2023-2024学年安徽省合肥市中国科大附中高新中学九年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年合肥市中国科大附中高新中学九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是(

)A.1,4 B.−1,−4 C.−2,2 D.2,23.若x+yy=53，则xA.32 B.83 C.234.下列关于抛物线y=−x2−9的说法，正确的是A.抛物线开口向上 B.抛物线过点−1,−8

C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线与x轴有两个交点5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、A.ABBC=DEEF B.PAPC=6.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sinA的值为(

)

A.1010 B.31010 7.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为(

)

A.43米 B.(23+2)米 C.(48.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=DC，∠CBE=45∘，∠AOD的大小为(

)

A.130∘ B.100∘ C.145∘9.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12A.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

B.当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为6米

C.小球落地点距O点水平距离为7米

D.当小球拋出高度达到8m时，小球距O点水平距离为4m10.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0),B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(

)

A.2+1 B.2+12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数y=−x−22+1，当x<−1时，y随x的增大而

(填“增大”或“减小”)12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，AF=1，CD=4，则AB的长为

．

13.如图，反比例函数y=kxx<0的图象经过点A−1,1，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则点P的坐标是

．14.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A、B，与y(1)若点C为抛物线的顶点坐标，则ab=

．(2)若AB的中点D到坐标系原点O的距离为92，若CD=152，AC=35，则三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：2四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．以格点O为圆心作圆，格点A，B，D，E分别落在圆上．(1)将△ABC以C为位似中心放大2倍，得到△A1B(2)如图，在圆上任取一点F(点F不是格点)，用无刻度直尺在圆上找一点G，使得FG/​/AB，画出FG，并在图中保留确定点G的痕迹．17.(本小题8分)如图，一次函数y1=12x+1的图象与反比例函数y(1)求点B的坐标．(2)根据图象直接写出y1<y218.(本小题8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC、AB上且AE⋅AB=AD⋅AC，连接BD．(1)求证：∠ADE=∠ABC．(2)若点E为AB中点，AE=34AD，▵AED的面积为8，求19.(本小题10分)如图，小林一家准备乘船去小岛上游玩，他们从A地出发，沿北偏西45∘方向行驶10千米至先到达景点B地参观，再沿北偏东60∘方向行驶一段距离到达小岛C，这时测得C在A地的北偏东15∘方向．求景点B距离小岛C的距离是多少?(结果保留到0．1千米，参考数据：2

20.(本小题10分)某农场种植100棵橘子树，平均每棵树结500个橘子，经营一段时间发现市场销量较好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，假设果园多种了x棵橘子树．(1)求出每棵树结的橘子个数y(个)与x之间的关系；(2)若每棵橘子树的产量不能少于460个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最大？最大是多少？21.(本小题12分)如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接BE．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．22.(本小题12分)已知抛物线G:y=mx(1)当y=0时，求x的值；(2)点Q(a,b)是抛物线上一点，若m<0，且a≥0时b≤3，求m的值；(3)当m=−1时，把抛物线G向下平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线H，设抛物线H与x轴的一个交点的坐标为x1,0，且−1<x123.(本小题14分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．如图①，若∠BAC=∠DAE=90∘，点A，E，B三点共线，连接CE并延长交BD于点(1)(i)求证：CF⊥BD；(ii)若AC=5，AD=2，求BF的长．(2)如图②，∠CBA=∠EDA=90∘，点B，D，E在一条直线上，F是CE的中点，BG平分∠CBA与AC交于点G，BA=2AE，连接BF，求BFBG参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B

10.B

11.增大

12.5

13.(0,1+14.(1)0．(2)−1．15.解：2==1+=2

16.解：(1)∵△ABC以C为位似中心放大2倍，得到△A∴设格点为单位“1”，即AB=2，AC=2，BC=2∴A1B1=4；(2)将线段AB沿着格点向右平移直到过点F，画线交圆于点G，即可得到FG/​/AB，如下图所示．．

17.解：(1)∵一次函数y1=12x+1∴将Am,2代入y1=12∴A2,2∴将A2,2代入y2=∴y1=1∴点B的坐标为：(−4,−1)

．(2)∵通过函数图象，可知点A2,2，点B(−4,−1)，∴y1<y2的自变量x18.解：(1)∵AE⋅AB=AD⋅AC，即AEAC又∠A=∠A，∴▵ADE∽▵ABC，∴∠ADE=∠ABC；(2)∵AE=3∴设AE=3x，则AD=4x，∵点E为AB中点，∴AB=2AE=6x．∵AE⋅AB=AD⋅AC，∴AC=AE⋅AB∴CD=AC−AD=9∴CD∵▵AED的面积为8，即▵ABD的面积为16，∴▵BCD的面积为16×1

19.解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．

由题意得：∠ABC=180∘−45∘−60∘=75∘，

∴∠C=180∘−45∘−15∘−75∘=45∘，

在Rt△ABH中，∠BAH=60∘，AB=10千米，

∵

20.解：(1)平均每棵树结的橘子个数y(个)与x之间的关系为y=500−4x，其中0≤x<125，且x为整数．(2)设果园多种x棵橘子树时，可使橘子的总产量为w，则w=(500−4x)(100+x)=−4x∵每棵橘子树的产量不能少于460个，∴500−4x≥460，解得x≤10且x为整数，∵−4<0，抛物线对称轴为x=25∴果园多种10棵橘子树时，可使橘子的总产量最大，当x=10时，w=50600，即果园多种10棵橘子树时，可使橘子的总产量最大，最大为50600个．

21.解：(1)证明：∵DE切⊙O于点E，

∴OE⊥ED．

∵BD⊥DE，

∴OE//BD，

∴∠OEB=∠EBD．

∵OB=OE，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠EBD=∠OBE，

即BE平分∠ABC．

(2)连接AC，过点E作EM⊥AB于点M．

∵BE平分∠ABD，DE⊥DB，

∴ED=EM．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACD=90∘，

∴四边形CDEF是矩形，

∴DE=CF=12AC．

∵AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=102−22.解：(1)由题意得，mx2−2mx−8m=m(x2−2x−8)=0．

又m≠0，

∴x2−2x−8=0．

∴(x−4)(x+2)=0．

∴x=4或x=−2．

(2)由题意，y=mx2−2mx−8m=m(x2−2x−8)=m(x−1)2−9m．

∵m<0，

∴当x=1时，函数y=m(x−1)2−9m有最大值为−9m．

又点Q(a,b)是抛物线上一点，当a≥0时，都有b≤3，

∴−9m=3．

∴m=−13．

(3)由题意，当m=−1时，抛物线G为y=−(x−1)2+9．

∴把抛物线G向下平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线H为y=−(x−1)2+9−n．

∵抛物线H与x轴的一个交点的坐标为(x1,0)，且−1<23.解：(1)证明：(i)延长DE，交BC于点H．，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DCH=∠EDA=45∴DH⊥BC，∴△DCH是等腰三角形，∴DH=CH．∵∠ABC=45∴BH=EH．在▵DBH和△CHE中，BH=EH∴▵DBH≌△CEH(SAS)，∴∠ECH=∠BDH．∵∠CEH=∠DEF，∴∠BDH+∠DEF=90∴∠DFE=90∴CF⊥BD

．(ii)由(1)知CF⊥BD，∴∠BFC=∠CAB=90∵∠FEB=∠AEC，∴△BFE∽△CAE．∵AC=5，AD=2，