期末复习重要考点01 有理数的十大考点题型（热点题型+限时测评）（解析版）-七年级数学上册

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点01有理数十大重要考点题型【题型1有理数】1．（2023秋•通道县期中）对于数2.4，﹣2023，﹣0.4，23A．有理数有5个 B．﹣0.4是负数但不是负整数 C．非负数有3个 D．﹣2023是以上数中最大的数【分析】本题根据有理数的概念与非负数的定义可判断A，B，C，根据﹣2023在数轴的最左边，可判断D，从而可得答案．【解答】解：数2.4，﹣2023，﹣0.4，23，0，1都是有理数，共6个，故A﹣0.4是负数但不是负整数，正确，故B符合题意；非负数有2.4，23，0，1，共4个，故C﹣2023是以上数中最小的数，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的概念与分类，非负数的含义，有理数的大小比较．2．（2023秋•临江市期中）下列各式﹣1.6，0，3，23A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据整数的概念判断即可．【解答】解：整数有0，3，﹣7共3个．故选：B．【点评】此题考查有理数，关键是根据整数的概念得出整数的个数．3．（2022秋•稷山县期末）在﹣8，﹣15，−13，227，0，0.2，6这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m﹣nA．3 B．4 C．5 D．6【分析】整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容求出m、n、k的值，再代入m﹣n+k求出答案即可．【解答】解：在﹣8，﹣15，−13，有理数有：﹣8，﹣15，−13，整数有：﹣8，﹣15，0，6，分数有：−13，所以m＝7，n＝4，k＝3，即m﹣n+k＝7﹣4+3＝6．故选：D．【点评】本题考查有理数的有关概念，关键是掌握并理解有理数，整数，分数的概念．4．（2023秋•襄州区校级期中）下列说法中，错误的是（）A．﹣3是负有理数 B．0不是整数 C．13是正有理数 【分析】根据有理数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：A、﹣3是负有理数，故A不符合题意；B、0是整数，故B符合题意；C、13是正有理数，故CD、﹣0.15是负分数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．（2022秋•萨尔图区校级期末）在﹣4，227，0，π2，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【解答】解：在﹣4，227，0，π2，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有﹣4，故答案为：5．【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．6．（2023秋•东城区校级期中）在14，+0.62，−98，+2，﹣7，3，0，﹣1.5，属于非负整数的有【分析】非负整数指正整数和0，由此判断即可．【解答】解：非负整数有：+2，3，0，故答案为：+2，3，0．【点评】本题考查了有理数，熟知非负整数的定义是解题的关键．7．（2022秋•平昌县期末）把下列各数填在相应的大括号里．2021、﹣1.7、25、0、﹣6、238、正数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类解答即可．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数．【解答】解：2021，﹣1.7，25，0，﹣6，238正数集合：{2021，25，238，整数集合：{2021，0，﹣6，…}；负分数集合：{﹣1.7，…}；正有理数集合：{2021，25，23故答案为：2021，25，238，2021，0，﹣6；﹣1.7；2021，25，23【点评】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．8．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，−38，0，﹣30，0.15，﹣128，（1）非负数集合{…}；（2）负数集合{…}；（3）正整数集合{…}；（4）负分数集合{…}；【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：（1）非负数集合：{15，0，0.15，225（2）负数集合：{−3（3）正整数集合：{15，+20…}；（4）负分数集合：{−3故答案为：15，0，0.15，225，+20；−38【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．【题型2相反数、倒数、绝对值的概念】1．（2023秋•思明区校级期中）下列各对数中，互为相反数的（）A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．12和2【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断．【解答】解：A选项是2和2，不符合题意；B选项是5和﹣5，符合题意；C选项是互为倒数，不符合题意；D选项是﹣3和﹣3，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．2．（2022秋•靖远县期末）若a与5互为相反数，则a+1的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【分析】根据相反数的概念即可求解【解答】解：因为a与5互为相反数，所以a+5＝0，所以a＝﹣5，所以a+1＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义．3．（2023•莱阳市二模）下列说法正确的是（）A．2的倒数是﹣2 B．3的相反数是13C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，有理数的绝对值都是非负数，由此即可得到答案．【解答】解：A、2的倒数是12，故AB、3的相反数是﹣3，故B不符合题意；C、绝对值最小的数是0，故C不符合题意；D、0的相反数是0，正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查倒数，相反数，绝对值，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义．4．（2023春•嘉定区期末）−213的倒数是【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣213×（−3【点评】本题考查倒数的定义，较为简单．5．（2023•芙蓉区校级二模）2023的绝对值为（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【分析】根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．【解答】解：|2023|＝2023，故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．