2023-2024学年安徽省合肥市第四十六中学南校区九年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市第四十六中学南校区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.函数y=3(x−2)2+4的图像的顶点坐标是A.(3,4) B.(−2,4) C.(2,4) D.(2,−4)3.函数y=k+1x的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为(

)A.−2 B.−1 C.0 D.14.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于(

)

A.a⋅sinα B.a⋅cosα C.5.已知2a+ba=72A.ab=6 B.2a=3b C.a=32b 6.如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则kA.3 B.−3 C.6 D.−67.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于(

)

A.20° B.25° C.30° D.32.5°8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(

)

A.ADAB=AEAC B.DFFC=9.已知关于x的二次函数y=(x+3)2−4的图象上有两点Ax1,y1,BxA.y1<y2 B.y1>10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD2=DE⋅BD，连接EF，则EFA.3B.1 C.3D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP<PB，若AB=2，则BP=

(结果保留根号)．12.如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF:FC=

．

13.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30∘，则CD的长为

．

14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长BC到点D，菱形CDEF的边CF在边AC上，过点F作FG/​/AB交BE于点G，点G是BE的中点，如果∠A=60∘，则线段EF和BC的数量关系为

，如果∠A=90∘，AB=22+2，则CD三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：2cos30∘四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形▵A(2)以点O为位似中心，在第一象限中出画出▵A2B2C2，使得▵17.(本小题8分)如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点C(0,2)，与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，且A点坐标为(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出不等式kx+b<mx18.(本小题8分)如图，在▵ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B，CD=CE．(1)求证：▵ACE∽▵BAD(2)若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的长．19.(本小题10分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45∘，沿斜坡走35米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31∘，且斜坡

(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)大树BC的高度约为多少米？(参考数据：sin31∘≈0.52，cos20.(本小题10分)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF=FE，连接EF．(1)求证：EF为⊙O的切线；(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半径．21.(本小题12分)某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第x(1≤x≤48)天的售价与日销售量的相关信息如表：时间x(天)1≤x<3030≤x≤48售价x+3060日销售量(kg)−2x+120已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？22.(本小题12分)如图，Rt▵ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为−3,0、0,4，抛物线y=23x2+bx+c

(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．(3)在(2)的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．23.(本小题14分)如图，矩形ABCD中，AD>AB，点P是对角线AC上的一个动点(不包含A、C两点)，过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F．(1)求证：△AEF∽△BCA；(2)连接BP，若BP=AB，且F为AD中点，求APPC(3)若AD=2AB，移动点P，使▵ABP与▵CPD相似，直接写出AFAB的值．

参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

11.512.1:2

13.414.BC=2EF2

15.

解：

2=2×==12

16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，17.解：(1)∵A(−3,−1)在反比例函数y=mx的图象上，

∴m=3，

∴y=3x．

∵A(−3,−1)，C(0,2)在y=kx+b上，

∴−3k+b=−1b=2，解得k=1b=2，

∴y=x+2．

(2)联立y=3xy=x+2，

解得：x=−3y=−1，x=1y=3，18.(1)证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．∵∠ADB=180∘−∠CDE∴∠ADB=∠AEC，∵∠DAC=∠B，∴▵ACE∽▵BAD；(2)解：∵▵ACE∽▵BAD，∴AE∵CE=3，BD=4，AE=2，∴AD=BD×CE∴ED=AD−AE=6−2=4．

19.解：(1)如图，作DH⊥AE于点H．

在Rt△ADH中，DHAH=12，

∴AH=2DH．

∵AH2+DH答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3m．(2)如图，延长BD交AE于点G，设BC=xm．

由题意得∠G=31∘，

∴GH=∵AH=2DH=6m，∴GA=GH+AH≈5+6=11(m)．在Rt△BGC中，tanG=BCGC，

∴GC=BCtanG≈x0.60∵GC−AC=AG，

∴53x−x=11，

答：大树BC的高度约为16.5m．

20.解：(1)如图，连接OE．

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE．

∵DF=FE，

∴∠FED=∠FDE．

∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，

∴∠FED+∠OEC=90°，

即∠FEO=90°，

∴OE⊥FE，

∵OE是半径，

∴EF为⊙O的切线．

(2)设⊙O的半径EO=BO=r，则BD=BF=r−1，

∴FE=2BD=2(r−1)，

在Rt△FEO中，由勾股定理得，FE2+OE2=OF2，

∴(2r−2)2+r2=(2r−1)221.解：(1)当1≤x<30时，

y=(x+30−20)⋅(−2x+120)=−2x2+100x+1200，

当30≤x≤48时，

y=(60−20)⋅(−2x+120)=−80x+4800，

∴y=−2x2+100x+1200(1≤x<30)−80x+4800(30≤x≤48)．

(2)当1≤x<30时，

y=−2(x−25)2+2450，

∴当x=25时，ymax有最大值2450；

当30≤x≤48时，

∵k=−40<0，

∴y随22.解：(1)∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23(x−52)2+m．

∵点B(0,4)在此抛物线上，

∴4=23(0−52)2+m，

∴m=−16，

∴所求函数关系式为：y=23(x−52)2−16=23x2−103x+4．

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB=OA2+OB2=5．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5．

∵A、B两点的坐标分别为(−3,0))、(0,4)，

∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0)．

当x=5时，y=23×52−103×5+4=4，

当x=2时，y=23×22−1023.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，EF⊥A