2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练（含答案）

2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练基础巩固练1.已知圆C的一条直径的两个端点的坐标分别是O(1,1)和A(3,3),则圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y+2)2=22.“方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的图形是圆”是“a2-144≤0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2023扬州月考)若直线2x+y-1=0是圆x2+(y+a)2=1的一条对称轴,则a=()A.-1 B.1C.12 D.-4.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.6 B.25 C.26 D.365.(多选题)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的圆的方程为()A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=13C.x-4D.x-852+(y-6.(多选题)已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,下列说法正确的是()A.若A=B=1,则C是圆B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,则C是圆C.若A=B=0,D2+E2>0,则C是直线D.若A≠0,B=0,则C是直线7.(2023连云港期中)已知圆C的圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2),则圆C的标准方程为.

8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是.

9.已知圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,求圆的方程.综合提升练10.(多选题)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若△PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2 B.a=2+5C.b=2-52 D.b=5211.过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为8,则△OAB外接圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y-2)2=8C.(x+2)2+(y-2)2=8D.(x-1)2+(y+2)2=812.若点C到A(-1,0),B(1,0)的距离之比为3,则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为()A.25−3 BC.25 D.313.对任意实数m,圆x2+y2-3mx-6my+9m-2=0过定点,则定点坐标为.

14.如图,已知圆O:x2+y2=16,A,B是圆O上的两个动点,点P(2,0),则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是.

15.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.创新应用练16.在平面几何中,将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆,锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A(-2,0),B(2,0),C(0,4),则△ABC的最小覆盖圆的半径为()A.32 B.2 C.52 D参考答案1.C2.B3.A4.D5.AB6.BC7.x2+(y-2)2=18.(x-2)2+(y+1)2=19.解方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),①将P,Q的坐标分别代入①,得4D-令x=0,由①得y2+Ey+F=0.④由已知得|y1-y2|=43,其中y1,y2是方程④的两根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤联立成的方程组,得D故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.方法二:求得PQ的中垂线方程为x-y-1=0.①∴所求圆的圆心C在直线x-y-1=0上,∴设其坐标为C(a,a-1),圆C的半径r=|CP|=(又圆C截y轴所得的线段长为43,而圆心C到y轴的距离为|a|,∴r2=a2+4322,代入并整理得a2-6a+5=0,解得a1=1,a2=5.∴当圆心为(1,0)时,半径r1=13;当圆心为(5,4)时,半径r2=37故所求圆的方程为(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.10.BC11.A12.A13.(1,1)或15,7514.x215.解由曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0.设A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,则m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,即C(0,2m).(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)或此时C(0,-1),AB的中点,即圆心为M-14,0,半径r=|CM|=174,故所求圆的方程为(2)设过A,B两点的圆的方程为x2+y