（2022秋•台山市期末）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．7．（2022秋•花都区期中）已知a与﹣3互为相反数，b与−1（1）a＝，b＝；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．【分析】（1）根据相反数、倒数的意义求解即可；（2）根据非负数的意义，求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数，∴a＝3，∵−12×（﹣2）＝1，b∴b＝﹣2；故答案为：3，﹣2．（2）由题意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2．【点评】本题考查了相反数、倒数的意义和求法，理解和掌握相反数、倒数的计算方法是解决问题的关键．8．（2022秋•乐昌市月考）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，cd=（2）求：m3+ab【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；（2）将（1）所得式子代入可得结论．【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，cd∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式=3当m＝﹣3时，原式=−3【点评】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想．【题型3有理数的大小比较】1．（2022秋•东洲区期末）下列各数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣|﹣4| D．﹣（﹣4）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，∴﹣|﹣4|＜0＜3＜﹣（﹣4），∴最大的数是﹣（﹣4）；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．（2022秋•涟源市期末）下列各数：|﹣4|，﹣π，﹣3，0，其中最小的数是（）A．|﹣4| B．﹣π C．﹣3 D．0【分析】先化简|﹣4|，再比较大小得结论．【解答】解：∵|﹣4|＝4，﹣π，﹣3，0，∴﹣π＜﹣3＜0＜|﹣4|．∴其中最小的数是﹣π．故选：B．【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．3．（2023秋•夏邑县期中）如果a＝﹣（﹣9.2），b＝﹣|9|，c＝﹣10，那么下列比较a，b，c的大小正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】化简a＝﹣（﹣9.2）＝9.2，b＝﹣|9|＝﹣9，根据有理数大小比较的原则计算即可．【解答】解：∵a＝﹣（﹣9.2）＝9.2，b＝﹣|9|＝﹣9，c＝﹣10，∴c＜b＜a，故选：B．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．4．（2023秋•通道县期中）以下有理数大小的比较，正确的是（）A．1＜﹣2 B．−15＜−25【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于负数和0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，进行求解即可．【解答】解：A、1＞﹣2，不符合题意；B、∵|−1∴−1C、∵|−1∴−1D、0＜|﹣1|＝1，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法：正数大于负数和0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，进行求解是解决问题的关键．5．（2023秋•正定县期中）下列正确的式子是（）A．﹣（﹣2）＜﹣（+3） B．−8C．−(−0.3)＞|−13| 【分析】根据相反数，绝对值的意义，有理数的乘方化简各数，然后再进行比较即可解答．【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，﹣（+3）＝﹣3，∴2＞﹣3，∴﹣（﹣2）＞﹣（+3），故A不符合题意；B、∵|−821|=821，|∴821∴−8故B符合题意；C、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|−13|∴0.3＜1∴﹣（﹣0.3）＜|−1故C不符合题意；D、∵﹣22＝﹣4，∴﹣4＞﹣5，∴﹣22＞﹣5，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（2023秋•灵宝市期中）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】先在数轴上准确找到﹣a和﹣b所对应的点，即可解答．【解答】解：如图：∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，准确在数轴上找到﹣a和﹣b所对应的点是解题的关键．7．（2023秋•娄底期中）下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．−12022＞−C．|−12022|＞|−【分析】（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．先去掉绝对值符号，再比较大小．【解答】解：A．∵−12022=−20232022×2023∴−1B．∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣|+1|＝﹣1，∴﹣|﹣1|＝﹣|+1|，故此选项不符合题意；C．∵|−12022|=12022∴|−1D．∵12022=20232022×2023，∴12022故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，分析掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．8．在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．【解答】解：如图所示，故−4＜−3.5＜−1.6＜−1【点评】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．【题型4数轴】1．（2022秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.3【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，故选：A．【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．2．（2023秋•宁明县期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．（2022秋•桐柏县校级期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④ba则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①正确；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②错误；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；④ba＜−1，故综上可得①④正确．