2023-2024学年云南省曲靖市师宗县高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省曲靖市师宗县高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,3,5,7,9}，M={x|x>4且x∈U}，N={3,7,9}，则M∩(∁UN)=A.{1,5} B.{5} C.{1,3,5} D.{3,5}2.已知复数z=a+2i，若z−⋅(3+i)是实数，则实数a=(

)A.3 B.−3 C.6 D.−63.函数f(x)=tan(πx)的最小正周期为(

)A.1 B.2 C.π D.2π4.在等比数列{an}中，a6=23A.6 B.33 C.12 5.已知向量a=(m,−3)，b=(3m,m+2)，且a⊥b，则A.2 B.−1 C.2或−1 D.2或−26.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为(

)A.33

B.233

8.已知α∈(0,π)，且3cos2α+14cosα+7=0，则tan2α=(

)A.−427 B.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=−7A.an=2n−9 B.{an}为递减数列 10.已知函数f(x)=x+2x3+4A.函数f(x)在(−∞,−1)上单调递增

B.函数f(x)在(1,+∞)上单调递减

C.函数f(x)的极小值为13

D.若f(x)=m有3个不等实根x1，x2，11.设椭圆C：x22+y2=1的左右焦点为F1，FA.|PF1|+|PF2|=22

B.离心率e=62

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，且f(x)是偶函数，在[0,1]上有f(x)=2x−1，则f(5)=______．13.如图，在直四棱柱A1B1C1D114.已知抛物线C：y2=6x，过P(3,2)的直线l交抛物线C于A，B两点，且|PA|=|PB|，则直线l的方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2ccosC+c2bcosB=ab2+ac2−a3．

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB⊥平面PAD，E是AD的中点，△PAD为等腰直角三角形，DP⊥AP，PA=2AB．

(1)求证：PE⊥BD；

(2)求PC与平面17.(本小题15分)

某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜，编号为：1，2，…，6，6个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．

(1)小王从6个灯谜中任取3个作答；设选中编号为1，2，3的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为12，求小王在猜对编号为1，2的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1过点M(3,4)，左、右顶点分别为A，B，直线MA与直线MB的斜率之和为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过双曲线右焦点F2的直线l交双曲线右支于P，Q(P在第一象限)两点，P19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xa−lnx−xea−x(a>0)．

(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；

(2)若答案解析1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.BCD

11.AD

12.1

13.BD⊥AC

14.3x−2y−5=0

15.解：(1)因为在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

b2ccosC+c2bcosB=a(b2+c2−a2)=a⋅2bccosA，

所以bcosC+ccosB=2acosA，

即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sinA=2sinAcosA⇒cosA=12,A∈(0,π)⇒A=16.解：(1)证明：∵AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面PAD，

又E是AD的中点，△PAD为等腰直角三角形，DP⊥AP，

∴PE⊥AD，且PE⊂平面PAD，

又平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，

∴PE⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，

∴PE⊥BD；

(2)连接CE，设PA=2AB=2，

则根据题意易得PE=1，CE=2，

由(1)知PE⊥平面ABCD，又CE⊂平面ABCD，

∴CE⊥PE，又易证CE⊥BE，且PE∩BE=E，

∴CE⊥平面PBE，

∴PC与平面PBE所成角为∠CPE，

∵在Rt△CPE中，PE=1，CE=2，∴PC=3，

∴17.解：(1)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P(X=0)=C33C63=120，P(X=1)=23X

0

1

2

3

P

1

9

91所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(2)设事件A表示“小王获得“中奖””，事件B表示“小王猜对编号为118.解：(1)易知双曲线C的左、右顶点分别为A(−a,0)，B(a,0)，

所以kMA+kMB=43+a+43−a=249−a2=3，

解得a2=1，

因为点M(3,4)在双曲线上，

所以9−16b2=1，

解得b2=2，

则双曲线方程为x2−y22=1；

(2)设直线l的方程为x=ty+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立x=ty+3x2−y22=1，消去x并整理得(2t2−1)y2+43ty+4=019.解：(1)当a=1时，令f(x)=x−lnx−xe1−x，

f′(x)=1−1x−1−xex−1=(x−1)(1x+1ex−1)，令f′(x)>0，得x