新高考数学一轮复习分层提升练习第12练 函数的图像（含解析）

第12练函数的图像（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（河北省张家口市2023届高三练习）函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得SKIPIF1<0，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得SKIPIF1<0，所以排除选项C.故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．（黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）函数SKIPIF1<0的部分图像大致为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】化简函数解析式，令SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0为奇函数，关于原点对称，即可SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，再根据SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即可判断.【详解】可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向右平移2个单位所得，SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故BC错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误.故选：A.3．（贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴围成的三角形面积为2【答案】C【分析】去掉绝对值，得到SKIPIF1<0，画出其图象，进而判断出四个选项.【详解】A选项，SKIPIF1<0，画出其函数图象，如下：故SKIPIF1<0不是偶函数，A错误；B选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；C选项，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，C正确；D选项，SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴围成的三角形面积为SKIPIF1<0，D错误.故选：C4．（广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详解】解:由题知SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数,排除A,B;令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,故选项D错误,选项C正确.故选:C5．（河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题）已知函数SKIPIF1<0，则其图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性及部分图像最值判断即可.【详解】由函数的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，故函数为奇函数，因此A,B错误，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即当SKIPIF1<0时，函数有最大值1，所以C错误，故选：D.6．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）已知函数SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数，结合图像分析．【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数．作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程SKIPIF1<0的解的个数为2个．故选：C．7．（浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题）函数SKIPIF1<0的图像是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的零点和区间内的值域，利用排除法选择图像.【详解】图像过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除AD；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C.故选：B.8．（广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题）函数SKIPIF1<0的图像与函数SKIPIF1<0的图像的交点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数．【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故选：C．9．（吉林省长春市第二中学、东北师大附中高三下学期期末考试数学试题）已知函数SKIPIF1<0无最大值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意作出函数SKIPIF1<0的图象，根据二次函数的性质，数形结合判断临界点即可求解.【详解】解：由题可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0无最大值，故当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）.综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.10．（广东省广州市黄广中学高中部2022-2023高三上学期期末数学试题）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将SKIPIF1<0的根的个数，转化为两函数的交点个数问题，利用数形结合即得.【详解】因为SKIPIF1<0有三个不同的实数根，等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有3个不同的交点，画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.11．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二））函数SKIPIF1<0的大致图象是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，排除A；易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除C；观察B，D选项，发现它们的主要区别是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果.【详解】解：易知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，排除A；易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除C；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以排除D．故选：B．12．（湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题）如图所对应的函数的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合图象，利用函数的定义域，奇偶性等性质排除BCD选项，即可求解.【详解】由题图可知，函数的定义域是SKIPIF1<0，而C选项中函数的定义域为SKIPIF1<0，故排除C；对于B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数为奇函数，排除B；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D．对于A，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且函数单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且函数单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且函数单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且函数单调递增，故A正确.故选：A．13．（广东省惠州市2023届高三一模数学试题）“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在SKIPIF1<0轴上方的图象对应的函数解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由图可知，“心形”关于SKIPIF1<0轴对称，所以上部分的函数为偶函数，可排除B、D；再结合基本不等式和二次函数的性质求得A、C的函数最大值，看是否为1，进而判断.【详解】由图可知，“心形”关于SKIPIF1<0轴对称，所以上部分的函数为偶函数，则函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都不满足，故排除B、D；而SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即函数SKIPIF1<0的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A；由SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即函数SKIPIF1<0的最大值为1，满足题意，故C满足.故选：C．14．（重庆市高考康德卷2023届高三模拟调研卷数学试题（三））匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解.【详解】设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点SKIPIF1<0，水面半径SKIPIF1<0，此时水面高度SKIPIF1<0，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则注入水的体积为SKIPIF1<0，令水匀速注入的速度为SKIPIF1<0，则注水时间为t时的水的体积为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0都是常数，即SKIPIF1<0是常数，所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.故选：A15．（河南省安阳市重点高中高三模拟考试文科数学试题）已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同实数解，则实数SKIPIF1<0满足（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0，利用换元法可得SKIPIF1<0，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象，结合题意和图象可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，进而得出结果.