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．4．（2022秋•漳州期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PA与线段PO的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=PAPO，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂=1．若数轴上的点P满足OP＝2OA【分析】首先分类讨论P的位置，然后根据新定义，直接代值求解即可．【解答】解：因为OP＝2OA，所以P在2或﹣2处，所以PO＝2，PA＝3或1所以P̂=故答案为：12或3【点评】此题考查坐标轴上的动点问题，解题关键是分类讨论可能在的位置．5．（2023秋•淮南期中）如图，周长为6个单位长度的圆的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2024的点是．【分析】由于圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合．【解答】解：由图形可知，旋转一周，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D对应的数是﹣1，点E对应的数是﹣2，点F对应的点为﹣3，点A对应的点为﹣4，继续旋转，点B对应的点为﹣5，点C对应的点为﹣6．∵2024÷6＝337…2，∴数轴上表示﹣2024的点与圆周上点E重合．故答案为：E．【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（2）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度后到达点B，请你直接写出点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？【分析】（1）根据题干中向左移减，右移加，列式可得点B表示的数，根据较大数﹣较小数＝两点的距离可得A，B两点间的距离；（2）同理可得结论．【解答】解：（1）点B表示的数是：3﹣7+5＝1，此时A，B两点间的距离是3﹣1＝2，故答案为：1，2；（2）点B表示的数是：m+n﹣p；此时A，B两点间的距离是：|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．【点评】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．（2022秋•越秀区校级期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P为AB的中点，则x的值为；（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为；（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．【分析】（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，得出中点位置P点表示的数，可得x的值；（2）根据PA+PB＝8列方程可解答；（3）利用当A在B的左侧或B右侧时，分别列方程得出即可．【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x，∴x=−1+3故答案为：1；（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，∴x﹣3+x+1＝8，∴x＝5，故答案为：5；（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x＝1﹣6t，∵点A，B之间的距离为3个单位长度，∴（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝±3，解得：t=23或∴x＝1﹣6×23=−3或x答：点P表示的数是﹣3或﹣27．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．8．（2022秋•南阳期末）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是8，P是数轴上的一动点．（1）线段AB的长是；（2）如果点P在线段AB上，点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点．求MN的长；（3）若点C在点A右侧且与点A之间的距离是3，当点P满足PC＝2PB时，请直接写出在数轴上点P表示的数．【分析】（1）直接根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可；（2）根据中点的定义得出MP=12AP，NP=（3）分点P在点B左侧和当点P在点B右侧，两种情况，根据PC＝2PB列出方程，解之即可．【解答】解：（1）线段AB的长是8﹣（﹣4）＝8+4＝12；故答案为：12；（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1（3）设点P表示的数为x，∵点C在点A右侧且与点A之间的距离是3，∴点C表示的数为﹣4+3＝﹣1，∵PC＝2PB，∴点P在点C右侧，∴当点P在点B左侧时，x﹣（﹣1）＝2（8﹣x），解得：x＝5，当点P在点B右侧时，x﹣（﹣1）＝2（x﹣8），解得：x＝17，综上：点P表示的数为17或5．【点评】本题主要考查一元一次方程，数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的表示方法是解决本题的关键．【题型5科学记数法】1．（2023秋•盐湖区期中）全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截止今年8月，全国累计发电装机容量约27.6亿千瓦．数据27.6亿用科学记数法表示为（）A．27.6×108 B．2.76×109 C．0.276×1010 D．2.76×1010【分析】根据科学记数法法则解答即可．【解答】解：27.6亿＝2760000000＝2.76×109，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|n|＜10，n为整数，n的值比整数位少1，是解题的关键．2．（2022秋•镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10.4亿＝1.04×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2023秋•镇赉县校级期末）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为（）A．36×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．0.36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：36000＝3.6×104．