2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自2023九年级数学上册第二十四章《圆》的24.1节《圆的有关性质》中的24.1.4节《圆周角》。教材内容主要包括以下几个方面：

1.圆周角的定义：圆周角是指顶点在圆上，并且两边分别与圆相交的角。

2.圆周角定理：一个圆周角等于其所对圆心角的一半。

3.圆周角与圆心角的关系：在等圆或同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半。

4.圆周角的应用：通过圆周角定理，可以解决一些与圆相关的几何问题，如求解圆的半径、弧长等。

5.圆周角的综合练习：通过一些实际问题，让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习圆周角的定义和定理，培养学生运用逻辑推理能力理解和掌握圆周角的相关性质。

2.数学建模：让学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.空间想象：通过观察和分析圆周角的相关图形，培养学生的空间想象能力。

4.数据分析：通过对圆周角数据的处理和分析，培养学生收集和处理信息的能力。

5.数学思维：通过探讨圆周角与圆心角的关系，培养学生运用数学思维发现问题、解决问题的能力。

6.数学交流：在课堂讨论和问题解答过程中，培养学生表达和交流的能力。学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段大部分数学知识，对于几何图形和角度的概念有了一定的理解。在学习本节课之前，学生应该已经学习了圆的基本概念、性质和圆的度量等知识，对于圆的相关概念和性质有一定的了解。此外，学生应该具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力，能够理解和运用数学定理解决实际问题。

在知识层面，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对于角度、线段、三角形、四边形等基本几何图形有一定的了解。他们应该能够理解和运用这些知识来解决一些基本的几何问题。然而，对于圆周角这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来建立正确的概念。

在能力层面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。他们应该能够通过观察和分析几何图形，运用逻辑推理来理解和掌握相关的性质和定理。此外，学生还应该具备一定的数据分析能力，能够对圆周角的相关数据进行处理和分析。然而，部分学生可能对于解决复杂的几何问题感到困难，需要老师在教学过程中给予适当的引导和帮助。

在素质方面，学生应该具备一定的自觉性和积极性。他们应该能够按时完成作业，认真听讲和参与课堂讨论。对于数学学习有浓厚的兴趣，能够主动探索和解决问题。然而，部分学生可能对于数学学习缺乏兴趣，导致学习效果不佳，需要老师通过激发学生的学习兴趣和动机来提高他们的学习积极性。

在行为习惯方面，学生应该具备良好的学习习惯和时间管理能力。他们应该能够合理安排时间，按时完成作业和复习。在课堂上，学生应该能够认真听讲，积极参与讨论和提问。然而，部分学生可能存在拖延和懒散的问题，导致学习效果不佳。针对这个问题，老师可以通过制定明确的学习计划和目标，提醒和督促学生按时完成任务，帮助他们建立良好的学习习惯。教学资源1.软硬件资源：PPT、黑板、几何模型、圆规、量角器等。

2.课程平台：学校教学平台，用于发布教学资源和作业。

3.信息化资源：网络教学资源，如教学视频、动画、练习题等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“圆周角”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“圆周角”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“圆周角”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“圆周角”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“圆周角”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握“圆周角”技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“圆周角”知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“圆周角”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握“圆周角”技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“圆周角”知识点，掌握“圆周角”技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“圆周角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“圆周角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“圆周角”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，并能够运用定理解决一些与圆相关的几何问题。学生应该能够识别和计算圆周角，并且能够利用圆周角定理来解决实际问题。

2.能力提升：学生通过观察、分析和实践，提高了空间想象能力和逻辑推理能力。他们能够运用圆周角定理进行推理和证明，通过实际问题解决来提高应用能力。

3.素质培养：学生在自主学习、合作交流和问题解决的过程中，培养了自主学习能力、团队合作意识和沟通能力。他们能够独立思考，积极提问和参与讨论，增强了解决问题的信心和能力。

4.行为习惯：学生通过课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用的学习过程，养成了良好的学习习惯和时间管理能力。他们能够按时完成作业，认真听讲和参与课堂活动，逐步形成了积极的学习态度和自觉性。

具体到每个学习环节，学生应该能够：

1.课前自主探索：学生通过预习资料的阅读和思考，对圆周角的概念和性质有了初步的理解。他们能够独立思考预习问题，并提出自己的疑问。

2.课中强化技能：学生在课堂学习中，通过听讲、实践和讨论，加深了对圆周角定理的理解。他们能够运用定理来解决实际问题，提高了解决问题的能力。同时，通过小组讨论和角色扮演等活动，学生培养了团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用：学生通过完成作业和拓展学习，巩固了圆周角的知识点，并能够将其应用到实际问题中。他们通过反思总结，发现了自己的不足，并提出了改进建议，促进了自我提升。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣圆周角的教学内容，突出重点，帮助学生理解和掌握圆周角的定义、定理及其应用。

