2022-2023学年辽宁省辽河油田第二中学数学高三第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．已知随机变量的分布列是则（）A． B． C． D．3．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．45 B．42 C．25 D．364．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）A． B． C． D．05．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）A． B．C． D．6．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．下列函数中，图象关于轴对称的为（）A． B．，C． D．10．若，则的虚部是A．3 B． C． D．11．的展开式中，满足的的系数之和为（）A． B． C． D．12．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等差数列（）中，若，，则的值是______.14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.16．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中19．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.22．（10分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.2、C【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.【详解】由分布列的性质可得，得，所以，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．3、D【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,.故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.4、B【解析】

根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.5、D【解析】

由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，，，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、C【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.7、A【解析】

先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号②④故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、D【解析】

结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.9、D【解析】

图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解.【详解】图象关于轴对称的函数为偶函数；A中，，，故为奇函数；B中，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C中，由正弦函数性质可知，为奇函数；D中，且，，故为偶函数.故选：D.【点睛】本题考查判断函数奇偶性.判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数函数图象关于原点(轴)对称．10、B【解析】

因为，所以的虚部是.故选B．11、B【解析】

，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得．【详解】当时，的展开式中的系数为．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为．故选：B．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．12、D【解析】

首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，、分别为、的中点，则必有，，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：因为是等边三角形，、、分别为、、的中点，必有，所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图，，所以四棱锥底面的高为，.故选：D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-15【解析】

是等差数列，则有，可得的值，再由可得，计算即得.【详解】数列是等差数列，，又，，，故.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出和公差，再计算.14、【解析】

根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.15、【解析】

点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.16、【解析】

转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解.【详解】因为，所以．又因为，且为锐角，所以．由余弦定理得，即，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】

（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.（2）分离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【详解】（1）由得或①当时，由，得.由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）依题意，不等式恒成立等价于在上恒成立，可得，在上恒成立，设，则令，得，（舍）当时，；当时，当变化时，，变化情况如下表：10单调递增单调递减∴当时，取得最大值，，∴.∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.18、，概率为；列联表详见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关；.【解析】

根据频率和为列方程求得的值，计算得分在分以上的频率即可；根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】解：解得.所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率根据题意可知，安全意识强的人数有，其中男性为人，女性为人，填写列联表如下：安全意识强安全意识不强合计男性女性合计所以有的把握认为交通安全意识与性别有关.由题意可知分数在，的分别为名和名，所以分层抽取的人数分别为名和名，设的为，，的为，，，，则基本事件空间为，，，，，，，，，，，，，，共种，设至少有人得分低于分的事件为，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共种所以.【点睛】本题考查独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.19、(1)(2)见解析【解析】

（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线的方程为，与椭圆联立，将韦达定理代入整理即可.【详解】(1)由题意可得，，又，解得，.所以，椭圆的方程为(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，，定点.(依题意则由韦达定理可得，，.直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.所以，，即得.又，，所以，，整理得，.从而可得，，即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意.综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.20、（1）（2）直线l的斜率为或【解析】

(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程,与椭圆方程联立,转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及韦达定理即可求得结果.【详解】（1）由题意得解得故椭圆C的方程为.（2）直线l的方程为，设，，则由方程组消去y得，，所以，，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直线l的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般.21、（1）见解析；（2）【解析】

分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调