2025高考数学一轮复习-8.2-两条直线的位置关系-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-8.2-两条直线的位置关系-专项训练一、单项选择题1．点A(2，5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为()A．25 B．55C．5 D．22．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若直线y＝－2x＋4与直线y＝kx的交点在直线y＝x＋2上，则实数k＝()A．4 B．2C．12 D．4．当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为()A．2 B．0C．－1 D．15．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，则|c1－c2|等于()A．23 B．25C．2 D．46．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P，使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(－2，3)C．(2，3) D．(－2，2)7．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝13，b＝6 B．a＝－3，b＝C．a＝3，b＝－16 D．a＝－13，8．已知实数a＞0，b＜0，则3bA．[－2，－1) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．[－2，－1]二、多项选择题9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且|AB|＝5，则直线l2的方程为()A．x＝1 B．y＝－1C．3x＋4y＋1＝0 D．4x＋3y－1＝010．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是()A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0)C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称D．如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是2三、填空题11．已知两直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．12．若直线l1：x＋my＋6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则m的值为________，它们之间的距离为________．四、解答题13．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．14．一条光线经过点P(2，3)射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经过的路线的长度．参考答案1．C[由题意得d＝2−10+31+4＝52．B[若l1⊥l2，则(3－a)a－2×1＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选B.]3．A[直线y＝－2x＋4与直线y＝x＋2的交点，满足y=−2x+4，y=x+2由于该点在直线y＝kx上，故2k3＝83，解得4．C[直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2，1)，所以点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直该直线，即m×2−13−2＝－1，所以m5．B[因为菱形四条边都相等，所以每条边上的高也相等，且菱形对边平行，直线x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之间的距离为1−312+3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0之间的距离为c1−c于是有c1−c25＝25，得|c16．B[根据题意画出大致图象，如图．设点A关于直线x－2y＋8＝0的对称点为A1(m，n)，则有n−0解得m=−2，n=8．故此时直线A1B的方程为x＝－2．所以当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，|PA|＋|PB|最小，将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为(－2，3)．故选B.]7．D[由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，所以直线y＝ax＋2上的点(0，2)关于直线y＝－x的对称点(－2，0)在直线y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，所以直线y＝－3x－6上的点(0，－6)关于直线y＝－x的对称点(6，0)在直线y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－138．A[根据题意，设直线l：ax＋by＝0恒过原点，点A(1，－3)，那么点A(1，－3)到直线l的距离为d＝a−因为a＞0，b＜0，所以d＝a−3ba2+b2，且直线l的斜率k＝－所以d＞1.当OA⊥l时，dmax＝|OA|＝1+3＝2，所以1＜d≤2，即1＜a−3b因为3b−a所以－2≤3b−aa2+9．AC[因为点B在直线l1：2x＋y－6＝0上，设点B(x0，6－2x0)，因为A(1，－1)，则|AB|＝x0−12+7−2x02＝5，解得当B点坐标为(1，4)时，直线l2的方程为x＝1，当B点坐标为(5，－4)时，直线l2的方程为y+1−4+1＝x−15−1，即3x＋410．ABD[∵a·1＋(－1)·a＝0恒成立，∴l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确；在l1上任取点(x，ax＋1)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0，则等式左边不恒等于0，C不正确；联立ax−y+1=0，x+ay+1=0，所以|MO|＝−a−1a2+1所以|MO|的最大值是2，D正确．故选ABD.]11．2x＋3y－1＝0[∵P(2，3)在已知的两条直线上，∴2∴点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直线2x＋3y－1＝0上的两个点，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y－1＝0．]12．－1823[由题知，1×3＝m(m－2)且1×2m≠6(m－2)，解得m＝－1，则l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，则两平行直线间的距离为d＝6−13．解：依题意知kAC＝－2，A(5，1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得2x+y−11=0，2x−y−5=0，所以C(4，3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为x0+52，y0+12，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以2x0−y0−1=0，x014．解：(1)设点Q′(x′，y′)为点Q关于直线l的对称点，QQ′交l于点M，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直线的方程为y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0.由x+y+1