2024届重庆江南新区中考四模数学试题含解析

2024学年重庆江南新区达标名校中考四模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

日一二四五六

13456

-S9；1011：1213

141516;1-1S：1920

21、*>23242526,T

282930

图⑴图（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为:

4.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数

是（）

20

A.45:B.c..二D.120c

5.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

7.若关于x的分式方程二二戈--巴的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

&2—#

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

8.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那

么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

9.如图，在△ABC中，点。是边A5上的一点，ZADC^ZACB,4。=2,3。=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

10.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

11.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想

让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.如图所示，NE=NF=90,NB=NC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

®AAGV=AABM,其中正确的是有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算5个数据的方差时，得s2=g[（5-Q2+小-Q2+（7-Q2+（4-Q2+金-Q叽则1的值为.

14.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点。从点4出发以

lcm/s的速度向点。运动，点尸从点3出发以2cm/s的速度向C点运动，尸、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DPHDQ,当/=_s时，ADPQ是等腰三角形.

15.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（（r<a<180。）.被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

16.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线儿然后把半圆沿直线》进行无滑动滚动，使半圆

的直径与直线b重合为止，则圆心0运动路径的长度等于.

17.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是.

18.已知关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-n|-11-n|的化简结果是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断ACDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

20.(6分)如图，一次函数丫=办+6的图象与反比例函数y=：的图象交于G。两点，与x,y轴交于3,A两点，且

tan4450OB=4,OE=2,作C84轴于E点.

⑺求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

求4(98的面积；

⑶根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

21.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

22.（8分）在RtAABC中，NBAC=」,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

求证：△AEF^ADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

23.（8分）计算：瓜-4cos45°+（-）-1+|-2|.

2

24.（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

25.（10分）如图，A（4,3）是反比例函数y=K在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，截取AB=OA

X

（B在A右侧），连接OB,交反比例函数y=8的图象于点P.求反比例函数y=&的表达式；求点B的坐标；求小OAP

XX

的面积.

26.（12分）已知一次函数y=x+l与抛物线y=x2+/»x+c交AGn,9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上且横坐标为

1.

（1）写出抛物线的函数表达式；

（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）平面内是否存在点。在直线A3、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

27.（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表:

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）

1010350

3020850

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）.

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a

的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【题目详解】

解：依题意，得：b—a+1,c—a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

•*.a-d/b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.♦.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

...a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

.\a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

2、A

【解题分析】试题分析：几何体的主视图有2歹！J,每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

»视频

3、C

【解题分析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【题目详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为故错误.

2

故选:C.

【题目点拨】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

4、C

【解题分析】

试题分析：由题意可得，

12

第一小组对应的圆心角度数是：---------=-------x360°=72°,

12+20+13+5+10

故选c.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.

5、D

【解题分析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B.（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

6、B

【解题分析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

/.SADFE:SABFA=9：1.

故选B.

7、C

【解题分析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知关于x的分式方三='区二竺的解为正数，得m=Lm=3,故选C.

宾•-2A■,-1

考点：分式方程的解.

8、B

【解题分析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【题目详解】

A_____EC

RFD

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

eA3BD

则一=——

DFDC

设DF=xcm,得到：-=-

x6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.

【题目点拨】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

9、B

【解题分析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【题目详解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••二,

ABAC

：.AC2=AD«AB=2X8=16,

VAC>0,

AAC=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

10、C

【解题分析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【题目详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

11、B

【解题分析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【题目详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

12、C

【解题分析】

根据已知的条件，可由AAS判定4AEB之AAFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【题目详解】

解：如图：

£

MC

在^AEB^DAAFC中，有

NB=ZC

<ZE=ZF=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

/.ZFAM=ZEAN,

/.ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

又,.,NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

/.EM=FN；（故①正确）

由AAEB^^AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

/.△ACN^AABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

根据平均数的定义计算即可.

【题目详解】

5—5+8+7+4+6

解：x=-------------------=6

5

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

“8冲7

14、；或一.

