2023-2024学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(

)A.0.3×10−6 B.3×10−6 C.2.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x4=x8 B.3.如图，直线a//b，若∠1=140°，则∠2=(

)A.140°

B.40°

C.50°

D.60°4.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下面说法正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3

C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等5.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF；

其中正确的有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.46.已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大(

)A.45° B.90° C.135° D.180°7.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(

)

A.45° B.60° C.75° D.82.5°8.已知方程组ax+by=0x+2by=−3c的解是x=3y=−1，则a−b+c的值为(

)A.1 B.0 C.−2 D.−19.若a>0且ax=2，ay=3，则aA.1 B.43 C.89 10.我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与(a+b)(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如图所示：

根据“贾宪三角形”请计算(a+b)8的展开式中从左起第五项的系数为(

)A.84 B.56 C.28 D.70二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，某中学在每周三上午8：30开展“国学经典诵读”系列活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为______度.12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(−4,2)，表示“开阳”的点的坐标为(0,3)，则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为______．15.如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52，因此8，1616.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A⋅⋅⋅的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(1218.(本小题8分)

把下列各式进行因式分解：

(1)−2x2+4x−819.(本小题4分)

解方程组：4x+y=5x−12+20.(本小题7分)

如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD．

(1)若∠BOE=52°，求∠AOC的度数．

(2)若∠AOC：∠BOC=1：4，求∠AOE的度数．21.(本小题7分)

如图，已知A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)

(1)求△ABC的面积；

(2)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．22.(本小题8分)

如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．

(1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；

(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．23.(本小题8分)

某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)红色文化衫2545蓝色文化衫2035(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？

(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24.(本小题10分)

【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______；

(2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______；

(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形(无空隙、无重叠地拼接)，则x+y+z=______；

(4)如图4，若有4张边长为a的正方形纸片，425.(本小题12分)

【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

(1)①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点______；

②如图2，△ABC中，∠BAC>90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高.(不写画法，保留作图痕迹)．

【综合应用】

(2)如图3，在△ABC中，∠ABC>∠C，AD平分∠BAC，过点B作AD边上的高线BE交AD于点E．

①若∠ABC=86°，∠C=36°，则∠EBD=______；

②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图4，点M是BC上一点，则有S△ABMS△ACM=BMCM.如图5，△ABC中，点M是BC上一点且BM=14BC，点N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.D

11.75

12.同位角相等，两直线平行

13.6

14.(5,−1)

15.9

16.(−1,−1)

17.解：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)

=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2

=2xy，

当x=(12)202418.解：(1)原式=−2(x2−2x+4)；

(2)原式=2a(a−b)−8a3(a−b)

19.解：去分母，整理得：

4x+y=5①3x+2y=15②，

由①得：y=5−4x③，

把③代入②，得：

3x+2(5−4x)=15

解得：x=−1，

把x=−1代入③，得：

y=9，

所以这个方程组的解为x=−1y=920.解：(1)∵EO⊥CD，∠BOE=52°，

∴∠EOD=90°，

∴∠BOD=90°−52°=38°，

∴∠AOC=∠BOD=38°；

(2)∵EO⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∵∠AOC：∠BOC=1：4，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=15×180°=36°，

21.解：

(1)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)，

∴AB//x轴，AB=4−(−2)=6，C到AB的距离是3−(−3)=6，

∴△ABC的面积为：12×6×6=18；

(2)设P点到直线AB的距离为ℎ，

∵△ABP的面积为6，AB=6，

∴12×6×ℎ=6，

解得：ℎ=2，

∵3+2=5，3−2=1，点P在y轴上，

∴P点的坐标为22.解：(1)CF//DB，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC//DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF//DB．

(2)∵∠1=70°，CF//DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

23.解：(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，

依题意，得：x+y=22025x+20y=4800，

解得：x=80y=140．

答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．

(2)(45−25)×80+(35−20)×140=3700(元)．

答：该校这次义卖活动共获得370024.(1)(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab；a2+b2+25.(1)①A；

②25°；

②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD=∠ABC−∠ACB，理由如下：

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=90°−∠BAD，

∴∠EBD=∠ABC−∠ABE=∠ABC+∠BAD−90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，

∴