山东省烟台市烟台经济技术开发区 2021-2022学年下学期期末八年级数学监测题

山东省烟台市烟台经济技术开发区2021—2022学年下学期期末八年级数学监测题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线2．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）2 D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．0 C．﹣2 D．24．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、115．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠E＝65°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠A的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．70°7．（3分）如图，某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝128．（3分）按照下面的程序计算，若开始输入的值为x＝2022，则最后输出的结果为（）A． B． C． D．9．（3分）菱形的两条对角线长分别是3和4，则此菱形的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．2510．（3分）下列是关于某个四边形的三个结论：①四条边相等；②它是一个菱形；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由②推出①，由①推出③ D．由③推出①，由③推出②11．（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α12．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转70°得到▱AEFG，若∠CBE＝25°，则∠BEF的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣5＝．15．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝6，则CF的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若AF＝3，则FC＝．17．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则显示的结果为．18．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为．三、解答题（本题共8个题，满分66分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，从﹣2≤x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．20．（8分）明明碰到这么一道题“分解因式：x2+4x﹣5”，去问老师怎么做，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4，再减去4，这样原式化为：x2+4x+4﹣9，……”，老师话没讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题．请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将x2﹣2xy﹣8y2分解因式．21．（10分）在学校“建设生态文明，保护美丽家园”演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．（1）若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．则x，y，z的大小关系为．（用“＜”连接）（2）若五个评委给出的分数分别为7，6，9，8，10，求出这组数据的方差．（3）若积分规则变为最高分占10%，最低分占10%，中位数占40%，其他的分数各占20%，按照（2）中评委给出的分数，请计算圆圆的最后得分．22．（10分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求设甲型机器人单价．23．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，且∠ADC＝60°，AB＝2BC．（1）求∠CAB的度数；（2）若BC＝5，求▱ABCD的面积．24．（10分）如图是一张矩形纸片ABCD，AC与BD相交于点O，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF．若OF＝AB，∠DAF＝α．（1）请用α表示∠ODF的大小；（2）请求出a的值．25．（10分）▱ABCD的对角线相交于点O，点P是AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F．【问题呈现】（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的数量关系是；【类比探究】（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明，不成立，说明理由．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）2 D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）【解答】解：A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故选项A不符合题意；B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2，故选项B符合题意；C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），故C不符合题意；D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故D不符合题意，故选：B．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣2＝0且x+2≠0．解得x＝2，故选：D．4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11【解答】解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．5．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，选项A，B，C可以通过旋转得到，选项D可以通过翻折得到，不能由旋转或平移得到，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠E＝65°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠A的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠C＝∠E＝65°．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝65°．∴∠A＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．7．（3分）如图，某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．8．（3分）按照下面的程序计算，若开始输入的值为x＝2022，则最后输出的结果为（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝2022时，，不能输出；当x＝时，＞，输出；所以最后输出的结果为，故选：D．9．（3分）菱形的两条对角线长分别是3和4，则此菱形的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．25【解答】解：如图所示，根据题意得AO＝×3＝，BO＝×4＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝，∴此菱形的周长为：×4＝10．故选：B．10．（3分）下列是关于某个四边形的三个结论：①四条边相等；②它是一个菱形；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由②推出①，由①推出③ D．由③推出①，由③推出②【解答】解：菱形不一定是正方形，故选项A，B错误；四边相等的四边形不一定是正方形，故C错误．正方形是特殊的菱形，且四边相等，故D正确．故选：D．11．（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α【解答】解：∵四边形PBEF为正方形，∴∠PBE＝90°，∵∠CBE＝α，∴∠PBC＝90°﹣α，∵四边形APCD、PBEF是正方形，∴AP＝CP，∠APF＝∠CPB＝90°，PF＝PB，在△APF和△CPB中，，∴△APF≌△CPB（SAS），∴∠AFP＝∠PBC＝90°﹣α．故选：B．12．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转70°得到▱AEFG，若∠CBE＝25°，则∠BEF的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转70°得到▱AEFG，∴AE＝AB，∠EAB＝70°，∠AEF＝∠ABC，∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∵∠CBE＝25°，∴∠ABC＝∠CBE+∠ABE＝25°+55°＝80°，∴∠AEF＝80°，∴∠BEF＝∠AEF+∠AEB＝80°+55°＝135°，故选：C．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．14．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣5＝﹣4．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣5＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣5＝a﹣b+2b﹣5＝a+b﹣5＝1﹣5＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝6，则CF的长为3．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝6，∴BE＝3，∴CF＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若AF＝3，则FC＝6．【解答】解：作CF的中点G，连接DG，则FG＝GC，又∵BD＝DC，∴DG∥BF，∴AE：ED＝AF：FG，∵AE＝ED，∴AF＝FG，∴＝，∵AF＝3，∴CF＝6．故答案为：6．17．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则显示的结果为2．【解答】解：由意可知，求的是3，3，0，2的平均数，（3+3+0+2）÷4＝2，所以输出的结果为2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为（0，4）．【解答】解：依题意，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D在y轴的正半轴上，设D（0，m），∴，解得：m＝4，故答案为：（0，4）．三、解答题（本题共8个题，满分66分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，从﹣2≤x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2≤x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣2，﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0或﹣2，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（8分）明明碰到这么一道题“分解因式：x2+4x﹣5”，去问老师怎么做，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4，再减去4，这样原式化为：x2+4x+4﹣9，……”，老师话没讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题．请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将x2﹣2xy﹣8y2分解因式．【解答】解：x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）；x2﹣2xy﹣8y2＝x2﹣2xy+y2﹣y2﹣8y2＝（x﹣y）2﹣9y2＝（x﹣y+3y）（x﹣y﹣3y）＝（x+2y）（x﹣4y）．21．（10分）在学校“建设生态文明，保护美丽家园”演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．（1）若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．则x，y，z的大小关系为x＜z＜y．（用“＜”连接）（2）若五个评委给出的分数分别为7，6，9，8，10，求出这组数据的方差．（3）若积分规则变为最高分占10%，最低分占10%，中位数占40%，其他的分数各占20%，按照（2）中评委给出的分数，请计算圆圆的最后得分．【解答】解：（1）由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故x＜z＜y；故答案为：x＜z＜y；（2）平均数为＝＝8（分），方差为×[（7﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；（3）五个评委给出的分数从小到大排列为6，7，8，9，10，所以中位数为8，＝8（分），答：圆圆的最后得分为8分．22．（10分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求设甲型机器人单价．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，答：甲型机器人每台60万元．23．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，且∠ADC＝60°，AB＝2BC．（1）求∠CAB的度数；（2）若BC＝5，求▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠DCB＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CEB是等边三角形，∴CE＝BC＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAB＝∠ACE＝30°；（2）∵BC＝5，