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2022秋•新田县期末）在中国，你知道一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就时道：每一分钟，“复兴号”动车可以行驶5833米；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次，其中，数据7000万用科学记数法可表示为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：7000万＝70000000＝7×107．故答案为：7×107．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．5．（2023秋•银海区期中）杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超320000人．其中320000用科学记数法可表示为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：320000＝3.2×105．故答案为：3.2×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（2023•旺苍县模拟）今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4392＝4.392×103．故答案为：4.392×103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．【题型6有理数的混合运算】1．（2021秋•昭通期中）计算6÷（−32）×（﹣2）3的结果是【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘法，除法法则计算即可．【解答】解：原式＝6×（−2＝32，故答案为：32．【点评】本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．2．（2022秋•万州区期末）计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28【分析】原式先算乘方，再算加减即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．3．下列各式中．计算结果得0的是（）A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确；B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误；C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误；D、（﹣2）2+22＝4+4＝8，不是0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，计算时要注意﹣22与（﹣2）2的区别．4．下列运算正确的是（）A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8 C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝42【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可得出结果．【解答】解：A、（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝（﹣27）×（﹣2）÷（﹣6）＝54÷（﹣6）＝﹣9，故A不符合题意；B、﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣1×（16）＝﹣16，故B不符合题意；C、（﹣8）×3÷（﹣2）2＝﹣24÷4＝﹣6，故C不符合题意；D、12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝12+28+8÷4＝40+2＝42．故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．5．（2022•馆陶县二模）淇淇在计算：(−1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12−＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．【分析】（1）根据幂的运算即可判断；（2）按照有理数的运算法则，先计算括号内的，再计算括号外的，利用幂运算的性质即可求解．【解答】解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（12−1∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷1∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，注意运算顺序．6．（2022秋•和平区期末）计算：（1）−8×(−1（2）−1【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）−8×(−＝﹣8×（−1＝﹣48×（−1＝﹣48×（−16）﹣48×3＝8﹣36+4＝﹣24；（2）−＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（−52＝﹣1﹣10×（−52＝﹣1+=123【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7．（2023春•铁西区月考）计算：（1）−2+(−6（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|−19|﹣42÷（﹣2）【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+=−10=−6=−40＝﹣8；（2）原式＝﹣1+9×1＝﹣1+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．8．（2023秋•龙岗区期中）计算：（1）8+（−1（2）﹣36×（−2（3）﹣2+2÷(−1（4）﹣3.5×(1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（4）原式先算括号中的减法运算，再算乘除运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8﹣0.25﹣5+0.25＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）＝3+0＝3；（2）原式＝﹣36×（−23）﹣36×56−＝24﹣30+21+32＝﹣6+21+32＝15+32＝47；（3）原式＝﹣2﹣2×2×2＝﹣2﹣8＝﹣10；（4）原式=−72×（−＝1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型7应用绝对值和偶次幂的非负性求值】1．（2022秋•渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解．【解答】解：∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|，∴|y+3|+|2x﹣4|＝0，∴y+3＝0，2x﹣4＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴x﹣y＝2+3＝5．