中考数学二轮复习-专题01 圆（选择题）解析版

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题01——圆（选择题）（重庆专用）【类型一求角的度数】1．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP=29°，则∠C的度数为（

）A．32° B．33° C．34° D．35°【答案】A【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理．连接OP，由圆周角定理得出∠POC=2∠BDP=58°，再由切线的性质得∠OPC=90°，即可由三角形内角和定理求解．【详解】解：如图，连接OP，∴∠POC=2∠BDP=2×29°=58°∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC∴∠OPC=90°∴∠C=180°−90°−58°=32°故选：A．2．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°【答案】C【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．3．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=32°，则∠BAC的度数是（）A．16° B．24° C．26° D．29°【答案】D【分析】本题考查切线的性质，直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，连接OC，由切线的性质得∠OCD=90°，而∠D=32°，则∠DOC=90°−∠D=58°，由圆周角定理得∠BAC=1【详解】解：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD=90°，∵∠D=32°，∴∠DOC=90°−∠D=90°−32°=58°，∴∠BAC=1故选：D．4．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP=35°，则∠APC的大小是（

）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCP=90°，利用OA=OC求出∠POC=2∠A=70°，再根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP=90°，∵∠CAP=35°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=35°，∴∠POC=2∠A=70°，∴∠APC=20°．故选：A．【点睛】此题考查切线的性质定理，同圆的半径相等，三角形的外角和的性质，三角形的内角和定理，熟记圆的切线的性质定理是解题的关键．5．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，点A、B、C在圆O上，连接OA、OB、AC、AB、BC，∠ABO=62°，则∠ACB的度数为（）

A．31° B．28° C．56° D．62°【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理．由等边对等角的性质，得到∠BAO=∠ABO=62°，再利用三角形内角和定理，求得∠AOB=56°，最后根据圆周角定理，即可求出∠ACB的度数．解题关键是掌握在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=62°，∴∠BAO=∠ABO=62°，∴∠AOB=180°−∠ABO−∠BAO=56°，∴∠ACB=1故选：B．6．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠BCO=40°，则∠OAD的度数为（

）A．20° B．22° C．25° D．26°【答案】C【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，根据切线的性质得到∠OBC=90°，根据直角三角形的性质求出∠BOC，再根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，即∠OBC=90°，∵∠BCO=40°，∴∠BOC=90°−40°=50°，由圆周角定理得：∠OAD=1故选：C．7．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D=54°，则∠A的度数为（

）A．18° B．23° C．27° D．36°【答案】A【分析】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键；连接OC，由题意易得∠OCD=90°，则有∠COD=36°，然后问题可求解．【详解】解：连接OC，如图所示：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=54°，∴∠COD=36°，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=1故选A．8．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（

）

A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】B【分析】由圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，由直角三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°−∠BAD=50°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．【类型二求线段长】9．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，连接CO交⊙O于点D，延长CO交⊙O于点A，连接AB，若∠C=30°，OD=2，则AB的长为（）A．22 B．32 C．23【答案】C【分析】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接OB、DB，由AD是⊙O的直径，得∠ABD=90°，AD=2OD=4，由切线的性质得∠OBC=90°，而∠C=30°，则∠BOC=60°，所以ΔBOD是等边三角形，则BD=OD=2，所以AB=【详解】解：连接OB、DB，则OB=OD=2，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，AD=2OD=4，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∵∠C=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=2，∴AB=A故选：C．10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，PC、PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长PC，与BA的延长线交于点E，过C点作弦CD，且CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE=2，CE=4，则CD的长度为（）A．3 B．4 C．185 D．【答案】C【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和垂径定理．CF交AB于H点，连接OC，如图，先利用切线的性质得到∠OCE=90°，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=r+2，利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，解方程得r=3，再根据圆周角定理得到∠DCF=90°，接着证明CF⊥AB，则利用垂径定理得到CH=FH，然后利用面积求出CH=【详解】解：CF交AB于H点，连接OC，如图，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∴∠OCE=90°，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=r+2，在Rt△OCE中，r解得r=3，∵DF为直径，∴∠DCF=90°，∵CD∥AB，∴∠CHE=∠DCF=90°，∴CF⊥AB，∴CH=FH，∵12∴CH=3×4∴CF=2CH=24在Rt△DCF中，CD=故选：C．11．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，OE⊥AC于点E，CD是⊙O的切线，且CD⊥BD，若AB=10，OE=3，则CD的长为（）A．185 B．4 C．25 【答案】D【分析】连接OC，根据题意可得∠ACB=90°，OC⊥CD，OA=OC，从而可得OE∥BC，由O为AB的中点可得OE为△ACB的中位线，从而可得BC=2OE=2×3=6，由勾股定理可得AC=8，最后由△BAC∽△BCD得到【详解】解：如图所示，连接OC，，根据题意可得：∠ACB=90°，OC⊥CD，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，∵O为AB的中点，∴E为AC的中点，∴OE为△ACB的中位线，∴BC=2OE=2×3=6，∴AC=A∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BAC=∠BCD，∴△BAC∽△BCD，∴ABBC=∴CD=24故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．12．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接AC交⊙O于点D，点E为弧AD中点，连接AE，若AE=AO，AB=6，则CD的长为（