34

【解题分析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当叱=QP时，画出对应的图形,

可知点尸在。。的垂直平分线上，QE=；。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②当时，过点。作QE，3c

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【题目详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

■.AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cni),PC=BC-BP=(10-2rxe机)，

AOP。是等腰三角形，且OQwOP,

①当。尸=QP时，过点P作PELAD于点E

—-QEeD

B---->p。

.•.点P在。Q的垂直平分线上，QE=；。。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

1+万(8—1)=2/f

”号，

3

②当DQ=PQ时，如图，过点。作QEL3C于E,

:.NBEQ=NOEQ=90。，

■AD!IBC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

二四边形ABEQ是矩形，

EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE—BP—BE=t,

在RtAPEQ中，尸0=Jp石2+石02=J：+36,

DQ=8T

一+36=8T，

7

t=一,

4

点P在边BC上,不和C重合，

/.0„2t<109

.\0„t<5,

此种情况符合题意，

Q7

即/=一或—S时，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案为：：或一.

34

【题目点拨】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

15、72°或144°

【解题分析】

•••五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(()o<a<18()。)，那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

.•.角a=(5-2)・180°+5=108°,贝(]180°-108°=72°或者角a=(5-2)•180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

16、5k

【解题分析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为,圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.

2

【题目详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OOi的长度，从。到01的运动轨迹是一条直线，长度为上圆的周长，

4

然后沿着弧。1。2旋转L圆的周长，

4

则圆心0运动路径的长度为：—x2^-x5+—x27tx5=57r,

44

故答案为57r.

O；

【题目点拨】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.

17、12600

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360*40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)・180。

计算即可求解.

【题目详解】

解：多边形的边数是：360。+40。=9,

则内角和是：(9-2)•180°=1260°.

故答案为1260°.

【题目点拨】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

18、-1

【解题分析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号，即可得出答案.

【题目详解】

解：•.•关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

.\n>2,

/.|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

33

--?2+3/(0<Z<-)

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(II)ACD5为直角三角形；(m)s=<

12c93小

——t—3tH—(Z一</<3)

222

【解题分析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出ACDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB为直角三角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当ovtw；时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当7Vt<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【题目详解】

解：(".•点A(—1,0)在抛物线y=—(%—l>+c上,

0=—(—1—1)+c,得c=4

二抛物线解析式为：y=—(%—1了+4,

令％=0,得y=3,，。(。⑶；

令y=0,得九=—1或％=3,二^。,。).

(II)ACDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为(1,4).

如答图1所示，过点。作DMJ_x轴于点M,

则OM-1,DM=4,BM=OB—OM=2.

过点C作CN上DM于点N,则0V=1,DN=DM—MN=DM—OC=1.

在RtAOBC中,由勾股定理得：BC=y/OB2+OC2=A/32+32=3^；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=y/CN2+DN2=#+12=A/2?

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=yjBM2+DM2=722+42=275•

■:BC2+CD2=BD2,

ACD5为直角三角形.

VB（3,0）,C（0,3），

\3k+b=Q

...〈，

b=3

解得左=-l,b=3,

.**y——x+39

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

工直线。£的解析式为：y=—（%—。+3=—x+3+,；

设直线BD的解析式为y=mx+n9

•••B（3,0）,D（l,4）,

3m+n=0

・•・{一解得：m=-2,n=6,

m+n-4

:.y=-2x+6.

连续CQ并延长，射线CQ交3。交于G,则

在ACOB向右平移的过程中：

3

⑴当0</W不时，如答图2所示：

2

设PQ与交于点K,可得QK=CQ=/,PB=PK=3—t.

设度与加的交点为〜则：1尸y—一—2+x3++6，

x=3—t

解得

y=2%

:.尸(3-2%).

}}}

S=S,QPE-SM>BK-S,FBE=iPEPQ-iPBPK-iBE.yF

=-x3x3--(3-tY--t-2t=--t2+3t.

22V722

3

(2)当二</<3时，如答图3所示：

2

设PQ分别与6C、BD交于点K、点、J.

