2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练1.(2024海安调研)若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+1在区间(0,+∞A.-1 B.3C.-1或3 D.1或-32.若对于任意的α,函数y=xα+2的图象过定点P,以P为顶点且过原点的二次函数f(x)的解析式为()A.f(x)=-3x2+6xB.f(x)=-2x2+4xC.f(x)=3x2-6xD.f(x)=2x2-4x3.若存在x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+a<0成立,则实数a的取值范围为()A.a<-3 B.a<0C.a<1 D.a>-34.若函数f(x)=12x2-x+32的定义域和值域都是[1,b],则b=(A.1 B.3C.-3 D.1或35.(多选题)函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上不单调,则实数a的取值可能是()A.-1 B.0C.1 D.26.(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.当x≥4时,f(x)≥2D.当x2>x1>0时,f(x7.已知幂函数f(x)的图象过点(-8,-2),且f(a+1)≤-f(a-3),则实数a的取值范围是.

8.已知函数f(x)=(4-3a)x(x9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,且a≠0),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围.10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和函数g(x)=cf'(x)(其中f'(x)为f(x)的导函数)的图象在同一坐标系中的情况可以为()① ②③ ④A.①④ B.②③C.③④ D.①②③11.“幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上为增函数”是“函数g(x)=2x-m2·2-x为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b]⊆(0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)],则实数k的取值范围为()A.(0,3) B.[2,+∞)C.(2,3] D.(2,3)13.(多选题)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,f(0)<0,a+b+c=0,则下列判断错误的有()A.任意x∈(0,1),都有f(x)>0B.任意x∈(0,1),都有f(x)<0C.存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0D.存在x0∈(0,1),使得f(x0)>014.已知x,y>0,x+2y=4,则x2+2y2的最小值为.15.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是.

16.二次函数f(x)为偶函数,f(1)=1,且f(x)≤3x2+2x恒成立.(1)求f(x)的解析式;(2)a∈R,记函数h(x)=|f(x)-2ax+1|在[0,1]上的最大值为T(a),求T(a)的最小值.17.已知函数f(x)=(x-2)|x+a|(a∈R).(1)当a=-1时,①求函数f(x)的单调递增区间;②求函数f(x)在区间-4(2)当x∈[-3,3]时,记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的最小值.参考答案1.A2.A3.C4.B5.BC6.ACD7.(-∞,1]8.[-1,1)9.解(1)由题意知f(-1)=a-b+1=0,且-b2a=-1,∴a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1.∵函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-1,图象开口向上,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞(2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在[-3,-1]上单调递减,∴g(x)min=g(-1)=1,∴k<1,即k的取值范围为(-∞,1).10.B11.A12.D13.ACD14.16316.解(1)依题意,设f(x)=ax2+c,由f(1)=1,得a+c=1.又f(x)≤3x2+2x,得(3-a)x2+2x+a-1≥0恒成立,∴3-a>0,Δ=4-4(a-1∴c=-1,∴f(x)=2x2-1.(2)由题意可得h(x)=|2x2-2ax|,x∈[0,1].若a≤0,则h(x)=2x2-2ax,则h(x)在[0,1]上单调递增,所以T(a)=h(1)=2-2a.若a>0,则当a2≥1,即a≥2时,h(x)在[0,1]上单调递增,T(a)=h(1)=2a-2;当a2<1时,即a<2,只需比较ha2=a22与h(1)=2-2a的大小,由a22-(2-2a)>0,得22-2<a<2,此时T(a)=a22,当0<a≤22-2时,a22≤2-2a,此时T(a)=2-2a.综上,T(a)=2a-2,a≥2,a22,22-2<a<2,2-2a,a<22-2.当a≥2时,T(a)≥2;当217.解(1)①当a=-1时,函数f(x)=(x-2)|x-1|.当x>1时,函数f(x)=(x-2)(x-1)=x2-3x+2,此时,函数f(x)在32,+∞上单调递增;当x≤1时,函数f(x)=(x-2)·(1-x)=-x2+3x-2,此时,函数f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为(-②因为函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1]和32,+∞,所以函数f(x)在区间[-4,1]上单调递增,在区间1,32上单调递减,在区间32,74上单调递增,所以f(x)min=minf(-4),f32,f(x)max=maxf(1),f74.因为f(-4)=(-4-2)(1+4)=-30,f32=32-232-1=-14,f(1)=(1-2)(1-1)=0,f74=74-2(2)由已知可得,f(x)=(当-a≥3,即a≤-3时,f(x)=-x2+(2-a)x+2a,图象的对称轴为直线x=2当2-a2≥3,即a≤-4时,函数f(x)在区间[-3,3]上单调递增,所以g(a)=f当52≤2-a2<3,即-4<a≤-3时,函数f(x)在区间-3,2-a2上单调递增,当-a≤2,即a≥-2时,若x∈[-3,2],则f(x)≤0,若x∈[2,3],则f(x)>0.因为当x∈(2,3]时,f(x)=x2+(a-2)x-2a,图象的对称轴为直线x=2-a2≤2,所以函数f(x)在区间(2,3]上单调递增,所以g(a)=f当2<-a<3,即-3<a<-2时,此时2<2-a2当2-a2≥-a,即-2≤a<2时,函数f(x)在区间[-3,-a)上单调递增,在区间-a,2-a2上单调递减,在区间2-a2,3上单调递增,所以g(a)当2-a2<-a,即-3<a<-函数f(x)在区间-3,2-a2上单调递增,在区间2-a所以g(a)=maxf=maxa当a+