新高考数学一轮复习分层提升练习第03练 不等式与不等关系（含解析）

第03练不等式与不等关系（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不确定，所以A错误；对于B中，只有当SKIPIF1<0不相等时，才有SKIPIF1<0成立，所以B错误；对于C中，例如SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0成立，所以D正确.故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据不等式性质判断即可．【详解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但不满足SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误．故选：C．3．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2 B．tanx＜tany C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.【详解】∵logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，SKIPIF1<0，故A和D错误；选项B，当SKIPIF1<0,取xSKIPIF1<0，ySKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0；显然有tanx＞tany，故B错误；选项C，由0＜x＜y可得SKIPIF1<0，故C正确；故选：C．4．（2023·全国·高三专题练习）如果SKIPIF1<0，那么下列不等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由于SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入各个选项检验，只有SKIPIF1<0正确，从而得出结论．【详解】解：由于SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A不正确．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正确．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C不正确．故选：D．二、多选题5．（2023·全国·校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由不等式的性质判断.【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，B错误；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D正确；故选：ACD．6．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据不等式性质及指数函数、幂函数单调性可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C,D.【详解】根据幂函数SKIPIF1<0，指数函数SKIPIF1<0在定义域内均为单调增函数，SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0取等号，C错误；由基本不等式可知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，但SKIPIF1<0，等号取不到，故D正确，故选：AD.7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】运用不等式的性质，结合对数函数的单调性、作差比较法逐一判断即可.【详解】A：由SKIPIF1<0，因此本选项不正确；B：由SKIPIF1<0，因此本选项正确；C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确；D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确，故选：BCD三、填空题8．（2023·高三课时练习）以下三个命题：①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件；②“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件；③“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件．其中，真命题的序号是______．（写出所有满足要求的命题序号）【答案】②③【分析】根据不等式的性质一一判断求解.【详解】对于①，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的充分条件，①错误；对于②，因为SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，②正确；对于③，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，③正确，故答案为:②③.9．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是_______________【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再利用不等式的可加性求解即可得出．【详解】设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并证明；（2）分别求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；证明见解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值都是8．【分析】（1）利用作差比较法，得到SKIPIF1<0，即可求解；（2）化简SKIPIF1<0，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，证明：由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号，又由（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值都是8．【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·高三课时练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．有最小值SKIPIF1<0 B．有最大值SKIPIF1<0 C．有最小值SKIPIF1<0 D．有最大值SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0，再利用不等式的基本性质得到SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用不等式的性质构造SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解.2．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）给定下列四个命题:命题①:SKIPIF1<0;命题②:SKIPIF1<0;命题③:SKIPIF1<0;命题④:SKIPIF1<0.其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据不等式的性质逐项分析①③④，利用指数函数的单调性判断②.【详解】①中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，是假命题；②中，SKIPIF1<0是R上的单调递减函数，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，是真命题；③中，当SKIPIF1<0时，右边成立，而左边不成立，是假命题；④中，SKIPIF1<0，是真命题.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先把SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范围，利用SKIPIF1<0单增，求出z的范围即可.【详解】SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．a<c<b D．c<a<b【答案】D【分析】先通过简单的放缩比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，由此可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0和原点SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0利用指数的性质可判断A；当SKIPIF1<0时可判断B；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0可判断C；作差比较大小可判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.二、填空题6．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】结合题意可知：SKIPIF1<0，且：SKIPIF1<0，利用不等式的性质可知：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，可得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，利用不等式的性质可得结论.【详解】由题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．两式相加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及对不等式的性质掌握的熟练程度，考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.三、解答题8．（2023·高三课时练习）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并说明理由；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，理由见解析；（2）证明见解析【详解】（1）SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0综上：SKIPIF1<0（2）证明：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.因此构造以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为根的一元二次方程SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）关于x方程SKIPIF1<0的两个根为a，b，且SKIPIF1<0，则以下结论正确的个数是（

）．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据对数函数的图象与性质判断（1），再由不等式的性质判断（2）（3），构造函数，利用导数的单调性判断（4）.【详解】方程SKIPIF1<0的两个根为a，b，所以SKIPIF1<0，如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故（1）正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故（2）正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故（3）正确；由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增知，则SKIPIF1<0，故（4）错误.故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）已知a，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据基本不等式可判断A;判断a，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0,构造函数，利用导数判断B;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可判断C;利用柯西不等式判断D.【详解】A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，正确；B，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故a，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且a，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，正确；C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，错误；D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，正确，故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，则下列式子中能使SKIPIF1<0恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】特殊化的方法，取SKIPIF1<0可判断A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可判断C，D,可排除A,C,D，可得答案B，也可利用不等式性质证明B正确.【详解】对于A，取SKIPIF1<0，该不等式成立，但不满足SKIPIF1<0；对于C，该不等式等价于SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该不等式成立，但不满足SKIPIF1<0；对于D，该不等式等价于SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该不等式成立，但不满足SKIPIF1<0；下面证明B法一不等式等价于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单增，故SKIPIF1<0.法二若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质，函数的单调性，反证法，属于中档题.二、填空题4．（2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】SKIPIF