/.KQ=t,PK=PB=3-t.

直线BD解析式为丁=-2%+6,令％=/,得y=6—2t,

J6—2r).

S=Sl.\PrDRJ,-S!.\PrDRJK\.=-PBPJ--PBPK

=［(3T)(6-2/)-g(3-『

22

0<?<|

综上所述，S与f的函数关系式为：S=,

9|<?<3

2

20、(1)y=-/+2,y=-p(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解题分析】

试题分析：(1)根据已知条件求出A、B.C点坐标，用待定系数法求出直线A5和反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.

试题解析：解：(1)'：OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

轴于点E,tanZABO=^=：.OA=2,CE=3,...点A的坐标为(0,2)、点3的坐标为C(4,0)、点

Onan2

C的坐标为(-2,3).

,1

J4(1+万=01Q---

・・•一次函数产ax+〃的图象与x,y轴交于&A两点，・・.lb=29解得：欧二；,

故直线AB的解析式为y=-/+2.

k_Jrft

•.•反比例函数的图象过C,，3二，.•.该反比例函数的解析式为y=［；

1

,y=-^x+2

(2)联立反比例函数的解析式和直线45的解析式可得：［16,可得交点。的坐标为(1,-1),则A300的

y-x

面积=4xl+2=2,△BOC的面积=4x3+2=l,故AOCD的面积为2+1=8；

(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：》<-2或0<*<1.

y

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

21、（1）作图见解析（2）ZBDC=72°

【解题分析】

解：（1）作图如下：

(2)•在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

/.ZA=1800-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分线，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

,/ZBDC是4ABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°.

（I）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于!EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NA的度数，再由角平分线的性质得出

ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.

22、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1.

【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【题目详解】

(1)证明："：AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

YE是40的中点，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，XAFE名ADBE,则AF=DB.

为3c边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

•*.四边形ADCF是平行四边形，

'：ZBAC=90°,。是BC的中点，E是的中点，

1

：.AD=DC=-BC,

2

•••四边形ADCF是菱形；

(3)连接。P,

尸〃30,AF=BD,

二四边形ABDF是平行四边形，

1.DF=AB=5,

•.•四边形AOC尸是菱形，

11

:・S菱形4。。尸=二~AC-Z)F=-x4x5=l.

22

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

23、4

【解题分析】

分析：

代入45。角的余弦函数值，结合“负整数指数塞的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=20-4x正+2+2=4.

2

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幕的意义：ap("0,。为正整数)”是正确解答本题的关键.

ap

24、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y最小=4800元.

【解题分析】

(1)设A型足球x个，则5型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据8型号足球数量不少于A型号足球数量的§求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【题目详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

.\100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-x^—x,

解得：x<60,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

Vk=-20,Ayffix的增大而减小,

/.当x=60时,y最小=4800元.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

12

25、(1)反比例函数解析式为y=一；(2)点B的坐标为(9,3)；(3)△OAP的面积=1.

x

【解题分析】

(1)将点A的坐标代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB〃x轴即可得点B的坐标；

(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得.

【题目详解】

(1)将点A(4,3)代入y=&,得：k=12,

X

12

则反比例函数解析式为y=一；

x

(2)如图，过点A作ACLx轴于点C,

贝！IOC=4、AC=3,

•*,OA="2+3?=1，

；AB〃x轴，且AB=OA=1,

.•.点B的坐标为(9,3)；

(3)I•点B坐标为(9,3),

/.OB所在直线解析式为y=1x,

1

y=­x

-3

由《可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),

12

y=—

x

过点P作PD_Lx轴，延长DP交AB于点E,

则点E坐标为(6,3),

；.AE=2、PE=1、PD=2,

则AOAP的面积=^x(2+6)x3--x6x2--x2xl=l.

222

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.

26、(1)J=X2-7X+1；(2)AA5C为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解题分析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM_Ly轴于M,CN，y轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=1a,从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=10页,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

20,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI，y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x20=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【题目详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

f64+8b+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得，，

c=l

二抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y—x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(1,-5),

作