）A．2 B．332 C．3 【答案】C【分析】连接BE、DE，根据点E是AD中点，得出∠EBA=∠EBD，根据AB是圆的直径，∠AEB=∠ADB=90°，根据AE=AO，得出AEAB=12=sin∠EBA，进而得出∠EBA=30°【详解】解：连接BE、DE，∵点E是AD中点，∴AE=∴∠EBA=∠EBD，∵AB是圆的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵AE=AO，∴AE=12AB∴∠EBA=30°，∴∠ABD=2×30°=60°，∵BC与⊙O相切，∴∠ABC=90°，则∠CBD=30°，∵AB=6，∴BC=AB⋅tan∴CD=BC⋅sin故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法和步骤，在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．13．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，AB=8，点C在AB上，且满足BC=3AC，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（

）

A．3 B．22 C．32 【答案】D【分析】过点O作OE⊥AB于点E，连接OD和OB，根据垂径定理可得AE=4，CE=2，令OE=x，根据勾股定理可得OB2=x2【详解】过点O作OE⊥AB于点E，连接OD和OB

∵AB=8，BC=3AC∴AC=2，BC=6∵OE⊥AB∴AE=BE=∴CE=AE−AC=2令OE=x在Rt△OBE中，在Rt△OCE中，∵CD⊥OC∴C∴CD=−23（不符合题意，舍去）或故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理等，熟知垂径定理是解题的关键．14．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，OA=2，则BD的长为（

）A．22 B．23 C．32【答案】B【分析】根据圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值计算选择即可．【详解】解：连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠C=30°，∴∠AOC=90°−30°=60°，∴∠AOC=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=4，∴BD=AB⋅sin故选：B．【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值，熟练掌握圆的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．15．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至C,CD切⊙O于点D，过点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接BE．若AB=12,∠ABE=15°，则BC．的长为(

)

A．3 B．43 C．6 D．【答案】D【分析】连接OD，利用平行线的性质和圆周角定理得到∠DOC=30°，利用切线的性质定理得到OD⊥BC，在Rt△ODC中，利用直角三角形的边角关系定理求得OC，则BC=OC−OB【详解】解：连接OD，如图，

∵DE∥∴∠E=∠ABE=15°，∴∠DOC=2∠E=30°．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD．∵AB=12，AB是⊙O的直径，∴OD=OB=12AB=6在Rt△ODC中，∴∴OC=∴BC=OC−OB=43故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．16．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C．若CD=3，则AB的长为（

A．4 B．2 C．43 D．【答案】A【分析】连接OD，由题意易得sin∠OBD=12，则有∠OBD=∠CBD=30°【详解】解：连接OD，如图所示：

∵BD垂直平分OE，∴OF=12OE=∴sin∠OBD=OFOB∴∠OBD=30°，∠OBE=∠OEB=60°，∴∠ODB=∠DBC=30°，∴OD∥BC，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，∵OD∥BC，∴∠DCB=90°，∵CD=3∴BD=2CD=23∴BF=3∴OB=BF∴AB=4；故选A．【点睛】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握切线的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．17．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A=30°，AD=3，则CD的长为（