【详解】令SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：由于方程SKIPIF1<0至多两个实根，设为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由图象可知，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点个数可能为0､2､3､4，由于关于x的方程SKIPIF1<0有7个不同实数解，则关于u的二次方程SKIPIF1<0的一根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的另一根为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点个数必为4，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：C.二、填空题16．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题）已知定义在（0，+SKIPIF1<0）上的函数f（x）满足：SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意知直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像有三个交点，利用导数研究函数SKIPIF1<0的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围.【详解】方程SKIPIF1<0在（0，2]上恰有三个根，即直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像有三个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以f（x）在（0，SKIPIF1<0）上单调递减，f（x）在（SKIPIF1<0，1]上单调递增.结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下：由于直线l；SKIPIF1<0过定点A（0，SKIPIF1<0）.如图连接A，B（1，0）两点作直线SKIPIF1<0，过点A作SKIPIF1<0的切线l2，设切点P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0切线SKIPIF1<0过点A（0，SKIPIF1<0）.则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0绕点A（0，SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间旋转时.直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0在[-1，2]上的图像有三个交点，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<017．（新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学（理）试题）方程SKIPIF1<0有不同的四个解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题可得函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个交点，利用数形结合即得.【详解】∵方程SKIPIF1<0有不同的四个解，∴函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个交点，作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，由图可得SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（内蒙古包头市第四中学2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________【答案】SKIPIF1<0【分析】作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，利用数形结合的数学思想和分类讨论的思想方法依次对a的取值讨论，进而得出结果.【详解】由题意，作出如下函数图象，由图象可知：当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有一个实数根；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上相切时，SKIPIF1<0有一个实数根，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有切点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行即SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有一个实数根；综上，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有一个实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有三个不同的实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0无实数根.故答案为：SKIPIF1<0【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023届山东省滨州市高三二模数学试题）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.【详解】由图象观察可得函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，即函数为偶函数，所以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故C错误；由图象可知SKIPIF1<0，故D错误；因为定义域不连续，所以SKIPIF1<0有两个根可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0异号，SKIPIF1<0，即B错误，A正确.故选：A2．（四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性和单调性进行辨析即可.【详解】由已知，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称，排除选项B和选项C.又∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，故排除选项D.故选：A.3．（河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题）若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.【详解】由图象知，SKIPIF1<0的两根为2，4，且过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A4．（广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由图可知，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，且该函数的定义域为SKIPIF1<0，分析各选项中函数的定义域、对称性，结合特殊值以及排除法可得出合适的选项.【详解】由图可知，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，且该函数的定义域为SKIPIF1<0.对于A选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A不满足，排除A选项；对于B选项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，B满足；对于C选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，C不满足，排除C选项；对于D选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，D不满足，排除D选项.故选：B.5．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）若函数SKIPIF1<0的部分图象如图，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】对于A，根据SKIPIF1<0可知A不正确；对于C，利用导数可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可知C不正确；对于D，根据SKIPIF1<0为奇函数，可知D不正确.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，由图可知，A不正确；对于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以排除C.对于D，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，由图可知，D不正确.故选：B.6．（广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除选项A，选项B符合要求.故选：B二、多选题7．（2023·广东·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），值域为SKIPIF1<0，则满足条件的整数对SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0是偶函数及图像可得出结论.【详解】显然SKIPIF1<0是偶函数，其图像如下图所示：要使值域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：ACD.8．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，则满足条件的SKIPIF1<0可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由条件求SKIPIF1<0的函数的解析式，结合偶函数的性质作函数SKIPIF1<0的图象，根据图象逐项确定满足条件的函数SKIPIF1<0即可.【详解】由已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，根据以上信息作出函数SKIPIF1<0的图象如下，对于A，再作函数SKIPIF1<0的图象可得，观察图象可得函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有四个交点，所以方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，A正确；对于B，再作函数SKIPIF1<0的图象可得，观察图象可得函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有三个交点，所以方程SKIPIF1<0有三个不相等的实数根，B错误；对于C，再作函数SKIPIF1<0的图象可得，观察图象可得函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有四个交点，所以方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，C正确；对于D，再作函数SKIPIF1<0的图象可得，观察图象可得函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有一个交点，所以方程SKIPIF1<0有一个不相等的实数根，D错误；故选：AC.三、填空题9．