2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.函数fx=A.0,+∞ B.[1,+∞) C.1,+∞2.已知函数fx=−ex,x≥A.1 B.0 C.−1 D.23.已知f1+xx=A.x+12x≠1 B.x−124.已知函数fx=3x+1,xA.x0>8 B.x0C.0<x0<8 D.5.（多选）已知函数f1−A.f12=15C.fx=4x−12−1x≠06.若函数fx在闭区间[−1,27.已知函数fx的定义域为[0,2]，则函数8.[2023·河南郑州一中高三模拟]已知函数fx=3x−1ax2+ax−9.已知函数fx（1）求ff−（2）求不等式fx≥[B级综合运用]10.已知函数fx的定义域为1,+∞，值域为RA.函数fx2+1的定义域为R B.函数fC.函数fex+1ex的定义域和值域都是R 11.已知函数fx满足对任意非零实数x，均有fx=f1x+f22x−12.已知函数fx满足f2−1x13.已知函数fx满足fx=xx+1,14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离ym与汽车的车速xkm/h满足关系：y=x2200+mx+n（m（1）求出y关于x的函数解析式；（2）如果要求刹车距离不超过25.2m[C级素养提升]15.已知函数fx的定义域为B，函数f1−3x的定义域为A=[14,1]A.−∞,1316 B.0,1316 C.1316.已知函数fx=（1）求f2与f12,f3（2）由（1）中求得的结果，你能发现fx与f1（3）求f2+2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.函数fx=1lnA.0,+∞ B.[1,+∞) C.1,+∞[解析]选C.由题意得lnx>0，解得x>1，即函数f2.已知函数fx=−ex,x≥0，A.1 B.0 C.−1 D.2[解析]选A.因为ff0=f−3.已知f1+xx=x2A.x+12x≠1 B.x−12[解析]选C.f1+xx=x2+1x24.已知函数fx=3x+1,x≤0A.x0>8 B.x0C.0<x0<8 D.[解析]选A.由题意知，当x0≤0时，因为3x0+1≤2，所以不存在fx05.（多选）已知函数f1−2x=A.f12=15C.fx=4x−12−1x≠0[解析]选AD.令1−2x=tt≠1，则x=1−t2，所以ft=1−1−t221−6.若函数fx在闭区间[−1,2][解析]由题图可知，当−1≤x<0时，fx=xfx7.已知函数fx的定义域为[0,2]，则函数g[解析]由题意得0≤2x≤2，x−1≠0，8.[2023·河南郑州一中高三模拟]已知函数fx=3x−1ax2+ax−[解析]由题意得ax2+ax−3≠0对任意实数x都成立.当a=0时，显然成立；当a≠0时，满足9.已知函数fx（1）求ff−[答案]解：由题意得f−2=22（2）求不等式fx≥[答案]由不等式fx≥2,可得x≤−1由①②得x≤−1或x所以原不等式的解集为−∞,−1]∪[[B级综合运用]10.已知函数fx的定义域为1,+∞，值域为R，则下列结论一定正确的是(A.函数fx2+1的定义域为R B.函数fC.函数fex+1ex的定义域和值域都是R [解析]选C.对于A，令x2+1>1，可得x≠0,所以函数fx2+1的定义域为{x|x≠0}对于C，因为ex+1ex>1恒成立，所以函数fex+1对于D，若函数ffx的值域是R，则fx>111.已知函数fx满足对任意非零实数x，均有fx=f1x+f22x−[解析]由题意得，f1=f1+所以f2=2f1+所以fx=58x+12x12.已知函数fx满足f2−1x+2f[解析]由题意得f2解得f2−1x=−3x,f2+113.已知函数fx满足fx=xx+1,[解析]根据题意可得fx=xx+当x≥0时，fx=xx+1=1−1x+1≥0，且fx在[0,+∞)14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离ym与汽车的车速xkm/h满足关系：y=x2200+mx+n（m（1）求出y关于x的函数解析式；[答案]解：由题意及函数图象，得402解得m=1100,n=0（2）如果要求刹车距离不超过25.2m[答案]由题意，令x2200+x100因为x≥0,所以0所以汽车行驶的最大速度是70km/h[C级素养提升]15.已知函数fx的定义域为B，函数f1−3x的定义域为A=[14,1]，若∃A.−∞,1316 B.0,1316 C.13[解析]选C.由题意得14≤x≤1，所以−2≤1−3x≤14，则B=[−2,14].令gx=x2−x+1，∃x∈B，使得16.已知函数fx=（1）求f2与f12,f3