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．2．（2023秋•平舆县期中）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】根据题意可得|a+1|+|b+2|＝0，根据绝对值的非负数性质可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵|a+1|与|b+2|互为相反数，∴|a+1|+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．3．（2023秋•潼南区期中）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣2023【分析】根据绝对值的非负性的非负性，求得a，b的值，代入代数式即可求解．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，|a﹣1|≥0，|b+2|≥0，∴|a﹣1|＝0，|b+2|＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是解题的关键．4．（2023秋•越秀区校级期中）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则x2+y3的值是（）A．9 B．7 C．﹣7 D．﹣5【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，而|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，∴x2+y3＝13+（﹣2）3＝1﹣8＝﹣7．故选：C．【点评】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的关键．5．（2023秋•崇左期中）已知|a+2|+（2b﹣1）2＝0，则12A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据非负数的性质求出a、b的值再代入解答即可．【解答】解：∵|a+2|+（2b﹣1）2＝0，∴|a+2|＝0，（2b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，2b﹣1＝0．∴a=−2，b=1∴12故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6．（2023秋•芝罘区期中）已知（a﹣3）2与|b+4|互为相反数，求b2﹣a3+（a+b）2023的值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得（a﹣3）2+|b+4|＝0，a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴b2﹣a3+（a+b）2023＝（﹣4）2﹣33+（﹣1）2023＝16﹣27﹣1＝﹣12．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（2023秋•丰泽区校级月考）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0．（1）求x，y的值；（2）求（x+y）2020+x2019的值．【分析】（1）根据题意得|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，进行计算即可得；（2）把x＝1，y＝﹣2代入（x+y）2020+x2019，进行计算即可得．【解答】解：（1）|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，x＝1，y＝﹣2；（2）∵x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020+x2019＝（1﹣2）2020+12019＝（﹣1）2020+12019＝1+1＝2．【点评】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的非负性，正确计算．8．（2022秋•景泰县校级期中）已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z＝0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0．（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．故答案为：1【点评】本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【题型8利用有理数的运算解决实际问题】1．（2023秋•宝鸡期中）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数．记录如下：（单位：kg）0.1，0，﹣0.05，﹣0.25，0.15，0.2，0.05，﹣0.1．（1）该果农采摘的8个佛手中，质量最重的一个比最轻的一个重多少千克？（2）与标准质量比较，这8个佛手总计超过或不足多少千克？（3）若佛手的售价为42元/kg，则该果农售出这8个佛手可赚多少元？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（2）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）0.2﹣（﹣0.25）＝0.2+0.25＝0.45（千克），即该果农采摘的8个佛手中，质量最重的一个比最轻的一个重0.45千克；（2）0.1+0﹣0.05﹣0.25+0.15+0.2+0.05﹣0.1＝0.1（千克），即与标准质量比较，这8个佛手总计超过0.1千克；（3）（0.5×8+0.1）×42＝4.1×42＝172.2（元），即该果农售出这8个佛手可赚172.2元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．2．（2023秋•沙坪坝区校级月考）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3．（1）上午8：00﹣9：20这一时间段，李师傅开车的平均速度是多少千米/小时？（2）若出租车的收费标准为：里程不超过5千米时，按起步价收费10元，当里程超过5千米时，则超过的部分每千米另加收2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）上午8：00﹣9：20共43则（8+6+3+4+8+4+4+3）÷＝40×＝30（千米/小时），即李师傅开车的平均速度是30千米/小时；（2）[10+（8﹣5）×2]×2+10+（6﹣5）×2+10×5＝32+10+2+50＝94（元），即李师傅在这期间一共收入94元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．3．（2023秋•聊城期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；（2）求各数据的和即可判断服务车最后到达的地方距离服务点多远，求出服务车行驶的总里程即可求解；（3）通过计算可判断检测点的位置．