2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算2×3A.5 B.6 C.5 3.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+3=1 B.x2+2x−3=0 C.2x+3y=2 4.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是(

)A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.水涨船高5.分式方程x+3x=7的解是(

)A.x=0 B.x=12 C.x=36.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为(

)A.1 B.2 C.−1 D.−27.反比例函数y=k2+4xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限8.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分9.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是(

)A.150石 B.300石 C.500石 D.1000石10.如果把分式xx+y的x和y都扩大3倍，那么分式的值(

)A.扩大3倍 B.缩小为原来的13 C.不变 D.扩大6

11.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是(

)A.8 B.9 C.10 D.1112.如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数y=kx(k>0)的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点D，则CDCB的值是A.13 B.24 C.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.要使二次根式x−2有意义，则x应满足条件______．14.一元二次方程x2=x的解是______．15.在▱ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠A=______．16.6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务，要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)17.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为

．18.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3，由此可估计袋中红球的个数为______．19.若关于x的分式方程m2x−4=1−x2−x−220.如图点A坐标是(0,3)，点B是x轴正半轴上的任意一动点，以AB为边向右侧作矩形ABCD，且AB⋅BC=6，则点D到x轴距离DE的最大值是______．三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−4x+3=0；

22.(本小题8分)

先化简，再求值：1x−1+x2−3x23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

(1)求证：△BEC是等腰三角形；

(2)若AB=1，∠AEB=45°，求BC的长．24.(本小题10分)

甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．

(1)设乙公司有x人，则甲公司有______人(用含x的代数式表示)；

(2)在(1)条件下，列方程，求甲、乙公司各有多少人？25.(本小题10分)

为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)m=______，E组对应的圆心角度数为______°；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．26.(本小题10分)

已知反比例函数y=kx图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(n,−2)，B(2,3)．

(1)k=______，a=______，n=______；

(2)点P是反比例函数图象上一点，且点P横坐标大于2，连接AP、BP.若△ABP的面积是5，求出点P的纵坐标．27.(本小题12分)

综合实践：“构图法”计算图形面积．

提出问题：在△ABC中，AB、AC、BC的长度分别为5，22，17，求△ABC的面积．

素材准备：三张8×8的网格纸．

分析问题：如果运用三角形面积公式S=12aℎ(a为底边，ℎ为对应的高)求解，由于三角形的三条边均为无理数，高ℎ的计算较为复杂.进一步观察发现：

AB=5=12+22，AC=22=8=22+22，BC=17=42+12．

若把△ABC放到图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点(格点)处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法”．

解决问题：

(1)在图1中，已知点A的位置(点A是格点).请分别画线段：AB=5，AC=22，BC=17(点B、C也是格点)，则可以计算出△ABC的面积为______．

(2)已知以格点M、N、P、28.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,4)，点P在直线AC上运动(点P与点C不重合)，过点P作PD⊥OA，交x轴于点D．

(1)点B的坐标为：______，直线AC的表达式为______；

(2)点Q在直线PD上，且满足QP=QB．

①请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出点Q位置；(不写作法，保留作图痕迹)

②如图2，设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，求x、y之间的函数关系；

③在②中，若PC=m，PQ=n，当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，求PQ的最小值t，并直接写出此时∠QBP的度数．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.A

10.C

11.C

12.A

13.x≥2

14.x1=0，15.40°

16.普查

17.9

18.3

19.m<6且m≠2

20.4

21.解：(1)x2−4x+3=0，

(x−3)(x−1)=0，

x−3=0或x−1=0，

x1=3，x2=1；

(2)30x=20x+122.解：1x−1+x2−3xx2−1

=x+1+x2−3x(x+1)(x−1)

=x23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠ECB，

∵EC平分∠BED，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

∴△BEC是等腰三角形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵AB=1，∠AEB=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴AB=AE=1，

∴BE=AB2+AE2=1224.(1)(1+20%)x；

(2)根据题意得：30000x−30000(1+20%)x=20，

解得：x=250，

经检验，x=250是所列方程的解，且符合题意，

∴(1+20%)x=(1+20%)×250=300．

答：甲公司有25.(1)40，14.4；

(2)D组的频数为：100×25%=25，

补全的频数分布直方图如图所示；

(3)2000×25+4100=580(人)，

答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有58026.(1)6，1，−3；

(2)由(1)可知一次函数y=x+1，

∴C(0,1)，

∴OC=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×(2+3)=52，

经过点D(0,−1)作AB的平行线l，交反比例函数的图象于P，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，

∴直线l的表达式为y=x−1，

由y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−227.(1)如图1所示，AB、AC、BC即为所求作的线段；

则S△ABC=S(2)①如图2，点P、P1、P2、Q、Q1、Q2即为所求作的点；

②如图2，▱PMQN、▱PMNP1、▱MNQQ2、▱MNQ2P2、▱MNQ(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，

设EG=x，则FG=33−x，

∵DE2−EG2=DF2−FG2，

28.(1)∵A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,4)，

∴OA=OC=4，

∵四边形OABC是正方形，

∴AB=BC=OA=OC=4，BC⊥OC，BA⊥OA，

∴点B的坐标为(4,4)，

设直线AC的表达式为y=kx+b，将A(4,0)、C(0,4)代入得，

0=4k+b4=b，

解得k=−1b=4，

∴直线AC的表达式为y=−x+4，

(2)①取大于12PB长度为半径，分别以P、B为圆心作圆弧相交于两点，连接两交点所得直线即为PB的垂直平分线，交直线PD于点Q，根据垂直平分线的性质，可得QP=QB，即点Q为所求作．

②当P在y轴右侧时，如图所示，

当P在y轴左侧时，如图所示，

设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，即Q(x,y)，则P横坐标为x，

∵点P在直线AC：y=−x+4上，

∴yP=−x+4，即P(x,−x+4)，又B(4,4)，

∴|QP|=|yQ−yP|=|y−(−x+4)|=|y+x−4|，QB=(y−4)2+(x−4)2，

∵QP=QB，

∴QP2=QB2，

∴(y+x−4)2=(y−4)2+(x−4)2，

整理化简得，xy=8，

∵点P与点C不重合，

∴x≠0，

∴y=8x，

故x、y之间的函数关系为：y=8x；

③当Q(x,y)在第一象