2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习

2023北师大版新教材高中数学必修第一册

第六章统计

§2抽样的基本方法

2.2分层随机抽样

基础过关练

题组一抽样方法的选取

1.（2020海南海口期末）简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是（）

A.都是从总体中逐个抽取

B.将总体分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取

C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同

D.将总体分成几层,分层进行抽取

2.现要完成下列3项抽样调查:①某地区的高一学生中，来自东部地区的有2400

人，来自中部地区的有1600人，来自西部地区的有1000人,计划从中抽取100

人调查学生的视力情况;②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查

他们对目前工作的满意程度;③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检

查•则较为合理的抽样方法是（）

A.①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样

B.①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样

C.①分层随机抽样，②简单随机抽样，③简单随机抽样

D.①分层随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样

题组二分层随机抽样

3.（2020山东泰安英雄山中学月考）某校高三年级有男生500人，女生400人.为

了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人

进行调查，这种抽样方法是（）

A.简单随机抽样B抽签法

C.随机数法D.分层随机抽样

4.（2021安徽宣城期末）现有一问题："今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五

千四百人,凡三乡，发役五百人若要用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出

500人服役，则北乡比南乡多抽取的人数为（）

A.60B.70

C.80D.90

5.（2020辽宁沈阳期中）某校做了一次关于"感恩父母"的问卷调查，从8~10

岁岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180

份,240份,x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样

本,其中从11~12岁学生的问卷中抽取60份，则从15~16岁学生中抽取的问卷

份数为（）

A.60B.80

C.120D.180

6.某工厂的第一、二、三车间在2021年U月份共生产了3600双皮靴，在出厂

前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、

三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且满足2b=a+c,则第二车间生产的产品数

为（）

A.800B.1000

C.1200D.1500

7.（2022黑龙江齐齐哈尔五校联考谋商场开通三种平台销售商品，五一期间这三

种平台的数据如图1所示.该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用

分层随机抽样的方法抽取了5%的顾客进行满意度调查彳导到的数据如图2所示.

下列说法正确的是（）

修过平台通过平台'

/一消费的消费的有\

有2000人11500人

通过平台三消费

的有2500人

图2

A.总体中对平台一满意的消费人数约为35

B.样本中对平台二满意的消费人数为300

C.样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为50

D.若样本中对平台三满意的消费人数为120厕m=80%

8.某卫生管理部门为了解新冠疫苗的接种情况,采用分层随机抽样的方法对A、B、

C、D、E五个单位进行调查，其中A单位有90人已注射新冠疫苗，在A、B、C、

D、E五个单位抽取已注射新冠疫苗的人数如表.则这A、B、C、D、E五个单位

已注射新冠疫苗的总人数为________.

单位ABCDE

人数97112230

9.（2020湖南衡阳月考）某高中在校学生有2000人，为了响应"阳光体育运动"

的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动，每人都参与且只参与其中一项比赛，各年

级参与比赛的人数情况如表：

高一年级高二年级局）二年级

跑步abC

登山XyZ

其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山的人数占总人数的|.为了了解学生对本次活

动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则应从高二年级参与跑步的

学生中抽取人.

10.某网站针对"2021年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进

行了问卷调查，调查结果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35岁以下的人数200400800

35岁以上（含35岁）的人数100100400

⑴从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案

的人中抽取了6人，求n的值；

⑵从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人，则35岁以下的人数是

多少?35岁以上（含35岁）的人数是多少？

答案与分层梯度式解析

第六章统计

§2抽样的基本方法

2.2分层随机抽样

基础过关练

ir两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选c.

2.C在①中，三个地区学生的视力情况可能存在较大差异，应该用分层随机抽样;

在②中，应该采用简单随机抽样中的随机数法;在③中才由查数量较少，应该采用简

单随机抽样中的抽签法.

规律方法

分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在每一层抽样时

可采用简单随机抽样.

3.P样本由差异明显的几部分组成推取的比例由每层个体占总体的比例确定,

即为分层随机抽样.

4.A由题意得抽样比为加"^看所以北乡抽取的人数为8100x±=180,

南乡抽取的人数为5400x±=120,X180-120=60,所以北乡比南乡多抽取的人

数为60.

5C从11~12岁回收的问卷为180份才由取60份厕抽样比为木

.•,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本〃•.从8~10岁

岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为300+户900,.•・从15-16

岁回收的问卷份数x=900-120-：L80-240=36C),

•・从15~16岁学生中抽取的问卷份数为360xg=120.故选C.

6c由题意可知，第二车间生产的产品数为3600x-1-=3600x1=1200,故选

C.

1.C总体中对平台一满意的消费人数为2000x35%=700,故A错误；

样本中对平台二满意的消费人数约为1500x5%x20%=15,故B错误；

样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为2000x5%x35%+l

500x5%x20%=35+15=50,故C正确；

样本中对平台三的满意率为展xl00%=96%,所以m=96%,故D错误.

8.答案790

解余由题意可得抽样比例为9-90=0.L则A、B、C、D、E五个单位已注射

新冠疫苗的总人数为(9+7+11+22+30)+0.1=790.

9.答案36

解