【解答】解：（1）（2）10﹣18+14﹣30+6+22﹣6＝﹣2（百米），0.01×（10+18+14+30+6+22+6）＝1.06（升），答：服务车最后到达的地方距离服务2百米，这次分发工作共耗油1.06升；（2）为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在G小区，故答案为：G．【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数表示的实际意义．4．（2022秋•龙岩期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远；（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？【分析】（1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；（2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；（3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米），答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米），|﹣2+7﹣9|＝4（千米），|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米），|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米），|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米），|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米），∴第五次快递小哥距公司P最远．故答案为：五；（3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米），∴0.08×45＝3.6（升），7.2×3.6＝25.92（元），答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【点评】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．5．（2023秋•潞州区期中）金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况．班级1班2班3班4班5班6班收玉米的数量/根+15﹣23﹣8+12+21﹣6（1）2班收玉米的数量是根．（2）求六个班所收玉米的总数量．（3）德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核累计增加多少分？【分析】（1）根据正负数的意义列出算式100+（﹣23），然后再计算即可得出答案；（2）根据正负数的意义列出算式6×100+15﹣23﹣8+12+21﹣6，然后再计算即可得出答案；（3）根据“正常得分+超出标准数量得分﹣没有达到标准扣分”列出算式，然后再计算即可得出答案．【解答】解：（1）2班收玉米的数量是：100+（﹣23）＝77（根）；故答案为：77．（2）六个班所收玉米的总数量是：6×100+15﹣23﹣8+12+21﹣6＝611（根）；答：六个班所收玉米的总数量是611根．（3）六个班量化考核累计增加分数是：6×50+（15+12+21）×2﹣（23+8+6）×0.5＝377.5（分）．答：本次活动六个班量化考核累计增加377.5分【点评】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，理解正负数的意义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键．6．（2023秋•和平区期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）这一周最后三天共生产多少辆自行车？（2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？（3）①若该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？②若将①中的“每日计件工资制”改为“每周计件工资制”，其他条件不变，问：这一周该厂是实行“每日计件工资制”工人的工资高，还是实行“每周计件工资制”工人的工资高？请说明理由．【分析】（1）根据题意，由表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出产量最多与最少的辆数，相减即可得到结果；（3）根据题意求出“每日计件工资制”工人的工资与实行“每周计件工资制”工人的工资，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：200×3﹣10+16﹣9＝597（辆），则这一周最后三天共生产597辆自行车；（2）根据题意得：（200+16）﹣（200﹣10）＝26（辆），则这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车；（3）①每日计件工资制：200×70×3+（6+13+16）×（70+15）+（200﹣2）×70﹣2×20+（200﹣4）×70﹣4×20+（200﹣10）×70﹣10×20+（200﹣9）×70﹣9×20＝98725（元）每周计件工资制：200×7×70+10×（70+15）＝98850（元）∵98850＞98725，则这一周该厂实行“每周计件工资制”工人的工资高．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题意是解本题的关键．【题型9有关有理数的规律探索】1．（2022秋•普宁市期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定a的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，然后根据4﹣1＝3，6﹣2＝4，8﹣3＝5，10﹣4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少．【解答】解：观察表格可得第n个表格的左上角的数等于n，∵4﹣1＝3，6﹣2＝4，8﹣3＝5，10﹣4＝6，∴可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，∴20﹣a＝a+2，∴a＝9，故选：B．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．2．（2023秋•禹州市期中）蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第15代的只数是（）A．1112 B．1113 C．1114 D．1115【分析】根据有理数的乘方法则运算即可．【解答】解：∵第一代有11只，则下一代就会有121＝112只，以此类推，可知蟑螂第15代的只数是1115；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键．3．（2022秋•河池期末）对于数133，规定第一次操作为1*+3*+3*＝55，第二次操作为5*+5*＝250，按此规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是（）A．