2025年高考数学一轮复习-1.3-不等式及其性质-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-1.3-不等式及其性质-专项训练一、单项选择题1．若a<b<0，c>d>0，则一定有()A．ac>bd B．aC．ad>bc D．a2．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若6<a<10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则cA．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)4．设a＝2，b＝7−3，c＝A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a5．已知a>b>c>0，下列结论正确的是()A．2a<b＋c B．a(b－c)>b(a－c)C．1a−c>1b−c D．(a－c)3>(b－c6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系正确的为()A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππC．eπ·πe<ee·ππ D．不能确定7．已知1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7，则5a＋b的取值范围为()A．[15，31] B．[14，35]C．[12，30] D．[11，27]8．若a<b<0，c>0，则下列不等式一定成立的是()A．1a<1b B．a－1b<C．ln(b－a)>0 D．abc二、多项选择题9．已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是()A．若b<a<0，则bc2<ac2B．若b>a>0>c，则ca<C．若c>b>a>0，则ac−a>D．若a>b>c>0，则ab>10．已知实数x，y满足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，则()A．x的取值范围为(－1，2)B．y的取值范围为(－2，1)C．x＋y的取值范围为(－3，3)D．x－y的取值范围为(－1，3)三、填空题11．若－π2＜α＜β＜π2，则α－12．a，b，c，d均为实数，使不等式ab＞cd＞0和ad＜bc都成立的一组值(a，b，c，13．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间T2以速度a匀速跑，后一半时间T2以速度b匀速跑；选手乙前半程S2以速度a匀速跑，后半程S2以速度b匀速跑．若A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲、乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点14．(多选)已知两个不为零的实数x，y满足x<y，则下列结论正确的是()A．3|x－y|>1 B．xy<y2C．x|x|<y|y| D．1x−1y15．已知有理数a，b，c满足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，那么ca16．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是________．(用“＞”连接参考答案1．D[由于c>d>0，则1d>1c>0，又a<所以－a>－b>0，故－ad>－bc>0，所以ad2．D[充分性：若0<ab<1，则当a<0时，0>b>1a，所以b<1a不成立；必要性：若b<1a，则当a<0时，ab3．D[因为a2≤b≤2a，所以3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a，因为6<a故选D.]4．B[因为7+22－6+32＝9＋214−9−218<0，所以7+2<6+3，所以7−3<6−2，即b<c.又a－5．D[∵a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A错误；取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故B错误；由a>b>c>0可知，a－c>b－c>0，∴1a−c<1b−c，(a－c)3>(b－c)6．C[eπ又0<eπ<1，∴0＜eπ即eπ·πeee·ππ<1，即eπ故选C.]7．D[因为1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7，所以2≤2(a－b)≤6，9≤3(a＋b)≤21，则5a＋b＝2(a－b)＋3(a＋b)∈[11，27].故选D.]8．D[对选项A，1a−1b＝b−aab，因为a<b<0，所以ab>0，b－a>0，即b−aab>0，所以1a>1b，故A错误；对选项B，a－1b−b−1a＝a−b+1a−1b＝(a－b)·ab−1ab，因为a<b<0，所以a－b<0，ab＞0，不能判断ab与1之间的关系，故B不正确；对选项C，因为b－a>0，所以ln(b－a)的取值范围为R，故C错误；对选项D，因为a<b9．BD[对于A，因为b<a<0，所以a－b>0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，即b·c2≤a·c2，故A错误；对于B，ca−cb＝cb−aab，因为b>a>0>c，所以所以ca−cb＝对于C，ac−a−bc−b＝ca−bc−ac−b，因为c>b>a>0，所以c－a所以ac−a即ac−a<b对于D，因为ab−a+cb+c＝ab+c−ba+cbb+c10．ABD[因为－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8，因为－3<x＋2y<2，所以－5<5x<10，则－1<x<2，故A正确；因为－3<x＋2y<2，所以－6<2x＋4y<4，因为－1<2x－y<4，所以－4<－2x＋y<1，所以－10<5y<5，所以－2<y<1，故B正确；因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－95<35(x＋2y)<65，−15<15(2x－y)<45，因为x＋y＝35(x＋2y)＋因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－25<－15(x＋2y)<35，−35<35(2x－y)<125，因为x－y＝－15(x＋2y)＋35(211．(－π，0)[由已知，得－π2＜α＜π2，−π2＜－β＜π2，所以－π＜α－β＜π，又α＜β，所以α－β12．(2，1，－3，－2)(答案不唯一)[根据不等式ab＞cd＞0和ad＜bc都成立，可知a，b同号，c，d同号，ab＞cd＞0⇒ab−cd＞0⇒ad−bcbd＞0，又ad＜bc⇒ad13．A[由题意可知对于选手甲，T2a+T2b＝S，则T＝2Sa+b，设选手乙总共用时T′，则对于选手乙，S2a+S2b＝T′，则14．AC[因为x<y，所以|x－y|>0，所以3|x－y|>1，则A正确；因为x<y，当y<0时，xy>y2，则B错误；令f(x)＝x|x|＝x2，x≥0，−x2，x<0，易知15．−2，−12[因为a>b>c，且a＋可得