与一元一次不等式的关系：理解一次函数的图像与一元一次不等式的解之间的关系，学会将一次函数表达式代入不等式求解的方法。

举例：给定一次函数y=kx+b和一元一次不等式kx+b>0，学生需要理解如何通过一次函数的图像确定不等式的解集，以及如何通过解集得到一次函数的截距b。

（3）一次函数的实际应用：能够运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等。

举例：学生需要学会使用一次函数模型来解决实际问题，如计算某一商品的利润最大化问题，或确定某一线路的成本最小化问题。

2.教学难点：

（1）一次函数与一元一次方程的关系：理解一次函数的图像与一元一次方程的解之间的关系，以及如何将一次函数表达式代入方程求解。

难点分析：学生可能难以理解一次函数的图像与方程解之间的关系，以及如何将函数表达式代入方程进行求解。

（2）一次函数与一元一次不等式的关系：理解一次函数的图像与一元一次不等式的解之间的关系，以及如何将一次函数表达式代入不等式求解。

难点分析：学生可能难以理解一次函数的图像与不等式解之间的关系，以及如何将函数表达式代入不等式进行求解。

（3）一次函数的实际应用：能够运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等。

难点分析：学生可能难以将一次函数模型应用于解决实际问题，特别是在处理复杂实际问题时，可能不知道如何正确建立和应用一次函数模型。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：在讲解一次函数与方程、不等式的关系时，教师可以通过提出问题、引导学生观察图像等方式，让学生自主发现两者之间的联系，从而培养学生的逻辑推理和发现问题、解决问题的能力。

2.案例教学法：通过给出具体的实际问题，让学生运用一次函数模型进行解决，从而加深学生对一次函数应用的理解和掌握。

3.小组合作学习：在解决实际问题的过程中，学生可以分组进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示一次函数的图像和实际应用问题，通过动态演示和交互式教学，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：运用教学软件进行课堂练习和测试，及时了解学生的学习情况，并针对性地进行教学调整。

3.在线学习平台：引导学生利用在线学习平台进行预习、复习和自主学习，提高学生的自主学习能力和运用一次函数解决实际问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一次函数与方程、不等式的关系，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数与方程、不等式的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数与方程、不等式的关系，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一次函数与方程、不等式的关系，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数与方程、不等式的关系，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一次函数与方程、不等式的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一次函数与方程、不等式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数与方程、不等式的关系。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一次函数与方程、不等式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数与方程、不等式的关系，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一次函数与方程、不等式的关系，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一次函数与方程、不等式的关系相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一次函数与方程、不等式的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解一次函数与方程、不等式的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。例如，学生能够根据一次函数的图像确定方程的解集，或者利用一次函数解决成本计算、线性规划等问题。

2.技能提升：学生能够在解决实际问题的过程中，灵活运用一次函数与方程、不等式的关系，提高问题解决能力。例如，学生能够通过一次函数模型进行优化决策，找到成本最小化或利润最大化的解决方案。

3.思维发展：通过探索一次函数与方程、不等式的关系，学生的逻辑思维和数学推理能力得到锻炼和提升。例如，学生能够从一次函数的图像中抽象出数学关系，并进行推理和证明。

4.创新能力：学生在解决实际问题的过程中，能够提出新的思路和方法，展现创新意识。例如，学生能够运用一次函数模型解决新的问题，并提出创新的解决方案。

5.合作能力：在小组讨论和合作的过程中，学生的团队合作意识和沟通能力得到培养。例如，学生能够在小组中有效沟通，共同解决问题，并能够进行有效的团队合作。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生能够总结一次函数与方程、不等式的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。例如，学生能够根据一次函数的图像确定方程的解集，或者利用一次函数解决成本计算、线性规划等问题。

2.学生能够在解决实际问题的过程中，灵活运用一次函数与方程、不等式的关系，提高问题解决能力。例如，学生能够通过一次函数模型进行优化决策，找到成本最小化或利润最大化的解决方案。

3.学生能够在探索一次函数与方程、不等式的关系的过程中，提高逻辑思维和数学推理能力。例如，学生能够从一次函数的图像中抽象出数学关系，并进行推理和证明。

4.学生能够在解决实际问题的过程中，提出新的思路和方法，展现创新意识。例如，学生能够运用一次函数模型解决新的问题，并提出创新的解决方案。

5.学生能够在小组讨论和合作的过程中，提高团队合作意识和沟通能力。例如，学生能够在小组中有效沟通，共同解决问题，并能够进行有效的团队合作。

当堂检测：

1.请学生根据一次函数的图像，确定方程的解集。例如，给出一次函数y=2x+1的图像，要求学生确定方程2x+1=0的解集。

2.请学生利用一次函数解决实际问题。例如，给出一次函数y=3x-2，要求学生利用该函数解决成本计算问题，计算出成本最小化的条件。

3.请学生从一次函数的图像中抽象出数学关系，并进行推理和证明。例如，给出一次函数y=x+2的图像，要求学生从图像中抽象出数学关系，并进行推理和证明。

4.请学生提出解决实际问题的新的思路和方法。例如，给出一次函数y=x+1，要求学生提出解决线性规划问题的新的思路和方法。

5.请学生在小组中进行合作，共同解决实际问题。例如，给出一次函数y=x+2，要求学生在小组中进行合作，共同解决成本计算问题，计算出成本最小化的条件。教学反思与改进在教学一次函数与方程、不等式的关系后，我进行了以下反思和改进措施：

首先，我发现学生在理解和应用一次函数与方程、不等式的关系时存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，我计划在未来的教学中增加更多的实际案例和练习，让学生在实际问题中体会一次函数与方程、不等式的关系，并运用这些知识解决问题。

其次，我在课堂上发现一些学生对一次函数的图像和性质不太熟悉，导致他们在理解和应用一次函数与方程、不等式的关系时感到困难。为了提高学生对一次函数的图像和性质的理解，我计划在未来的教学中增加更多关于一次函数图像和性质的讲解和练习，帮助学生更好地掌握这些知识点。

再次，我在课堂上发现一些学生在解决实际问题时缺乏思路和方法。为了帮助学生提高解决实际问题的能力，我计划在未来的教学中增加更多的启发式教学和问题解决方法的讲解，引导学生思考和探索问题的解决方案。

最后，我在课堂上发现一些学生的团队合作和沟通能力需要提高。为了培养学生的团队合作意识和沟通能力，我计划在未来的教学中增加更多的小组合作活动和讨论，让学生在实践中提高团队合作和沟通的能力。板书设计1.板书结构清晰，重点突出：板书设计应条理清楚，重点突出，便于学生理解和记忆。例如，可以采用标题、子标题、关键词等格式，将一次函数与方程、不等式的关系清晰地展现出来。

2.板书内容简洁明了：板书设计应简洁明了，避免冗长和复杂的文字描述。例如，可以使用简洁的公式、图形、图表等来表达一次函数与方程、不等式的关系。

3.板书具有艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的