2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算4a⋅a2−A.4 B.3a3 C.4a 2.把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图.下列四个图形可看作一个长方体包装盒的表面展开图的是(

)A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(2x−3)2=4x2−12x+9 B.x4.如图，梯形ABCD中，AD//BC.若∠ADC=140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为(

)A.30° B.40° C.50° D.60°5.下列运算正确的是(

)A.(2a2)3=6a6 B.6.如图，在三角形ABC中，∠BAC=40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠CAD的度数是(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.60°7.已知(x+m)(x−n)=x2−3x+4，则m−n的值为A.1 B.3 C.−1 D.−38.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(

)A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环

C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.79.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a是“关联方程组”，则a的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.−210.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=8，BE=4，DM=3，则阴影部分的面积是(

)A.20 B.24 C.26 D.28二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：2x2−18=

12.若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x+ay=8的一个解，则a的值为______．13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=140°，则∠2的度数为______．14.如果实数x，y满足方程组x−y=22x+2y=6，那么x2−15.计算：(−512)202416.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再将演讲内容、演讲能力、演讲效果分别以12，25，110为权计算综合成绩，小亮的三项成绩依次是88，98，90，他的综合成绩是______分17.俗话说“要想福先修路”.希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在MA处建桥最合适，理由是______．

18.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形，如图2则图2中(1)部分的面积是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN．

(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1

(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C20.(本小题8分)

解方程组：

(1)x=3y+1−2x+5y=2；21.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a+b)(a−2b)−2(a−b)2，其中a=2024，b=−122.(本小题8分)

如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°．

(1)求证：AB//CD；

(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED=36°，求∠ACB的度数．23.(本小题8分)

甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70(1)根据统计表求a，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；

(2)小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2=200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

24.(本小题8分)

明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有9人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就有一间房少7人．

(1)请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？

(2)假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房，每间客房收费50钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上(含25间)，房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？25.(本小题10分)

教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2与a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．

例如：x2+2x−3=(x2+2x+1)−4

=(x+1)2−4

=(x+1+2)(x+1−2)

=(x+3)(x−1)；

2x2+4x−6=2(x2+2x+1)−8

=2(x+1)2−8

则当x=−1时，2x226.(本小题10分)

如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点E，点F，EG平分∠BEF交CD于点G，且∠FEG=∠FGE．

(1)判断直线AB与直线CF是否平行，并说明理由．

(2)如图2，点M是射线GF上一动点(不与点G，F重合)，EN平分∠FEM交CD于点N，过点N作NH⊥EG于点H，设∠ENH=α，∠EMF=β．

(温馨提示：在三角形ENH中，∠ENH+∠EHN+∠NEH=180°)

①当点M在点F的左侧时，若α=32°，求β的度数．

②当点M在运动过程中α和β之间有怎样的关系？写出你的猜想，并加以证明．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.D

10.C

11.2(x+3)(x−3)

12.3

13.20°

14.6

15.51216.93.2

17.垂线段最短

18.150

19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

20.解：(1)x=3y+1①−2x+5y=2②，

把①代入②得−2(3y+1)+5y=2，

解得y=−4，

把y=−4代入①得x=−11，

∴方程组的解为x=−11y=−4；

(2)a−b=−1①3a+b+c=2②a−2b+c=−6③，

②−③得2a+3b=8④，

④−①×2得5b=10，即b=2，

把b=2代入①得a=1，

把a=1，b=2代入②得，3+2+c=2，

解得c=−3，21.解：(2a+b)(a−2b)−2(a−b)2

=2a2−4ab+ab−2b2−2(a2−2ab+b2)

=2a2−3ab−2b2−2a22.(1)证明：∵AC//DE，

∴∠D+∠ACD=180°，

又∵∠D+∠BAC=180°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴AB//CD．

(2)解：连接CE，

∵AC//DE，∠CED=36°，

∴∠ACE=∠CED=36°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACE=72°，

由(1)知：AB/​/CD，

∴∠BAC=∠ACD=72°，

又∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−90°−72°=18°．

23.解：(1)a=(80+40+70+50+60)−(70+50+70+70)=40．

将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80，

所以甲同学成绩的中位数是60，

由成绩统计表得，乙同学成绩的众数是70，

即a的值为40，甲同学成绩的中位数为60，乙同学成绩的众数为70；

(2)乙同学的成绩平均数为15×(70+50+70+40+70)=60，

方差S乙2=15×[(70−60)24.解：(1)设该店有客房x间，房客y人，

依题意，得：7x+7=y9(x−1)=y，

解得：x=8y=63．

答：该店有客房8间，房客63人；

(2)若每间客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费50×21=1050(钱)；

若一次性定客房25间，则需付费50×25×0.8=1000(钱)．

∵1050>1000，

∴一次性定客房25间更合算．

答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房2525.(1)(x−6)(x+1)．

(2)−2x2−8x+3=−2(x2+4x+4−4)+3=−2(x+2)2+11，

∵−2(x+2)2≤026.解：(1)结论：AB/​/CD．

理由：如图1，

∵EG平分∠BEF交CD于点G，

∴∠BEG=∠FEG，

∵∠FEG=∠FGE．

∴∠BEG=∠FGE．

∴AB//CD．

(2)①如图2，

∵HN⊥EG，

∴∠NHE=90°，

∵α=32°，

∴∠NEH=90°−∠HNE=90°−32°．

∴∠HEN=58°，

∵EG平分∠BEF交CD于点G，

∴∠FEG=∠BEG，

∵EN平分∠FEM交CD于点N，

∵∠NEM=∠NEF，∠HEN=12∠MEF+12∠FEB=12∠MEB=58°，

∴∠MEB=116°

∵AB//CD，

∴∠EMF+∠MEB=180°，

∴∠EMF=β=64°；

②猜想：α=12β或α=90°−12β

理由：(1)当点M在F的左侧时，如图2，

∵HN⊥EG，

∴∠NHE=90°，

∴∠NEH=90°−α，

∴∠HEN=58°，

∵EG平分∠BEF交CD于点G，

∴∠FEG=∠BEG，

∵