2023-2024学年甘肃省武威市凉州区新华中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区新华中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是(

)A.−3 B.32a2 C.2.下列计算正确的是(

)A.18+2=25 B.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是(

)A.3 B.22 C.34.若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④b2=(a+c)(a−c)中不能判定△ABC是直角三角形的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N.若MN的长为18米，则A，B间的距离是(

)A.9米

B.18米

C.27米

D.36米6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长(

)A.12

B.2−12

C.7.如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x=AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为(

)

A.3 B.3 C.238.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为(

)A.x<2

B.x<1

C.x>1

D.x>29.小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，122，120，118，127(单位：分)，则这组数据的众数和平均数分别为(

)A.118和120 B.118和122 C.120和121 D.118和12110.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.32，S乙2=0.15，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.计算24−13.如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC=3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为______．14.如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为______米.15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=4，则下列结论：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③BD=4616.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为______．17.将直线y=2x+1向下平移2个单位，得到的直线解析式是______．18.用方差公式计算一组数据的方差：S2=15[(5−6三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)45+18−20.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=4.动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动(运动路线不包含点A、点C)，当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC.设△APC的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；

(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)若直线y=−12x+m与该函数图象有两个交点，直接写出m21.(本小题6分)

已知x=3−2,y=322.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．

(1)求∠A的度数；

(2)若CE=1，求AB的长．23.(本小题6分)

如图，张叔叔在距离河面高度为12m的C处，用长为20m的绳子拉点B处的船靠岸，若张叔叔收绳5m后，船到达D处，则船向岸边移动了多少米？24.(本小题6分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．25.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点D，E分别作DE//AC，CE//BD，连接OE．

(1)求证：四边形ODEC是菱形．

(2)若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长．26.(本小题8分)

为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分)，成绩如表格所示(单位：分).经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．学生编号一二三四五六七八九十八年级78981068a87九年级97810877789(1)表格中a的值为______；

(2)求八年级学生成绩的中位数；

(3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分 ​2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？27.(本小题10分)

如图，直线l1：y=−43x+16与直线l2：y=kx+b交于点M(m,12)，与x轴交于点P，直线l2经过点Q(−6,0)，直线x=n分别交x轴.直线l1、l2于A，B，C三点．

(1)求m的值及直线l2的函数表达式；

(2)当点A在线段PQ上(不与点P，Q重合)时，若AB=2BC，求n的值；

(3)设点D(5,6)关于直线x=n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l

参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.B

11.x≥2

12.3213.1314.2

15.①②④

16.601317.y=2x−1

18.9

19.解：(1)45+18−8+125

=35+32−220.解：(1)点P在AB之间移动时，0≤x≤6，△APC的面积y=12AP⋅BC=12x⋅4=2x；

点P在BC之间移动时，即6<x≤10时，△APC的面积y=12PC⋅AB=12(10−x)×6=30−3x；

∴y=2x(0≤x≤6)30−3x(6<x≤10)，

在x的取值范围内画出y的函数图象如图．

(2)根据图象可知：当0≤x≤6时，y随着x的增大而增大；当6<x≤10时，y随着x的增大而减小．

(3)把点(6,12)代入y=−12x+m得，12=−12×6+m，

解得m=15；

把点(10,0)21.解：∵x+y=(3−2)+(3+2)=23，

xy=(3−2)(3+2)=3−4=−122.解：(1)∵DE的垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A．

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，

又∵∠CBE+∠EBA+∠A+90°=180°，

∴∠A=30°．

(2)∵∠CBE=∠ABE=∠A=30°，∠C=90°，CE=1，

∴BE=2CE=2，

∴BC=BE2−C23.解：∵开始时绳子BC的长为20m，张叔叔收绳5m后，船到达D处，

∴CD=20−5=15(m)，

由题意，得CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

在Rt△CAD中，CD=15m，AC=12m，

AD=CD2−AC2=152−122=9(m)

在Rt△CAB中，BC=20m，AC=12m24.证明：连接BD，交AC于O点．

∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．

∴AO=CO．

又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，

∴AF−AO=CE−CO，

即FO=EO①

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO②，

由①②得四边形BFDE是平行四边形．

25.(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴DE//OC，CE//OD，

∴四边形ODEC是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OD=OC=OA=OB，

∴四边形ODEC是菱形．

(2)解：∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，

∴OD=OC=DE=OA=2，

∴AC=4．

∵∠AOB=60°，AO=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=2．

在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，

∴BC=A26.【答案】(1)9；

(2)将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，

所以这组数据的中位数为8+82=8(分)；

(3)八年级学生成绩的方差为110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−827.解：(1)将点M的坐标代入y=−43x+16得：12=−43m+16，

解得：m=3，即点M(3,12)，