安徽省宿州市宿城第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

第1页（共1页）安徽省宿州市宿城第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＞3b D．3．（3分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣14．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣15．（3分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．（3分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣27．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．（3分）宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．2510．（3分）如图，等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，则点B2017的坐标为（）A．（22017，﹣22017） B．（22016，﹣22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）因式分解a2m﹣16am+64m＝．12．（4分）当x＝时，分式的值等于零．13．（4分）如果分式方程有增根，则k的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．三、解答题（共70分）16．（6分）解分式方程：．17．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择合适的a值代入求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE．试判断△ADE的形状，并说明理由．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若CF＝BC＝5，AB＝3，求平行四边形ACDF的面积．22．（10分）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＞3b D．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故此选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1【解答】解：A、x2﹣x＝x（x﹣1），只能提公因式分解因式，故选项不符合题意；B、4x2+4x﹣1有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，故选项不符合题意；C、x2+y2不能继续分解因式，故选项不符合题意；D、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），能用平方差公式进行因式分解，故选项符合题意．故选：D．4．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．5．（3分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24cm，∴OB+OA＝（AC+BD）＝12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB＝18﹣12＝6cm，∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF＝AB＝3cm，故选：A．8．（3分）宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得，故选：B．9．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．25【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝6，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25，故选：D．10．（3分）如图，等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，则点B2017的坐标为（）A．（22017，﹣22017） B．（22016，﹣22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4＝503…1，∴点B2017与B1同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2017（22017，﹣22017）．故选：A．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）因式分解a2m﹣16am+64m＝m（a﹣8）2．【解答】解：原式＝m（a2﹣16a+64）＝m（a﹣8）2．故答案为：m（a﹣8）2．12．（4分）当x＝﹣2时，分式的值等于零．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x＝﹣2．故答案为：﹣213．（4分）如果分式方程有增根，则k的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣7），得x﹣8+k＝8（x﹣7），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣7＝0，即增根为x＝7，把x＝7代入整式方程，得k＝1．14．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝24°，∴∠ABC＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，∵EF垂直平分BC，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠FBC＝24°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝72°﹣24°＝48°．故答案为48°．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝6，∴AB＝CD＝6，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰为等边三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等边三角形，∴AE＝AB'＝6，∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等，在△EDC中，过点C作CH⊥ED交DE于点H，∵∠D＝60°，ED＝6，∴DH＝3，∴CH＝，∴S＝×6×＝，故答案为：．三、解答题（共70分）16．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程去分母得x﹣3＝x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3），去括号，得x﹣3＝x2+3x﹣x2+9，解方程，得x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，（x+3）（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x＝﹣6．17．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择合适的a值代入求值．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，∵a﹣1≠0，a≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠1，0，﹣2，2，当a＝﹣1时，原式＝﹣＝＝﹣．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标（a﹣7，b﹣2）．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．解法二：连接AD，由等腰三角形三线合一可以知道AD是△ABC的角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，及角平分线的性质可得结论．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE．试判断△ADE的形状，并说明理由．【解答】解：△ADE是等边三角形，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，又∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若CF＝BC＝5，AB＝3，求平行四边形ACDF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴△FAE∽△FBC，∴．∵点E为边AD的中点，∴AD＝2AE，∴BC＝2AE．∴，∴，∴FC＝2FE，∴FE＝EC．∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACDF是平行四边形，∴AF＝CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∴AF＝AB＝3．∵CF＝CB，∴AC⊥BF，AC＝＝＝4，∴平行四边形ACDF的面积＝AC×AF＝4×3＝12．22．（10分）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？【解答】解：（1）设甲规格吉祥物每套x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意，70+20＝90（元），答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元；（2）设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元，根据题意，得30﹣m≤2m，解得m≥10，m为正整数，w＝90m+70（30﹣m）＝20m+2