2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.1x−x10A.−45 B.−10 C.10 D.2.Cn1A.3n B.2⋅3n C.3n2−3.若x−2xnA.6 B.10 C.12 D.154.若1+2x1−2x5=aA.−20 B.20 C.40 D.605.二项式3x+13xA.3 B.5 C.6 D.76.已知1−x2nA.72 B.358 C.7 D.7.1+2x−x2A.−60 B.−30 C.100 D.8.已知mx+1nn∈N∗,m∈RA.63 B.64 C.247 D.2559.（多选）已知x−1A.a0=−32 C.a3+4a410.（多选）设1+xn=a0+aA.a0=1 C.a0−a1+11.2x−134x612.已知二项式x+1x5nn∈13.在二项式2+x9的展开式中，常数项是14.若x+2+m9=a0+a1[B级综合运用]15.已知S=230+2A.2 B.3 C.6 D.816.已知x−2xn17.若1+x7+kx2+x+18.设x1−（1）求a0+（2）求a1+（3）求a0+[C级素养提升]19.已知Sn是数列{an}的前n项和，若1−2x2024=b0+b1xA.−12024 B.12024 C.2024 20.在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64:1，②展开式中前三项的二项式系数之和为22这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答.问题：已知二项式1+3x（1）求展开式中系数最大的项；（2）求1+3xn1−2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.1x−x10的展开式中，xA.−45 B.−10 C.10 D.[解析]选D.1x−x10令32r−10=2，解得r=82.Cn1+2A.3n B.2⋅3n C.3n2−[解析]选D.Cn13.若x−2xn的展开式中第5项是常数项，则自然数nA.6 B.10 C.12 D.15[解析]选C.由x−2xn的展开式中第5项Cn4⋅x4.若1+2x1−2x5=a0+A.−20 B.20 C.40 D.60[解析]选B.因为1+2x1−2x5=15.二项式3x+13xnA.3 B.5 C.6 D.7[解析]选D.根据3x+13xn的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n=20,所以3x+13x20的展开式的通项为Tk+1=C20k⋅3x20−k⋅13xk6.已知1−x2n的展开式中所有项的系数和等于1A.72 B.358 C.7 D.[解析]选C.令x=1得1−12n=1256,所以n=8,所以1−x28的展开式的通项为Tr+1=C7.1+2x−x2nA.−60 B.−30 C.100 D.[解析]选C.取x=1代入，得1+2−则原式=1+2x−x26=C601+2x1+2x5=C502x5+C512x8.已知mx+1nn∈N∗,m∈R的展开式只有第5项的二项式系数最大，设A.63 B.64 C.247 D.255[解析]选C.因为展开式只有第5项的二项式系数最大，所以展开式共9项，所以n=8，因为a1=C所以x+1令x=1，得a令x=0，得a所以a2+9.（多选）已知x−15=A.a0=−32 C.a3+4a4[解析]选ABC.令x=−1得−1−15=a0,即a0=−32,故A正确.令x=0得−15=a0+a1+…+a5，即a0+a1+…+a510.（多选）设1+xn=a0+a1xA.a0=1 C.a0−a1+[解析]选ACD.由题意，令x=0，得a令x=1，得1+1n令x=−1，得1−1n令fx=f′x令x=1，得n1+1故选ACD.11.2x−134x6[解析]2x−134x612.已知二项式x+1x5nn∈[解析]二项式x+1x5n因为二项式x+1所以n−6k=0有解，所以n=6k，则当13.在二项式2+x9的展开式中，常数项是162[解析]由二项展开式的通项可知Tr+1=C9r⋅29−r⋅xr,r∈N,0≤r≤9，当项为常数项时，r=014.若x+2+m9=a0+a1x[解析]在x+2令x=−2可得a0−a令x=0,可得a因为a0+所以a0+即2+m所以2m+m2=3，解得m[B级综合运用]15.已知S=230+229CA.2 B.3 C.6 D.8[解析]选D.S==C=C15所以S除以10所得的余数为8.故选D.16.已知x−2xn[解析]因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n=8所以展开式的通项为Tr+1=C8rx8−r−2x则该展开式中各项系数ar=−2rC8r,r=0若求系数的最小值，则r为奇数且ar即−2rC8r所以系数的最小值为a5=17.若1+x7+kx2+x+[解析]在等式1+x7+kx2+令x=1，可得128对等式1+x71+令x=1可得448故a2+2a318.设x1−（1）求a0+[答案]解：令x=1，得a（2）求a1+[答案]令x=−1，得a由（1）知，a0+由②-①，得2a1故a1+（3）求a0+[答案]a0+a1+a2+…+a100[C级素养提升]19.已知Sn是数列{an}的前n项和，若1−2x2024=b0+b1x+bA.−12024 B.12024 C.2024 [解析]选A.令x=12，得1−2×12​2024=b0+b12+b222+…+b202422024=0.又因为b0=120.在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64:1，②展开式中前三项的二项式系数之和为22这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答.问题：已知二项式1+3x（1）求展开式中系数最大的项；（2）求1+3xn1−[答案]解：选条件①.令x=1,得展开式中所有项的系数之和为4n,又展开式中所有