青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案)

青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2．一组数据5,-1,3,5的众数是()A.-1 B.5 C.4 D.33．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A.,,2 B.1,2, C.1,, D.4,5,64．下列计算正确的是()A. B. C. D.5．已知正比例函数,当时,,则下列各点在该函数图象上的是()A. B. C. D.6．某校有17名同学报名参加信息学竞赛,测试成绩各不相同,学校取前8名参加决赛,小童已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否参加决赛,还需要知道这17名同学测试成绩的()A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差7．如图,在四边形中,对角线、相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A., B.,C., D.,8．在中,的平分线交于点E,若,,则为()A.10 B.16 C.6 D.139．某单位招聘项目经理,考核项目为个人形象、专业知识、策划能力,三个项目权重之比为2:3:5,某应聘者三个项目的得分依次为80,90,80,则他最终得分为()A.79 B.83 C.85 D.8710．一次函数与的图像如图所示,下列说法：①对于函数来说,y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；③不等式的解集是；④其中正确的有()A.①③ B.②③④ C.①②④ D.②③二、填空题11．把化成最简二次根式得______.12．将一元二次方程化为一般形式为.13．如图,在平行四边形ABCD中,,则等于______.14．已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为______.15．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为______.16．在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环,其中甲的成绩的方差为1.6,乙的成绩的方差为3.4,由此可知______的成绩更稳定.17．如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,为半径两弧,交网格线于点D,则的长为______.18．如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.若点P为x轴上一点,且的面积为3,则点P的坐标为______.三、解答题19．(1)计算：；(2)解方程：.20．已知二次函数,写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.21．如图,在矩形中,于点E,于点F,连接、.(1)求证：；(2)判断四边形的形状,并说明理由.22．某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生,对他们在校期间亲子电话沟通次数(记为x次)进行调查,现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11；整理数据：电话沟通次数/次频数4ab2分析数据：平均数众数中位数5.95cd根据以上信息,解答下列问题：(1)上述表中的_____,______,_______,________；(2)该校八年级有1000名学生,估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？23．已知：如图,四边形中,,,,,,求四边形的面积.24．一次函数的图像经过,两点.(1)求此一次函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于C点,求的面积.25．阅读下列材料,然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：(1)请用两种不同的方法化简：；(2)化简：.

参考答案1．答案：D解析：由题意得：,解得：,故选：D.2．答案：B解析：在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5,故选：B.3．答案：C解析：A、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；B、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；C、,故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C.4．答案：D解析：A.与不能合并,所以此选项不符合题意；B.与不能合并,所以此选项不符合题意；C.,所以此选项不符合题意；D.,所以此选项符合题意.故选：D.5．答案：C解析：∵正比例函数,当时,,∴,解得,∴正比例函数为,在正比例函数中,A、若,则,不在函数图象上,故A不符合题意；B、若,则,不在函数图象上,故B不符合题意；C、若,则,在函数图象上,故C符合题意；D、若,则,不在函数图象上,故D不符合题意；故选：C.6．答案：A解析：由于总共有17个人,且他们的分数互不相同,第9名的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.故选：A.7．答案：D解析：A、∵,,∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；B、∵,,∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；C、∵,,∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；D、由,不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意,故选:D.8．答案：C解析：如图,∵四边形为平行四边形,∴,,,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,故选：C.9．答案：B解析：他最终得分为(分).故选：B.10．答案：C解析：由图像可得：对于函数来说,y随x的增大而减小,故①说法正确；由函数图像可得：,,则函数的图像经过第二,三,四象限,即不经过第一象限,故②说法正确,由图像可知：当时,一次函数图像在的图像上方,∴的解集是,故③说法不正确；∵一次函数与的图像的交点的横坐标为3,∴∴,∴.故④说法正确.故选：C.11．答案：解析：.故答案为：.12．答案：解析：,,,故答案为：.13．答案：130°解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,∵,∴,∴,故答案为130°.14．答案：24解析：∵,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为：.故答案为：24.15．答案：解析：沿y轴向上平移2个单位得到直线：,即,故答案为：.16．答案：甲解析：甲的成绩的方差为1.6,乙的成绩的方差为3.4,又∵,甲的成绩更稳定.故答案为：甲.17．答案：解析：根据题意得,,在中,,根据勾股定理得,,故答案为：.18．答案：或解析：如图：在中,令得,令得,,∴,,设x轴上的点,则,∵的面积为3,∴,即,∴,解得或,∴或,故答案为：或.19．答案：(1)(2),解析：(1)原式；(2),,或,,.20．答案：二次函数图象的开口方向向上,对称轴为直线,顶点坐标为解析：,二次函数图象的开口方向向上,对称轴为直线,顶点为.21．答案：(1)证明见解析(2)四边形为平行四边形；理由见解析解析：(1)证明：∵四边形为矩形,∴,,∴,∵,,∴,∴,∴.(2)四边形为平行四边形；理由如下：∵,,∴,∵,∴四边形为平行四边形.22．答案：(1)6；8；8；6.5(2)500人解析：(1)将收集的数据从小到大排列为：0,1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9,10,11,,,出现次数最多的是8,共出现4次,因此众数是8,即,处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是6.5,即,故答案为：6；8；8；6.5.(2)(人),答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人.23．答案