2025年高考数学一轮复习-6.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-6.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练基础巩固练1.如图所示,每个小正方形的边长都是1,则下列说法正确的是()A.e1,e2是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=e1B.e1,e2是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=2eC.e1,e2不是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=e1D.e1,e2不是该平面所有向量的一组基底,AD−AB+CB=2e2.(2023无锡质检)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EC=()A.34AB−14C.34AB+143.已知点A(1,2),B(-2,6),则与AB方向相反的单位向量是()A.(3,-4) B.(-3,-4)C.35,-454.(2023宿迁月考)如图,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论错误的是()A.AC=AD+1C.MN=AD+15.(多选题)(2023徐州调研)设a是已知的平面向量,向量a,b,c在同一平面内且两两不共线,其中真命题有()A.给定向量b,总存在向量c,使a=b+cB.给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μcC.给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μcD.若|a|=2,存在单位向量b,c和正实数λ,μ,使a=λb+μc,则3λ+3μ>66.(多选题)已知向量a=(1,x),b=(x,4),则()A.当x=2时,a∥bB.a(a+b)的最小值为-5C.当x=0时,<a,b>=πD.当|a|=2时,|b|=327.已知向量a=(-2,1),b=(3,2),c=(5,8),且c=λa+μb,则λμ=.8.(2023苏州月考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,则λ+μ=9.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).(1)求6a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.综合提升练10.(2023镇江调研)已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b=(-3,0),λa+μb=(-1,1),则λ+μ=()A.-1 B.0C.1 D.211.(多选题)设0<θ<π,非零向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),则()A.若tanθ=12,则a∥B.若θ=3π4,则aC.存在θ,使2a=bD.若a∥b,则tanθ=112.由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星如图所示,图中B,D,F,H,J,L均为三等分点,两个等边三角形的中心均为O,若OA=λOL+μOC,则λ-μ的值为()A.23 B.C.233 D13.如图,在△ABC中,CM=λCB,NC=μAC,其中0<λ<1,0<μ<1,若AM与BN相交于点Q,且BQ=A.λμ=λ+μ B.2λμ=λ+μC.5λ=2+3λμ D.3λ=2+5λμ创新应用练14.(2023常州质检)如图,O是△ABC所在平面内的一点,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a=3,b=2,c=4,若aOA+bOB+cOC=0,过点O(不与端点重合)作直线l分别交AB,AC于点P,Q,若AP=λAB,AQ=μAC,△PAO与△QAO的面积之比为32,则λμA.56 B.C.43 D.15.(2023扬州调研)设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心),AP=k(AB+AC)(k∈R).若cos∠BAC=25,则k=A.514 B.C.57 D.参考答案1.A2.D3.C4.C5.ABD6.AC7.239.解(1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11).(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3m+2n),∴解得m(3)∵(a+kc)∥(2b-a