（安徽省十校联盟2023届高三下学期4月期中联考理科数学试题）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有4个零点，则实数k的取值范围为_______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】转化求SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0图像交点，求出直线与SKIPIF1<0相切时的SKIPIF1<0，进而得到有4个交点时SKIPIF1<0的范围即可【详解】因为SKIPIF1<0有4个零点，所以方程SKIPIF1<0有4个实数根，画出SKIPIF1<0的图像，以及SKIPIF1<0，则两函数的图象有4个公共点．其中直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0当直线与SKIPIF1<0相切时，联立SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，由图可知，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有4个交点，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点：（1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理；（2）在同一坐标系中正确画出两函数的图象，借助图象的直观性进行求解；（3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0等．10．（天津市第二十一中学2023学年高三上学期期中数学试题）已知SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求导得到函数在SKIPIF1<0的单调区间和极大值，画出函数图像，将零点转化为交点，根据图像得到答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的极大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0画出函数图像，如图所示：函数SKIPIF1<0有三个零点，即SKIPIF1<0有三个交点，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.11．（上海市嘉定区第二中学2023学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】先化简函数SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示：因为函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象恰有两个交点，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【点睛】关键点睛：本题的解题关键是在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象，然后利用数形结合思想求解．12．（【校级联考】山东省淄博市部分学校2023届高三5月阶段性检测（三模）数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个不相等的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可知SKIPIF1<0在两段上均为增函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值大于或等于SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，根据交点个数判断SKIPIF1<0与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．【详解】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函数草图如图所示：由图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一解，可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，即有△SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，有且只有一解．则SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．四、解答题13．（2023年数学预测卷）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若fx≥kx+1对任意SKIPIF1<0恒成立，求k的取值范围.【答案】(1)0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由题意分别画出三个函数的图象，即可分析出SKIPIF1<0的图象，通过图象可得最小值；（2）设SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，作图并分类讨论SKIPIF1<0，结合条件根据图象，求出k的取值范围.【详解】（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图1所示，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由图象易得SKIPIF1<0，结合图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以记SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0的图象如图2所示，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式恒成立.当SKIPIF1<0时，易知直线AM的斜率SKIPIF1<0，由图象可知，根据SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，k的取值范围是SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0．(1)证明：当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；(2)若存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）作出函数SKIPIF1<0的大致图象，结合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，及函数的单调性知，SKIPIF1<0，再结合函数的解析式化简及基本不等式可证明SKIPIF1<0；（2）分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三种情况分别讨论求解m的取值范围，最后综合讨论结果可得答案.【详解】（1）证明：函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向上平移1个单位，然后保留x轴上交点以及其上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，其图象如图示：由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，（因为SKIPIF1<0，故等号不成立），故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由题意存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可知当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾；∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0是减函数知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0是增函数知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个不相等实根，且这两根均大于1，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴实数m的取值范围是SKIPIF1<0.【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0,则下列命题中正确命题的个数是（

）①函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为周期函数②函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递增③函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）取到最大值SKIPIF1<0,且无最小值④若方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有且仅有两个不同的实根,则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】B【分析】作出SKIPIF1<0的图像,由图像对各选项进行判断即可.SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,可由SKIPIF1<0的图像作关于SKIPIF1<0轴的对称图像,再向上平移一个单位得到.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0故是周期为SKIPIF1<0的周期函数,SKIPIF1<0图像可由SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0向右平移一个单位得到,根据周期函数的性质即可得到SKIPIF1<0图像.【详解】SKIPIF1<0的图像如图所示:对于①,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是周期函数,故①不正确;对于②,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0结合函数图像可知,函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递增,故②正确;对于③,因为SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,不是最大值,故③不正确;对于④,如图所示,图中两条曲线对应的SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,故方程为SKIPIF1<0,有且只有两个实根,则SKIPIF1<0,故④正确.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数和周期函数等相关知识.解题关键是根据函数平移变换画出其函数图像,结合函数图像对其单调性,最值进行求解,考查了计算能力和理解能力,属于中档题.2．（2023·天津·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D．考点：1、分段函数；2、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确，否则很容易出现错误．3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合导数研究SKIPIF1<0的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，且SKIPIF1<0，所以A图象可能；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，S