250 B．133 C．55 D．24【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2022能被3整除，故2022次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：1*+3*+3*＝55，第二次操作：5*+5*＝250，第三次操作：23+53+03＝133，∴三次操作后是一个循环∵2022÷3＝674，即2022被3整除，∴2022次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133，故选：B．【点评】本题考查了数字的变化美，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．4．（2023秋•思明区校级期中）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：−9A．−2524 B．2625 C．36【分析】通过观察所给的数发现，（﹣1）1•3232−4，（﹣1）2•2222−1，（﹣1）3•52【解答】解：∵−9∴（﹣1）1•3232−4，（﹣1）2•2222−1，（﹣1）3•52∴第10个数是（﹣1）10•62故选：C．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出分子与分母之间的关系是解题的关键．5．（2023•绍兴模拟）有一组数依次为12，25，310，417⋯按此规律，第n个数为【分析】不难看出，分子部分为从1开始的自然数，分母部分为n2+1，据此可求解．【解答】解：∵1225310417…，∴第n个数为：nn故答案为：nn【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．6．（2023•雁峰区校级开学）已知一串分数11，12，22，13，23，33，14，24，【分析】不难看出，以1为分母的数有1个，以2为分母的数有2个，以3为分母的数有3个，…，分子部分，则是从1到相应的分母的数，据此可求解．【解答】解：∵以1为分母的数有1个，以2为分母的数有2个，以3为分母的数有3个，…，∴当分母为n时，数的总个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)∴n(n+1)2即n（n+1）＝230，∵15×16＝240，14×15＝210，∴第105个数是：1414第115个数是以15为分母的第10个数，即1015故答案为：1015【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．7．（2022•恩施市模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2022次输出的结果为．【分析】根据输出结果得出从第二次开始，输出的结果以6，3循环，根据此规律得出结论即可．【解答】解：由题知，若开始输入的x值为24，第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，…，∵（2022﹣1）÷2＝1010…1，∴第2022次输出的结果为6，故答案为：6．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出输出数字的循环规律是解题的关键．8．（2023秋•八步区期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3……【探究】（1）按照以上的规律列出第7个等式：a7＝＝；【归纳】（2）若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式an；【应用】（3）求a1+a2+a3+⋯+a2023的值．【分析】（1）根据题中已知三个等式反映的规律即可得到第7个等式，从而得到答案；（2）根据题中已知三个等式反映的规律即可得到第n个等式，从而得到答案；（3）分别将a1，a2，a3，⋯，a2023用规律反映的式子表示出来，再计算即可．【解答】解：（1）由题中第1个和第3个等式可得，第7个等式：a7=1故答案为：17×8（2）∵a1a2a3…∴an（3）原式=1−=1−1=2023【点评】本题考查数字变化类规律探究，有理数混合运算，发现等式规律，并能够将规律用等式表示时解题的关键．【题型10有关有理数的新定义运算】1．（2022秋•雁江区期末）现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）A．60 B．90 C．112 D．69【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．【解答】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）＝（6+8﹣1）*（3+5﹣1）＝13*7＝13×7﹣1＝90．故选：B．【点评】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．2．（2022秋•太和区期中）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，则（﹣2）△5等于（）A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．12【分析】根据a△b＝a•b﹣a﹣b+1，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a△b＝a•b﹣a﹣b+1，∴（﹣2）△5＝（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣10+2﹣5+1＝﹣12，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．3．（2022秋•霍林郭勒市期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．【解答】解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．4．（2023秋•龙马潭区月考）我们规定一种新运算a⊗b＝ab+2ab﹣3，如1⊗2＝12+2×1×2﹣3＝2，那么﹣1⊗3的值是．【分析】根据a⊗b＝ab+2ab﹣3，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊗b＝ab+2ab﹣3，∴﹣1⊗3＝（﹣1）3+2×（﹣1）×3﹣3＝（﹣1）+（﹣6）+（﹣3）＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•漳州期中）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝．【分析】根据a☆b＝ab﹣b2，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a☆b＝ab﹣b2，∴5☆[（﹣2）☆3]＝5☆[（﹣2）×3﹣32]＝5☆（﹣6﹣9）＝5☆（﹣15）＝5×（﹣15）﹣（﹣15）2＝﹣75﹣225＝﹣300，故答案为：﹣300．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．6．