2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1 复数的概念教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1复数的概念教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第七章复数的第一节7.1复数的概念，所使用的是新人教A版必修第二册。本章节的主要内容包括复数的概念、复数的表示方法、复数的代数运算以及复数的几何意义。通过本节课的学习，学生应该能够理解复数的基本概念，掌握复数的表示方法，熟练进行复数的代数运算，并能够将复数与复平面联系起来，理解复数的几何意义。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学运算。学生需要通过逻辑推理，理解复数的概念及其与其他数学概念的联系；通过数学抽象，掌握复数的表示方法和几何意义；通过数学建模，将复数与实际问题相结合，解决实际问题；通过数学运算，熟练掌握复数的代数运算方法。通过本节课的学习，学生将能够培养和提高这些核心素养，为后续的数学学习打下坚实的基础。学情分析在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行全面的分析，以便更好地设计教学内容和教学策略。

1.学生层次：本节课面向的是高中生，他们已经在初中阶段接触过一些基础的数学知识，包括实数、代数运算等。然而，对于复数这一较为抽象的数学概念，他们的理解和接受程度会有所不同。根据学生的学习能力和兴趣，我们可以将学生分为三个层次：基础层、提升层和拓展层。

2.知识、能力、素质方面：学生在进入高中阶段时，已经在知识、能力和素质方面具备了一定的基础。他们能够理解和运用实数及其代数运算，具备一定的逻辑推理和数学抽象能力。然而，对于复数这一新的数学领域，他们可能存在以下几个方面的问题：

a.知识方面：学生可能对复数的概念、表示方法和几何意义缺乏清晰的认识。他们可能对复数的代数运算感到困惑，特别是涉及到虚数单位i的运算。

b.能力方面：学生在逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学运算方面有一定的基础，但可能在解决与复数相关的实际问题方面存在困难。

c.素质方面：学生的学习习惯、注意力集中程度、合作能力和创新意识等方面会有所差异，这些因素将对他们对本节课内容的学习产生影响。

3.行为习惯：学生在学习过程中可能存在以下行为习惯，这些习惯将对他们对本节课内容的学习产生影响：

a.学习态度：部分学生可能对数学学科抱有恐惧或抵触情绪，影响他们的学习积极性和主动性。

b.课堂参与：学生在课堂上的参与程度不同，有的学生可能愿意积极参与讨论和提问，而有的学生可能较为内向，不愿意主动表达。

c.复习习惯：学生的复习习惯和方法各异，有的学生可能缺乏系统的复习策略，导致对知识点的掌握不牢固。

d.合作能力：学生在小组讨论和合作过程中，可能存在沟通不畅、分工不均等问题，影响学习效果。教学方法与手段1.教学方法

为了激发学生的学习兴趣和主动性，针对本节课的教学内容和学生特点，我们设计以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将运用生动形象的语言，简洁明了地讲解复数的基本概念、表示方法、代数运算和几何意义。通过讲授法，学生可以快速了解和掌握复数的相关知识。

（2）讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中思考、提问、解答，共同探讨复数的概念和运算规律。通过讨论法，学生可以提高自己的逻辑推理和数学抽象能力。

（3）实践法：教师将引导学生运用所学的复数知识解决实际问题，如在坐标系中表示复数、计算复数的模等。通过实践法，学生可以加深对复数知识的理解，提高数学应用能力。

2.教学手段

为了提高教学效果和效率，我们将充分利用现代化教学手段：

（1）多媒体设备：教师将使用多媒体课件，通过生动的图片、动画和视频等形式，直观地展示复数的概念、运算和几何意义。多媒体设备有助于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和记忆复数知识。

（2）教学软件：教师将运用数学软件，如GeoGebra等，让学生在虚拟的数学环境中自主探索复数的性质和运算规律。教学软件有助于培养学生的数学建模和数学运算能力。

（3）网络资源：教师将引导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，查找与复数相关的学习资料，拓宽知识面。同时，学生可以通过网络平台与老师和同学进行交流、讨论，提高合作能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前发布关于复数的基本概念和表示方法的PPT，要求学生预习并理解这些知识点。

-设计预习问题：围绕复数的概念和表示方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，设计问题：“实数和虚数有什么区别？复数如何表示？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线平台查看学生的预习笔记，或者在微信群中询问学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解复数的基本概念和表示方法。例如，学生通过阅读PPT资料，了解复数的定义和虚数单位i的作用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生思考问题：“实数和虚数有什么区别？复数如何表示？”并提出自己的见解。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生将自己的预习笔记和思考问题整理成文档，提交至在线平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。例如，通过设计具有启发性的问题，激发学生的思考和探究。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。例如，通过在线平台发布预习资料，方便学生查看和提交预习成果。

-作用与目的：帮助学生提前了解复数的基本概念和表示方法，为课堂学习做好准备。同时，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出复数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，通过讲解复数在音乐、工程等领域的应用案例，引发学生对复数的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解复数的概念、表示方法和代数运算，结合实例帮助学生理解。例如，通过具体的例子，解释复数的定义和虚数单位i的作用。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握复数的代数运算。例如，组织学生进行小组讨论，探讨复数的加减乘除运算规律。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，回答学生关于复数运算的疑问，帮助学生解决问题。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。例如，学生听讲时，思考复数的概念和运算规律。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验复数的代数运算。例如，学生参与小组讨论，分享自己的观点和解题方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。例如，学生提出关于复数运算的疑问，并与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解复数的概念、表示方法和代数运算。例如，通过讲解具体的例子，让学生明白复数的定义和运算规律。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握复数的代数运算。例如，通过小组讨论和实验活动，让学生亲身体验复数的运算过程。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-帮助学生深入理解复数的概念、表示方法和代数运算。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据复数的概念和代数运算，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置有关复数运算的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