A．3 B．2 C．3 D．1【答案】D【分析】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等边三角形的判定等知识，连接BD，由OA=OD，∠BOD=2∠A=60°，证明△BOD是等边三角形，则∠OBD=60°，OA=OB=BD，所以AB=2BD，由AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，则AD=AB2−BD2=3BD=【详解】解：连接BD，∵∠A=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OA=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴AB=2OA=2BD，∵AB是⊙O的直径，AD=3∴∠ADB=90°，∴AD=A∴BD=1，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∴∠DBC=90°−∠OBD=30°，∴∠DBC=∠C，∴CD=BD=1，故选：D．18．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，AB是圆O的直径，CD为圆O的弦，且CD平分∠ACB，若AC=2，BC=1，则CD的长为（A．2 B．32 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理，作DE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AC交AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE，证明△DAF≌△DBEAAS可得AF=BE，证明△CFD和△CED是等腰直角三角形，从而得出CF=DF=CE=DE，从而得到2−AF=1+AF，求出AF=12，再由CF=AC−AF【详解】解：如图，作DE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AC交AC于F，，则∠DFC=∠DEC=90°，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥CB，∴DF=DE，∵四边形ACBD是圆的内接四边形，∴∠DAF+∠CBD=180°，∵∠CBD+∠DBE=180°，∴∠DAF=∠DBE，在△DAF和△DBE中，∠DAF=∠DBE∠DFA=∠DEB∴△DAF≌△DBEAAS∴AF=BE，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠ECD=45°，∴△FCD、△ECD是等腰直角三角形，∴DF=CF=DE=CE∵CE=CB+BE=1+BE，CF=AC−AF=2−AF，∴1+BE=2−AF，∵BE=AF，∴1+AF=2−AF，∴AF=1∴CF=DF=AC−AF=2−1∴CD=C故选：D．19．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线DC交AB的延长线于点C．若BC=4,CD=8，则⊙O的半径为（

）

A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】本题考查切线的性质和勾股定理，先根据切线的性质得到OD⊥CD，然后利用OD2【详解】解：连接OD，

则OD⊥CD，∴OD2设⊙O的半径为r，则OC=r+4，r2解得：r=6，故选B．20．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是⊙O上任意两点，连接CD，若点B是弧CD的中点，tanA=33，AB=1，则△BCDA．32 B．34 C．38【答案】D【分析】本题考查垂径定理，三角函数，勾股定理，根据tanA=33，AB=1及勾股定理求出AC，BC，根据等积法求出CE【详解】解：∵点B是弧CD的中点，∴CB⏜又AB是直径，∴CE=DE，∠AEC=90°，∵tanA=∴BC=3∵AB=1，∴(3解得：AC=3∴BC=1∵12∴12解得：EC=3∴AE=(32∴BE=1−3∴S△BCD故选：D．21．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，DE⊥AB于点F，AF=6，DF=8，连接BE，∠ABE=∠CBE，则BC的长度为（

）A．143 B．5 C．163 【答案】A【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等知识．连接OE交AC于点G，根据垂径定理可得DE=2DF=16,AD=AE，再由∠ABE=∠CBE，可得ED=AC，从而得到AC=DE=16，设⊙O的半径为r，则OF=r−6,OE=r，在Rt【详解】解：如图，连接OE交AC于点G，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ACB=∠OFE=90°，DE=2DF=16,AD∵∠ABE=∠CBE，∴AD=∴ED=∴AC=DE=16，设⊙O的半径为r，则OF=r−6,OE=r，在Rt△OFE中，O∴x−62解得：r=25∴AB=2r=50在Rt△ABC中，BC=故选：A22．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为（

