2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。1．（3分）下列实数中最大的是（）A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（）A．96° B．94° C．92° D．90°5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝．12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为．13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为．14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的家庭有个，图1中m的值为；（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．①求证：CG∥EF；②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1．①求直线AM的解析式；②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度；（3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标．

2024年内蒙古包头四十九中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。1．（3分）下列实数中最大的是（）A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣2【解答】解：|﹣4|＝4，（﹣5）0＝1，﹣（﹣2）＝2，2﹣2＝，∵4，∴选项A中的|﹣4|是最大的，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（）A．96° B．94° C．92° D．90°【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠FEA＝∠BAE＝46°，∠FEC＝∠DCE＝44°，∴∠AEC＝∠FEA+∠FEC＝46°+44°＝90°，故选：D．5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：3※x＝﹣m，则x2﹣3x＝﹣m，故x2﹣3x+m＝0，∵关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0，解得：m＞，∴m的值可以是3．故选：A．6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°【解答】解：连接BD，如图∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BEC＝∠BDC＝30°．故选：B．8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），∴，解得，∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6；故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4【解答】解：依题意得：解得﹣1＜m≤3．故选：C．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x＝x2+1．故答案为：x2+112．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为．【解答】解：由平移的性质得DH∥AC，∴△BDH∽△BAC，∴，即，∵S1：S2＝4：5，∴，∴，∵AB＝4，∴BD＝，∴AD＝AB＝BD＝4﹣＝，故答案为：．13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣35，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+70＝74．故答案为：74．14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB＝AB，∴C△ABC＝AB+BC+CA＝OB+BC+CA＝OC+CA．∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC＝1，∴点A的坐标为（，1），∴C△ABC＝OC+CA＝+1．故答案为：+1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝2，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，故结论①正确；②∵∠DAB＝90°，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAB﹣∠EAF＝30°，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，故结论②正确；③连接AC交EF于H，如图所示：在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC，∴∠EAC＝∠FAC，∵△AEF为等边三角形，∴AH⊥EF，EH＝FH＝2EF＝1，在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝，∵CE＝CF，∠BCD＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形，又∵CH⊥EF，∴CH＝EH＝FH＝1/2EF＝1，∴AC＝AH+CH＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即，∴AB＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝＝，∴DF＝BE＝，∴BE+DE＝+＝，故结论③不正确；④∵AB＝，∴正方形的面积为：，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）﹣（4x﹣5）＞6，去括号，得3x+3﹣4x+5＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣3﹣5，合并同类项，得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2，在数轴上表示解集为：（2）原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的家庭有个，图1中m的值为；（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．【解答】解：（1）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个），m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（2）∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6，将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是＝6；（3）可用淘米水浇花等（答案不唯一）．19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，∵AF∥MD，∴∠ACM＝α．在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tanα＝＝2，∴＝2，∴MC＝12米，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠DBE＝，∴tan60°＝＝，∴DE＝24＝72（米），CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．答：河流的宽度CD约为64米．20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；综上所述，y＝；（2）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．【解答】（1）证明方法一：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠ABD，∵∠AED+∠ABD＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠ABD，∴∠AED﹣∠DBC＝180°﹣∠ABD﹣（90°﹣∠ABD）＝90°；证明方法二：如图1，连接BE，则∠BED＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥AB，∴∠AEB＝∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD，∴∠BED＝∠DBC，∵∠AED﹣∠BED＝∠AEB＝90°，∴∠AED﹣∠DBC＝90°．（2）解：如图2，连接OD，∵AC垂直平分OE，∴OA＝AE，OD＝DE，∠OFD＝90°，∵OA＝OE＝OD，∴OA＝AE＝OE，OD＝DE＝OE，∴△AOE和△DOE都是等边三角形，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∵OD＝OB，∠BOD＝180°﹣2×60°＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴OB＝DB＝OD＝OE＝DE，∴四边形OEDB是菱形，∵AB＝4，∴OE＝OD＝AB＝2，∴OF＝EF＝OE＝1，∴DF＝＝＝，∴S四边形OEDB＝OE•DF＝2×＝2，∴四边形OEDB的面积是2．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．①求证：CG∥EF；②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∵∠EDF＝40°，∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵∠EGF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°，∴