2023七年级数学下册 第9章 多边形9.1 三角形3三角形的三边关系教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2023年七年级数学下册第9章《多边形》的9.1节《三角形》。本节课主要介绍三角形的三边关系。具体内容包括：

1.了解三角形的定义和性质；

2.学习三角形的三边关系，包括三角形的边长不等式和三角形的两边之和大于第三边；

3.能够运用三边关系判断三角形的存在性。

本节课的内容是学生进一步理解多边形性质的基础，同时也是后续学习三角形其他性质的前提。通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本性质，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过探究三角形的三边关系，培养学生运用逻辑推理能力，理解并能够证明三角形的边长不等式。

2.直观想象：通过观察和操作，让学生能够直观地理解三角形的性质，培养学生的空间想象能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.数学思维：通过小组合作、讨论交流，培养学生独立思考、批判性思维的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。三、学情分析本节课的授课对象为七年级的学生，他们已经掌握了基础的代数和几何知识，对于图形的认知也已经有了初步的了解。在学习本节课之前，学生已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，为本节课的学习奠定了基础。

学生在知识方面，对于图形的认知主要停留在直观层面，对于图形的性质和规律的探究还不够深入。他们已经掌握了四边形的性质，但对于多边形的性质还缺乏系统的了解。因此，在本节课中，需要引导学生从直观的图形认知逐步过渡到对多边形性质的探究。

在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。他们能够通过观察和操作，发现图形的性质和规律。然而，学生的逻辑推理能力还有待提高，他们往往能够发现结论，但无法清晰地表达出推理过程。因此，在本节课中，需要引导学生运用逻辑推理能力，证明三角形的三边关系。

在素质方面，学生具备了一定的团队合作意识和沟通能力。他们愿意与同伴分享自己的想法，并在小组讨论中积极参与。这为课堂上的小组合作探究提供了良好的基础。然而，部分学生在表达自己的观点时，语言组织能力较弱，无法清晰地表达自己的想法。因此，在本节课中，需要鼓励学生表达自己的观点，提高他们的语言组织能力。

在行为习惯方面，大部分学生上课能够认真听讲，积极参与课堂活动。但也有部分学生注意力容易分散，对于课堂内容不够重视。这可能会影响他们对三角形三边关系的理解和掌握。因此，在教学过程中，需要关注学生的行为习惯，引导他们积极参与课堂活动。

综合以上分析，学生在知识、能力和素质方面具备了一定的基础，但仍然存在一些不足。因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取合适的教学策略，引导学生逐步深入学习三角形的三边关系，提高他们的数学素养。同时，关注学生的行为习惯，激发他们的学习兴趣，使他们在课堂学习中能够更好地理解和掌握知识。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：在讲解三角形的三边关系时，教师可以通过提出问题，引导学生进行探究和思考。例如，教师可以提问：“为什么三角形的两边之和大于第三边？”学生通过动手操作和思考，得出结论。

2.小组合作法：在探究三角形的三边关系时，教师可以将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和交流。通过合作探究，学生能够更好地理解和掌握知识。

3.案例分析法：教师可以给学生提供一些实际问题，让学生运用三角形的三边关系进行解决。通过分析实际问题，学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师可以利用多媒体设备，展示三角形的图形和性质。通过动态演示，学生能够更直观地理解三角形的性质，提高学习效果。

2.教学软件：教师可以使用教学软件，进行互动教学。例如，教师可以通过教学软件，向学生提问，并及时得到学生的回答。这样能够激发学生的学习兴趣，提高课堂互动性。

3.网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，进行自主学习。例如，教师可以推荐一些相关的在线课程或学习资源，让学生在课后进行进一步的学习和探究。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角形的三边关系的知识内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角形的三边关系内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角形的三边关系的教学目标和三角形的三边关系重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保三角形的三边关系教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角形的三边关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角形的三边关系学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的四边形的性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对四边形性质的掌握情况，为三角形的三边关系新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角形的三边关系的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出三角形的三边关系重点，强调三角形的三边关系难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角形的三边关系问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角形的三边关系的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决三角形的三边关系问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的三角形的三边关系错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角形的三边关系相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角形的三边关系，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角形的三边关系的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角形的三边关系内容，强调三角形的三边关系重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角形的三边关系内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生能够准确地描述三角形的三边关系，包括三角形的边长不等式和三角形的两边之和大于第三边。他们能够运用这些性质来判断三角形的存在性，并在实际问题中应用这些知识。

2.过程与方法：

学生通过观察、操作和思考，培养了自己的空间想象能力和逻辑推理能力。他们能够通过实际操作和数学证明来验证三角形的三边关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。

3.情感态度与价值观：

学生通过学习三角形的三边关系，培养了对数学的兴趣和自信心。他们能够认识到数学在生活中的应用，并能够将数学知识与实际情况相结合，提高了解决问题的能力。

4.合作与交流：

学生在小组讨论和合作中，培养了自己的团队合作意识和沟通能力。他们能够与同伴分享自己的观点，并倾听他人的意见，通过合作解决问题，提高了解决问题的效率和质量。七、课后作业为了巩固学生对三角形的三边关系的理解，布置了以下五个具有代表性的课后作业题型：

1.应用题型：

题目：已知三角形两边的长度分别为5cm和8cm，求第三边的长度范围。

解答：根据三角形的三边关系，第三边的长度应满足两边之和大于第三边，即5cm+8cm>第三边。计算得第三边的长度应大于13cm。同时，第三边的长度也应小于两边之差，即8cm-5cm<第三边。计算得第三边的长度应小于3cm。综上所述，第三边的长度范围为3cm<第三边<13cm。

2.证明题型：

题目：已知三角形ABC，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，证明三角形ABC是一个锐角三角形。

解答：根据三角形的三边关系，如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是一个锐角三角形。在这个题目中，AB+BC=5cm+7cm=12cm，AC=8cm。因为12cm>8cm，所以三角形ABC是一个锐角三角形。

3.计算题型：

题目：一个三角形的两边长度分别为8cm和15cm，求这个三角形的周长。

解答：根据三角形的三边关系，第三边的长度应满足两边之和大于第三边，即8cm+15cm>第三边。计算得第三边的长度应大于23cm。同时，第三边的长度也应小于两边之差，即15cm-8cm<第三边。计算得第三边的长度应小于7cm。由于第三边的长度范围为7cm<第三边<23cm，所以这个三角形的周长为8cm+15cm+第三边。

4.探究题型：

题目：探究三角形的三边关系在实际生活中的应用。

解答：三角形的三边关系在实际生活中有很多应用。例如，在建筑中，工程师们会利用三角形的三边关系来设计稳定的结构。在体育运动中，运动员会根据三角形的三边关系来调整姿势，以获得更好的成绩。在生活中，我们也可以利用三角形的三边关系来解决一些实际问题，比如计算两个人之间的最短距离等。

5.创新题型：

题目：已知一个三角形的两边长度分别为6cm和8cm，第三边的长度是这两边长度之和的一半。求这个三角形的类型。

解答：根据题目，第三边的长度为(6cm+8cm)/2=7cm。因为6cm+7cm>8cm，7cm+8cm>6cm，所以这个三角形是一个锐角三角形。同时，因为7cm=(6cm+8cm)/2，所以这个三角形也是一个等腰三角形。所以，这个三角形是一个锐角等腰三角形。八、作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习：请学生完成课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固对三角形三边关系知识点的理解。

2.实践应用：请学生结合生活中的实际问题，运用三角形三边关系进行解答，提高解决实际问题的能力。

3.创新探究：请学生发挥创造力，设计一个与三角形三边关系相关的数学问题，并解答。

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