2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.8 B.0.5 C.12.正比例函数y=14x的图象经过A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限3.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，5 B.1，3，4 C.2，3，4 D.3，4，4.下列运算正确的是(

)A.3+2=5 B.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，则下列判断正确的是(

)A.∠BAD=∠ABC B.AC=BD

C.AB=BC D.AB//CD6.已知点A(−2,m)，B(3,n)都在一次函数y=2x−1的图象上，则(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定7.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个)，则对于方差的描述正确的是(

)A.S甲2<S乙2 B.S8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示.若S1=7，S3A.3

B.5

C.7

D.99.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+nA.x=2y=1

B.x=2y=−1

C.x=−1y=210.如图，四边形ABCD为菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(

)A.4

B.4.8

C.5

D.611.小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).根据图象，下列说法错误的是(

)A.在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B.小强在2分钟后追上爷爷

C.爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D.小强的速度是爷爷的速度的2倍12.如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为(

)A.2

B.5

C.4

D.2二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.在▱ABCD中，∠A=100°，则∠B=______．15.已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是______．16.已知点P(a,4)在一次函数y=2x+4的图象上，则a=______．17.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.18.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点D落在D′处，AD′交BC于点E，若AB=3，BC=4，则BE的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(−3)2+(−20.(本小题6分)

先化简，再求值：a2+2a+1a2−121.(本小题10分)

如图，BD为▱ABCD的对角线．

(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

22.(本小题10分)

学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：

七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87

八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79

整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．23.(本小题10分)

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？24.(本小题10分)

综合与实践：

【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够)．

【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：

实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：沉淀时间x(ℎ)02468电子秤读数y(克)618304254问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；

【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上.请说明理由；

【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：

(1)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？

(2)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？(时间为24时制)

25.(本小题10分)

【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；

【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；

【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=12x交于点A．

(1)分别求出A，B，C三点的坐标．

(2)若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式．

(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C

参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B

13.x≥1

14.80°

15.5

16.0

17.18

18.7819.解：(−3)2+(−12)×2+|−320.解：a2+2a+1a2−1−aa−1，

=(a+1)2(a+1)(a−1)−a21.(1)解：如图，EF即为所作；

(2)证明：∵EF垂直平分BD，

∴OB=OD，EB=ED，FB=FD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

在△ODE和△OBF中，

∠DEO=∠BFO∠EDO=∠FBOOD=OB，

∴△ODE≌△OBF(AAS)，

∴DE=BF，

∴BE=DE=BF=DF，

∴四边形BEDF为菱形．22.(1)85，87，七；

(2)510×200×610×200=220(人)，

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．

23.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依题意得

70x+40(100−x)=4600，

解得：x=20，

100−20=80(箱)，

答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；

(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，依题意得

0<m≤1000×30%，

解得0<m≤300，

设该公司获得利润为y元，依题意得

y=70m+40(1000−m)，

即y=30m+40000，

∵30>0，y随着m的增大而增大，

∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000(元)，

∴批发这种农产品的数量为1000−m=700(箱)，

答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是30024.解：问题1：如图所示：

问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一条直线上，并且符合一次函数图象．

设一次函数表达式为：y=kx+b(k≠0)．

将点(0.6)，(2,18)代入解析式中可得：

b=62k+b=18．

解得：k=6b=6．

∴函数表达式为：y=6x+6．

问题3：(1)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6．

∴当x=9时，y=60．

∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．

(2)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6．

∴当y=72时，x=11．

∵起始时间是上午7：30，

∴经过11小时的漏沙时间为18：30．25.(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，

AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF；

(2)解：如图，连接EF，

∵△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF，

∵AB=BC，

∴BE=CF，

∵∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2，

(3)解：成立，理由如下：

延长EO交CD于点G，连接FG，

∵矩形ABCD的对角线相交于点O，

∴点O是AC的中点，

∴AO=CO，

∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB/​/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，

∴△AEO≌26.解：(1)直线l1：y=−12x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，

∴B(12,0)，C(0,6)，

解方程组：y=−12x+6y=12x，

得：x=6y=3，

∴A(6,3)，

即：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；

(2)设D(x,12x)，

∵△COD的面积为12，

∴12×6×x=12，

解得：x=4，

∴D(4,2)，

设直线CD的函数表达式是y=kx+b，

把C(0,6)，D(4,2