A．12 B．8 C．10 D．10【答案】B【分析】连接AD，由∠ACB=90°可得AB是⊙O的直径，从而得到∠ADB=90°，由CD是∠ACB的角平分线可得∠ACD=∠BCD=45°，则AD=BD，进而得到△ABD是等腰直角三角形，最后由勾股定理进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接AD，

，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵BD=52∴AD=BD=52∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=A∵AC=6，∴BC=A故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及圆的基本性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理及圆的基本性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质，是解题的关键．23．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，AB是⊙O的直径且AB=42，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则△ADE的周长为（

A．6+23 B．6+22 C．6+2【答案】A【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识点，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由sinB=sin60°=ACAB，求出AC=26，由等腰直角三角形的性质求出AE=22AC=23，由tanD=tan60°=AEDE【详解】∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=60°，∴sinB=∴AC=26∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=1∵AE⊥CD，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=2∵∠D=∠B=60°，∴tanD=∴DE=2，∵∠DAE=90°−∠D=30°，∴AD=2DE=4，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=4+2+23故选：A．24．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，若∠A=30°，AD=5，则BC的长度为（A．52 B．523 C．5【答案】D【分析】如图，连接OD、BD，则∠ADO=∠A=30°，由AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，可得∠ADB=90°=∠ODC，则∠C=30°=∠BDC，BC=BD，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得，AD=3x，即【详解】解：如图，连接OD、BD，∵∠A=30°，OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴∠ADB=90°=∠ODC，∴∠ODB=60°，∠BDC=∠ADO=30°，∵OB=OD，∴∠OBD=60°=∠BDC+∠C，∴∠C=30°=∠BDC，∴BC=BD，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得，AD=A∴3x=5解得，x=5故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质，勾股定理是解题的关键．25．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，已知OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB，垂足为点E，且tan∠BDC=23，OE=54，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点PA．7 B．365 C．395【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，垂径定理等知识，由tan∠BDC=BEDE=23可设BE=2x，则DE=3x，由垂径定理可得CE=DE=3x，在Rt△COE中利用勾股定理得出5【详解】解∶连接OC，∵tan∠BDC=∴设BE=2x，则DE=3x，∵CD⊥OB，∴CE=DE=3x在Rt△COE中，O则54解得x=1或x=0（舍去），∴CE=3，OC=5∵CP与⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠OCE+∠ECP=90°，又∠COE+∠OCE=90°，∴∠COE=∠ECP，又∠CEO=∠CEP=90°，∴△OCE∽△CPE，∴OCCP=OE∴CP=39故选：C．26．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD=60°，AC=3，则BE的长度是（

）A．3 B．32 C．23−2【答案】A【分析】连接OC，由CD是⊙O的切线得到∠OCD=∠OCE=90°，即可得到∠ACO=30°，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则∠BCE=30°，进一步得到∠OCB=∠OBC=60°，求出BC=3，∠BEC=30°，则∠BEC=∠BCE，即可得到BE=BC=此题考查了切线的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．【详解】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=∠OCE=90°，∵∠ACD=60°，∴∠ACO=∠OCD−∠ACD=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=180°−∠ACD−∠ACB=30°，∴∠OCB=∠ACB−∠ACO=60°，∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC=60°，∴BC=ACtan∠OBC∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=3故选：A27．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=120°，AC=43，则⊙O的半径为（

A．4 B．43 C．23 【答案】A【分析】根据圆内接四边形对角互补，作AC的圆周角∠APC，可求得∠APC、∠AOC的度数，连接OA，过点O作OD⊥AC交AC于点D，根据垂径定理可求得∠COD的度数与CD的长，最后利用锐角三角函数可求得半径OC的长．【详解】解：作AC的圆周角∠APC，连接OA，过点O作OD⊥AC交AC于点D，∵∠ABC=120°，∴∠APC=60°，∴∠AOC=120°，∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠COD=60°，∵AC=43∴AD=CD=1在Rt△ODCsin∠COD=即sin60°=解得：OC=4．故选：A．【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补、垂径定理求圆的半径，掌握圆的内接四边形对角互补以及灵活运用垂径定理是解题的关键．28．（2023下·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD=BD，⊙O的半径为3，则CDA．94 B．