安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．x6÷x2＝x4 D．（3a）2＝6a22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD5．（3分）已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（）A．y＝﹣x+10 B．y＝x+10 C．y＝﹣2x+20 D．y＝2x+206．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝2，则PE的长是（）A．2 B．3 C． D．47．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20km/h B．快艇的速度为km/h C．轮船比快艇先出发2h D．快艇比轮船早到2h8．（3分）已知（x+m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m2+n2的值为（）A．17 B．1 C．﹣3 D．159．（3分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．12cm B．13cm C．26cm D．27cm10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E是高AD上任意一点，F是腰AB上任意一点，AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（）A．2.4 B．4 C．4.8 D．3二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为．12．（4分）若x2+mx+1是完全平方式，则m＝．13．（4分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．14．（4分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝°．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于秒时，△PEC与△CFQ全等．三、解答题（共70分）16．（8分）（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2；（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（a）．17．（8分）先化简，再求值：[（x+y）（y﹣x）+（x+y）2﹣4y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．18．（8分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）．（1）请在网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（2）在直线l上作一点P，使△PBC的周长最小．（3）求△ABC的面积．21．（9分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．试判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由．22．（9分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为2000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？23．（12分）（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理由．（2）阅读分析：小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系．小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为，并说明理由．（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD．①全等的两个三角形为，并说明理由．②若OD＝3OB，△AED的面积为3，直接写出△CDE的面积：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．x6÷x2＝x4 D．（3a）2＝6a2【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．x6÷x2＝x4，正确；D．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：C．3．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．4．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．5．（3分）已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（）A．y＝﹣x+10 B．y＝x+10 C．y＝﹣2x+20 D．y＝2x+20【解答】解：由题意，得：2x+y＝20，∴y＝﹣2x+20；故选：C．6．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝2，则PE的长是（）A．2 B．3 C． D．4【解答】解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2．故选：A．7．（3分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20km/h B．快艇的速度为km/h C．轮船比快艇先出发2h D．快艇比轮船早到2h【解答】解：由函数图象，得A、轮船的速度为：160÷8＝20km/h，故A正确，B、快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40km/h，故B错误，C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发2h，故C正确，D、快艇比轮船早到8﹣6＝2小时，故D正确；故选：B．8．（3分）已知（x+m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m2+n2的值为（）A．17 B．1 C．﹣3 D．15【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴x2+（m+n）x+mn＝x2﹣3x﹣4，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣4，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣3）2﹣2×（﹣4）＝9+8＝17，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．12cm B．13cm C．26cm D．27cm【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∵AB＝7，∴AC+BC＝13，∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，∴DA＝DB，∴AC＝AD+CD＝BD+CD，∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AC+BC＝13（cm），故选：B．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E是高AD上任意一点，F是腰AB上任意一点，AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（）A．2.4 B．4 C．4.8 D．3【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴直线AD是等腰三角形ABC的对称轴．∴点F′在AC上．∵BE+EF＝BE+EF′，根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．在Rt△ACD中，AC＝＝5，∵•BC•AD＝•AC•BH，∴BH＝4.8，∴BE+EF的最小值为4.8．故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为9.5×10﹣6米．【解答】解：0.0000095米＝9.5×10﹣6米，故答案为：9.5×10﹣6米．12．（4分）若x2+mx+1是完全平方式，则m＝±2．【解答】解：由于（x±1）2，＝x2±2x+1，＝x2+mx+1，∴m＝±2．故答案为：±2．13．（4分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是15cm．【解答】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为3cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3＝6，∴不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；（2）当边长为6cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，6cm，6cm，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15（cm）；综上，这个等腰三角形的周长为15cm，故答案为：15．14．（4分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝40°．【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°，故答案为：4015．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于2或或12秒时，△PEC与△CFQ全等．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t＝，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP＝CQ，∴t﹣6＝2t﹣8，∴t＝2，不符合题意，当点Q到A点，点P在BC上时，如图：∵CQ＝CP，∴6＝t﹣6，∴t＝12，综上所述：点P的运动时间等于2或或12秒时，△PEC与△CFQ全等，故答案为：2或或12．三、解答题（共70分）16．（8分）（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2；（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（a）．【解答】解：（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2＝1﹣8+9＝2；（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（a）＝4a4b2÷2a2b+a2b＝2a2b+a2b＝3a2b．17．（8分）先化简，再求值：[（x+y）（y﹣x）+（x+y）2﹣4y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：原式＝（y2﹣x2+x2+2xy+y2﹣4y）÷2y＝（2xy+2y2﹣4y）÷2y＝x+y﹣2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1．18．（8分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE∥AC；（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，∴∠ACB＝2∠3＝60°．∵DE∥AC，∴∠BED＝∠ACB＝60°．∵∠B＝25°，∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）．（1）请在网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（2）在直线l上作一点P，使△PBC的周长最小．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×6﹣×2×3﹣×3×3﹣×1×6＝7.5．21．（9分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．试判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：结论：BD＝CE，BD⊥CE，理由：如图，设AB，BD与CE交于点O，Q，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵∠ACO+∠AOC＝90°，∴∠OBQ+∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝90°，∴BD⊥CE．22．（9分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为2000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数＝300×40%＝120人，A组的人数＝300﹣60﹣100﹣120＝20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是＝；故答案为：；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有2000×＝1200人．23．（12分）（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△