（2023秋•江山市期中）对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b=12ab﹣1；若a≥b，则a☆b=−（1）计算：（﹣3）☆7；（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）先根据绝对值和偶次方的非负性可得a﹣4＝0，b+2＝0，从而可得a＝4，b＝﹣2，然后代入式子中，按照定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：（﹣3）☆7=1=−21=−23（2）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，∴（a☆b）☆（﹣4b）＝[4☆（﹣2）]☆8＝[−1＝5☆8=1＝20﹣1＝19．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值和偶次方的非负性，理解定义的新运算是解题的关键．7．（2023秋•江源区期末）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值；（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16+（﹣8）+（﹣4）＝4；（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）＝﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．（2023秋•锡山区校级期中）定义一种新运算：观察下列各式：2⊙5＝2×3+5＝11，3⊙（﹣1）＝3×3﹣1＝8，5⊙4＝5×3+4＝19．（1）计算：（﹣2）⊙3＝；（2）请你想一想：a⊙b＝；（3）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（a+b）⊙（﹣9a+b）的值．【分析】（1）根据题目中给出的式子可以得到（﹣2）⊙3＝（﹣2）×3+3，然后计算即可；（2）根据题目中给出的式子可以得到a⊙b＝3a+b；（3）根据a⊙（﹣2b）＝4，可以得到3a+（﹣2b）＝4，从而可以得到3a﹣2b＝4，然后将所求式子化简，再将3a﹣2b整体代入求值即可．【解答】解：（1）由题意可得，（﹣2）⊙3＝（﹣2）×3+3＝﹣6+3＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）由题意可得，a⊙b＝3a+b，故答案为：3a+b；（3）∵a⊙（﹣2b）＝4，∴3a+（﹣2b）＝4，∴3a﹣2b＝4，∴（a+b）⊙（﹣9a+b）＝3（a+b）+（﹣9a+b）＝3a+3b﹣9a+b＝﹣6a+4b＝﹣2（3a﹣2b）＝﹣2×4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．（2023秋•肃宁县期中）已知m是6的相反数，n比数m小2，则n的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8【分析】根据相反数的定义以及有理数的减法，求出m的值，然后根据n＝m﹣2求出答案．【解答】解：∵m是6的相反数，∴m＝﹣6，∵n比数m小2，∴n＝m﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8．故选：C．【点评】本题主要考查相反数的定义以及有理数的减法，求出m的值是解题的关键．2．（2023秋•东丰县期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面的大小关系不成立的是（）A．﹣5.35＞−513 C．﹣1.7＞﹣1.777 D．|﹣3|＞|+2|【分析】根据有理数符号化简的方法、绝对值的求法及有理数大小比较的法则来分析求解即可．【解答】解：选项A：两个负数比较大小，绝对值答的反而小，∵|﹣5.35|＝5.35，|﹣513|＝515.35＞51∴﹣5.35＜﹣51故A不成立；选项B：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣（﹣3）＝3﹣2＜3∴﹣（+2）＜﹣（﹣3）故B成立；选项C：∵|﹣1.7|＝1.7，|﹣1.777|＝1.7771.7＜1.777∴﹣1.7＞﹣1.777故C成立；选项D：|﹣3|＝3，|+2|＝23＞2故D成立；综上，只有A不成立．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，明确相关运算法则，是解题的关键．4．（2023秋•长岭县期中）在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．9个【分析】先找出满足题意的整数，再数出数量，即可作答．【解答】解：在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴到原点的距离小于4.6的整数有9个，故选：D．【点评】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•宁远县期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=−1；④若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先判断出b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，则：①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③a|a|④当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．6．（2023•兴宁区校级开学）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2＝32，则图②中表示的数是（）A．45 B．89 C．113 D．324【分析】根据“满五进一”来计数的方法计数图2表示的数即可．【解答】解：25×3+5×2+4＝75+10+4＝89故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．7．（2023秋•灵宝市期中）数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是．【分析】利用数轴的性质进行解答即可．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，∴点B表示的数是：1﹣7＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查在数轴上表示数，解题的关键是根据题意列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可．8．（2023秋•文山市月考）若|x+4|+|y﹣2|＝0，则xy的值是．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+4＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，所以xy＝（﹣4）2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（2023秋•新罗区期中）若[x]、{x}分别表示不超过x的最大整数、x的小数部分，则{x}＝x﹣[x]．例如：[3.3]＝3，[﹣2.6]＝﹣3，{﹣1.3}＝﹣1.3﹣