2.结构清晰：板书设计应具有清晰的结构，分为圆周角的定义、定理、性质和应用等部分，便于学生系统地理解和记忆。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，用精炼的语言和符号表达圆周角的相关概念和性质，避免冗余和复杂的表述。

4.突出重点：板书设计应突出圆周角的核心内容和关键点，如圆周角的定义、定理等，便于学生抓住重点，加强记忆。

5.准确精炼：板书设计应准确无误地呈现圆周角的知识点，用精确的语言和符号表达，避免模糊和误导性的内容。

6.概括性强：板书设计应具有较强的概括性，能够简洁地概括圆周角的主要内容和要点，便于学生快速把握和复习。

7.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过创新的形式、颜色和图案等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。

具体到每个部分，板书设计可以包括以下内容：

1.圆周角的定义：用简洁的语言和符号写出圆周角的定义，如“圆周角是指顶点在圆上，并且两边分别与圆相交的角”。

2.圆周角定理：用简洁的语言和符号写出圆周角定理，如“一个圆周角等于其所对圆心角的一半”。

3.圆周角的性质：用简洁的语言和符号写出圆周角的性质，如“圆周角等于其所对圆心角的一半”。

4.圆周角的运用：用简洁的语言和符号写出圆周角的运用，如“通过圆周角定理，可以解决一些与圆相关的几何问题”。重点题型整理1.求解圆周角的角度问题

题目：已知一个圆的半径为10厘米，求该圆的周角和圆周角的大小。

解答：

周角：周角是指一个圆的360度角，所以该圆的周角大小为360度。

圆周角：圆周角是指顶点在圆上，并且两边分别与圆相交的角。由于圆的半径为10厘米，所以圆的周长为2πr=2π×10=20π厘米。圆周角的大小可以通过圆的周长和圆周角定理来求解。根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角的对径为d，则圆周角的大小为180°/d。

2.求解圆周角与圆心角的关系问题

题目：已知一个圆周角为90°，求该圆心角的大小。

解答：

根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为90°，则圆心角的大小为90°×2=180°。

3.求解圆周角与圆心角的度量问题

题目：已知一个圆周角为60°，求该圆心角的大小。

解答：

根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为60°，则圆心角的大小为60°×2=120°。

4.求解圆周角与圆的位置关系问题

题目：已知一个圆周角为30°，求该圆心角的位置关系。

解答：

根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为30°，则圆心角的位置关系为120°，即圆心角位于圆周角的两侧。

5.求解圆周角的应用问题

题目：已知一个圆的半径为10厘米，求该圆的半径和弧长。

解答：

圆的半径：根据题目，已知圆的半径为10厘米。

圆的弧长：圆的弧长可以通过圆的半径和圆周角来求解。根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为30°，则圆心角的大小为60°。圆的弧长可以通过圆的半径和圆心角来求解，即弧长=πr×圆心角（度）。将圆的半径和圆心角代入公式，得到圆的弧长为π×10×60=600π厘米。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了圆周角的相关知识，主要包括圆周角的定义、圆周角定理、圆周角与圆心角的关系以及圆周角的应用。通过学习，学生能够准确理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，并能够运用定理解决一些与圆相关的几何问题。同时，学生通过观察、分析和实践，提高了空间想象能力和逻辑推理能力。

当堂检测：

1.求解圆周角的角度问题

题目：已知一个圆的半径为10厘米，求该圆的周角和圆周角的大小。

解答：

周角：周角是指一个圆的360度角，所以该圆的周角大小为360度。

圆周角：圆周角是指顶点在圆上，并且两边分别与圆相交的角。由于圆的半径为10厘米，所以圆的周长为2πr=2π×10=20π厘米。圆周角的大小可以通过圆的周长和圆周角定理来求解。根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角的对径为d，则圆周角的大小为180°/d。

2.求解圆周角与圆心角的关系问题

题目：已知一个圆周角为90°，求该圆心角的大小。

解答：

根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为90°，则圆心角的大小为90°×2=180°。

3.求解圆周角与圆心角的度量问题

题目：已知一个圆周角为60°，求该圆心角的大小。

解答：

根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半。所以，如果圆周角为60°，则圆心角的大小为60°×2=120°。

4.求解圆周角与圆的位置关系问题

题目：已知一个圆周角为30°，求该圆心角的位置关系。

解答：

根据