2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.函数y=sin(2x−πA.B.C.D.2.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移πC.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π3.已知函数f(x)=sin(ωx+2π3A.3π2 B.4π3 C.7π4.把函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再将所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），最后把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数y=A.2sin(x+π6) B.2sin(x+π35.若函数y=3sinx+cosx的图象向右平移φ6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[π6(x−6)](A＞0,x=1,2,3,…,12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为7.已知直线x=π6为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)图象的一条对称轴，f(x)的图象与直线y=8.已知函数f(x)=Asin（1）求f(x)的解析式及对称中心；（2）先将f(x)的图象的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)在9.（多选）已知奇函数f(x)=3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为πA.函数g(x)=2sinB.函数g(x)的图象关于点(−πC.函数g(x)在区间[−πD.当x∈[0,π2]时，函数g(x)10.如图，将绘有函数f(x)=3sin(ωx+5π6)(ω>0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若点A，11.已知函数f(x)=2sin(x−π3)，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移π4个单位长度，得到y=g(x)的图象，若g(x)=32在[0,2π]上有n个不同的解x12.已知函数f(x)=cos2x的图象向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象.若对于任意的x1∈[−π3,π13.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0(cosπ3,sinπ3)开始，按逆时针方向以角速度2rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2,0)（1）求t=π4时，A，（2）若y=y1+y2，求y关于时间t(t>0)[C级素养提升]14.（多选）已知函数f(x)=cosωπx(ω>0)，将f(x)的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)A.23 B.14 C.33 15.已知函数f(x)=3sin(ωx+（1）求f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π（3）对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=43在[π6,4π3]上的根从小到大依次为x1,2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.函数y=sin(2x−π3)在区间[−A.B.C.D.[解析]选A.令x=0得y=sin(−π3)=−32，排除B,D2.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sinA.向左平移π5个单位长度 B.向右平移πC.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π[解析]选D.因为y=2sin(3x+π5)=2sin[3(x+π15)]3.已知函数f(x)=sin(ωx+2π3)在A.3π2 B.4π3 C.7π[解析]选B.设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知，T<2π<2T，即π又T=2πω,所以又由题图并结合五点作图法可知点(−4π9,0)则−4π9ω+2由①②可得ω=32所以f(x)的最小正周期T=2π4.把函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再将所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），最后把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数y=cos2xA.2sin(x+π6) B.2sin(x+π3[解析]选A.由题知，将y=cos2x的图象向右平移π6个单位长度，得到y=cos[2(x−π6)]=则f(x)=2cos(x−5.若函数y=3sinx+cosx的图象向右平移φ[解析]将y=3sinx+cosx=2sin(x+π因为f(x)=2sin(x−φ+π6)为奇函数，所以−φ+π6=kπ,因为φ>0,所以正数φ的最小值为π66.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[π6(x−6)](A＞0,x=1,2,3,…,12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为[解析]依题意知，a=28+182=23,所以y=23+5cos[当x=10时，y=23+5cos(7.已知直线x=π6为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)图象的一条对称轴，f(x)的图象与直线y=[解析]由sin(ωx+φ)=12,得ωx1所以相邻的两点的差为ω(x2−x1)=2π3或ω(x2−x1因为直线x=π6为f(x)图象的一条对称轴，所以2×π6+φ=又|φ|<π2，所以φ=π68.已知函数f(x)=Asin（1）求f(x)的解析式及对称中心；[答案]解：根据题意可得A=2,34⋅2πω=5π所以φ=−π3，故f(x)=2根据题图可得，点(−π3,0)是f(x)的图象的一个对称中心，故函数f(x)的对称中心为(kπ（2）先将f(x)的图象的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)在[答案]先将f(x)的图象的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），可得y=sin再向右平移π12得到y=sin=−cos2x即g(x)=−cos2x令2kπ−π≤2x≤2kπ解得kπ−π2≤x≤k可得g(x)的单调递减区间为[kπ−π2,k结合x∈[π12,3π4]，可得g(x)又2x∈[π6,3π2]，故当2x=π，即x=当2x=π6，即x=π12时，g(x)[B级综合运用]9.（多选）已知奇函数f(x)=3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，将函数f(x)A.函数g(x)=2sinB.函数g(x)的图象关于点(−πC.函数g(x)在区间[−πD.当x∈[0,π2]时，函数g(x)[解析]选AB.f(x)=3因为f(x)的最小正周期为π，所以ω=2π又因为f(x)为奇函数，所以φ−π6=kπ所以φ=π6+kπ,k∈Z.又0<φ<π,所以则g(x)=2sin[2(x−将x=−π3代入g(x)=2有2sin[2×(−即函数g(x)的图象关于点(−π3当x∈[−π6,π3]时，2x−π3所以g(x)在区间[−π6当x∈[0,π2]时，g(x)=2sin(2x−此时函数g(x)的最大值为2，故D错误.故选AB.10.如图，将绘有函数f(x)=3sin(ωx+5π6)(ω>0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若点A，B[解析]由题设并结合图形可知，AB=(3)2+[(3)2+(T211.已知函数f(x)=2sin(x−π3)，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移π4个单位长度，得到y=g(x)的图象，若g(x)=32在[0,2π]上有n个不同的解x[解析]根据题意可知，g(x)=f[2(x+π4)]=2sin(2x+π6),由g(x)=32得sin(2x+π6)=34.令2x+π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=π612.已知函数f(x)=cos2x的图象向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象.若对于任意的x1∈[−π3,π[解析]由题意得g(x)=cos(2x−因为x1∈[−π3,所以f(x1因为对于任意的x1∈[−π3,π6]所以g(x2)的取值范围应包含根据余弦函数的性质，为使|m−n|取最小值，只需函数g(x)在x∈[m,n]上单调且值域为[−12由2kπ−可得kπ−因此|m−n|的最小值为|−π413.如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0(cosπ3,sinπ3)开始，按逆时针方向以角速度2rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2,0)（1）求t=π4时，A，[答案]解：连接AB，OA，OB（图略），当t=π4时，∠xOA=π2+所以∠AOB=2π又OA=1，OB=2，所以AB2即A，B两点间的距离为7.（2）若y=y1+y2，求y关于时间t(t>0)[答案]依题意，y1=sin(2t+π所以y=sin(2t+即函数关系式为y=3cos当t∈(0,π2]时，所以cos(2t+π故当t∈(0,π2]时，y的取值范围是[C级素养提升]14.（多选）已知函数f(x)=cosωπx(ω>0)，将f(x)的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABCA.23 B.14 C.33 [解析]选AD.由题意得g(x)=cos[ωπ(x−13ω)]=cos(ωπx−由cosωπ得cosωπ解得cosωπ则yA=yC=又BD=2|yB|=3所以tan∠ACB=BDDC=315.已知函数f(x)=3sin(ωx+（1）求f(x)的解析式；[答案]解：由题意，函数f(x)=32sincos(ωx+π因为函数f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，所以T=π，可得ω=2.故f(x)=2（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π[答案]将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y=2sin再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g(x)=2sin当x∈[−π12,π6当4x−π3=−π2时，函