-提供拓展资源：提供与复数课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐学生阅读关于复数在工程应用方面的书籍或观看相关视频。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，批改学生的课后作业，指出其中的错误和不足，并给予正确的指导和建议。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。例如，学生按时完成关于复数运算的练习题，加深对知识点的理解。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，学生阅读关于复数在工程应用方面的书籍，了解复数在现实世界中的应用。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生反思自己在学习复数过程中的优点和不足，并提出改进学习方法的建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。例如，学生自主完成课后作业，并利用拓展资源进行进一步的学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。例如，学生通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的复数概念和代数运算。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《复数与复变函数》：本书详细介绍了复数的基本概念、性质和应用，适合高中及以上水平的学生阅读。

-《复数在工程中的应用》：本书介绍了复数在电子、通信、控制等领域中的应用，有助于学生了解复数的实际应用价值。

-《复数的几何解释》：本书深入探讨了复数与复平面之间的关系，有助于学生更好地理解复数的几何意义。

-《复数与量子力学》：本书简要介绍了复数在量子力学中的作用，有助于学生了解复数在现代物理学中的应用。

-《复数的代数运算》：本书详细讲解了复数的加减乘除运算，适合需要提高复数运算能力的学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-复数在音乐中的应用：学生可以研究复数在音调和音色的表示和分析中的应用。

-复数在图像处理中的应用：学生可以探索复数在图像滤波、图像增强等方面的应用。

-复数在优化算法中的应用：学生可以了解复数在优化问题求解中的应用，如复数牛顿法。

-复数的哲学思考：学生可以探讨复数在哲学和逻辑学中的意义，如复数的无限性和非实性。

-复数的数学历史：学生可以研究复数的起源和发展历程，了解复数在数学史上的地位。重点题型整理1.复数的定义与表示

例题1：已知复数z=3+2i，求z的实部和虚部。

答案：实部为3，虚部为2。

例题2：若复数z满足|z|=5，且z不为纯虚数，求z的可能值。

答案：z可能为5+0i、5-0i、0+5i或0-5i。

2.复数的运算

例题3：已知复数z1=2+3i，z2=-1-2i，求z1+z2和z1*z2。

答案：z1+z2=2+3i+(-1-2i)=1+i，z1*z2=2+3i*(-1-2i)=-10-4i。

例题4：已知复数z满足|z|=5，求z+z的共轭复数。

答案：z+z的共轭复数为2z+2z的共轭复数=2(z+z的共轭复数)=2|z|2z+2z的共轭复数=2*5*(z+z的共轭复数)=10(z+z的共轭复数)。

3.复数的几何意义

例题5：已知复数z=2+3i，求z在复平面上的坐标。

答案：z的坐标为(2,3)。

例题6：已知复数z满足|z|=5，且z不为纯虚数，求z对应的向量的端点坐标。

答案：z对应的向量的端点坐标为(0,0)和(0,0+5i)=(0,5)。

例题7：已知复数z1=2+3i，z2=-1-2i，求复平面上的向量AB。

答案：向量AB的坐标为(-1-2i,2+3i)=(-3-5i,5+3i)。

例题8：已知复数z满足|z|=5，求复平面上的向量z对应的线段的中点坐标。

答案：向量z对应的线段的中点坐标为(0,0+5i)/2=(0,2.5)。教学评价与反馈1.课堂表现：教师将通过观察学生的课堂表现，评价他们对复数的理解和掌握程度。这包括学生的参与度、提问频率、回答问题的准确性等。例如，如果学生在课堂上积极参与讨论，能够准确回答老师提出的问题，这表明他们对复数的基本概念和运算规律有较好的理解。

2.小组讨论成果展示：教师将评价学生小组讨论的成果，包括讨论的深度、广度以及学生之间的互动和合作情况。例如，如果学生在小组讨论中能够深入探讨复数的几何意义，并且能够有效地与小组成员合作，这表明他们不仅理解了复数的代数性质，还能够在几何层面上进行思考和应用。

3.随堂测试：教师将设计一些随堂测试题目，以评价学生对复数概念和运算的理解。例如，可以设计一些关于复数定义、表示方法、代数运算和几何意义的选择题和填空题。如果学生在测试中能够准确地回答这些问题，这表明他们对复数的理解是扎实的。

4.课后作业完成情况：教师将评价学生课后作业的完成情况，包括作业的准确性、解题思路的清晰度以及是否有创新性的解题方法。例如，如果学生在完成课后作业时能够准确地运用复数的代数运算规则，并且能够清晰地展示解题步骤，这表明他们对复数的运算能力是熟练的。

5.教师评价与反馈：教师将对学生的表现进行综合评价，并提供有针对性的反馈。例如，对于在课堂上表现积极的学生，教师可以鼓励他们继续保持，对于在小组讨论中表现出色的学生，教师可以赞赏他们的合作精神和深入思考的能力。同时，教师也会指出学生在学习和作业中存在的问题，并提供改进的建议。例如，如果学生在测试中犯了一些错误，教师可以指出他们的错误所在，并解释正确的解题方法。这样的反馈有助于学生更好地理解复数的知识和技能，并提高他们的学习效果。板书设计①复数z=a+bi（a为实部，b为虚部，i为虚数单位）

②复数的几何意义：复数z=a+bi在复平面上的坐标为(a,b)

③复数的模：|z|=√(a^2+b^2)

2.复数的运算

①复数的加减运算：z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i

②复数的乘法运算：z1*z2=(a1+b1i)*(a2+b2i)=(a1*a2-b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)i

③复数的除法运算：z1/z2=(a1+b1i)/(a2+b2i)=((a1*a2+b1*b2)/(a1*a2+b1*b2))+((b1*a2-a1*b2)/(a1*a2+b