2022-2023学年重庆三十二中学数学高三上期末调研试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，则（）A． B． C． D．2．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A． B． C． D．3．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()A．. B．C． D．4．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）A． B．C． D．5．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．324 B．522 C．535 D．5787．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．8．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A． B． C． D．9．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．10．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）A． B． C． D．11．设复数满足为虚数单位)，则（）A． B． C． D．12．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___14．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．16．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．18．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.19．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.21．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.2、D【解析】

画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数令有两解，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．3、C【解析】

根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误；B中，，所以在区间上为减函数，则错误；D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.4、C【解析】

在等比数列中，由即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列中，且公比为2，故故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.5、D【解析】

根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.6、D【解析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.7、D【解析】

求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【详解】由于故集合或故集合故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、B【解析】

先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.9、D【解析】

试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10、C【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.【详解】如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，整理得，解得，即点，所以，圆关于直线的对称圆的方程为，设点，则，当时，取最小值，因此，.故选：C.【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.11、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12、C【解析】

利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据题意，当时，,,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用行列式定义，得到与的关系，赋值，即可求出结果。【详解】由，令，得，解得。【点睛】本题主要考查行列式定义的应用。14、24【解析】

根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可.【详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，所以.故.故答案为：；【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.15、【解析】设，则，由题意可得故当时，由不等式，可得，或求得，或故答案为（16、【解析】

取中点，连结，，推导出平面平面，从而点在线段上运动，作于，由，能求出线段长度的取值范围．【详解】取中点，连结，，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱、的中点，，，，，平面平面，是侧面正方形内一点（含边界），平面，点在线段上运动，在等腰△中，，，作于，由等面积法解得：，，线段长度的取值范围是，．故答案为：，．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】

若选择①，结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，将代入，得．又，∴，当且仅当时等号成立．∴，故的面积的最大值为，此时．若选择②，，结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，则，此时为等腰直角三角形，.若选择③，，则结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，则．18、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将、表示为，，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为，再结合得元、元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望.【详解】（1）由题意可得，易知，，，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、、、元，，，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.19、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）首先证明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四边形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，为的中点，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，，，.∴，，.设为平面的法向量，则，得，令，则.由题意知为平面的一个法向量，∴，∴平面与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，进而求得，利用同角三角函数的基本关系式求得.【详解】（1）在中，由面积公式：在中，由余弦定理可得：（2）在中，由余弦定理可得：在中，由正弦定理可得:，为锐角.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.21、（Ⅰ）