广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第15周周测数学试题（12月）

东莞市第四高级中学20202021第一学期高二数学第十五周周测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A． B． C． D．2．在△ABC中，，则（）A．或 B．或 C．或 D．或3．命题：“”的否定为（）A． B．C． D．4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．5．若不等式的解集为则a+b的值为（）A． B．0 C． D．16．若的内角、、所对的边，，满足，且，则的值为（）A． B． C． D．7．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（）A． B． C． D．8．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．若数列满足，且，则首项可能是（）A．6 B． C．2 D．10．下列结论正确的是（）A．当时， B．函数的值域为C．当时，的最小值时 D．若，则的最小值是11．下列说法正确的有（）A．“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件B．“”是“a<b”的既不充分又不必要条件C．“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件D．“a>b>0”是“”的充要条件12．已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)、(2，0） B．椭圆C的长轴长为C．直线的方程为 D．三、填空题13．已知实数x，y满足，则的最大值为________．14．已知为等比数列的前n项和，且，，则________．15．在中，内角的对边分别为，已知，，则的最大值为________.16．已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______．四、解答题17．已知数列的前n项和为，，设（1）求数列的通项公式（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（3）求数列的前n项和18．已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案1．C2．D3．A4．B若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．5．B6．C由余弦定理，得，即，所以，解得.7．B8．D【详解】当时，恒成立，符合题意；当时，需满足且，得，综上，.9．AD因为，所以或，当时，是公差为1的等差数列，此时，当时，是公比为3的等差数列，此时，10．ADA.当时，，当且仅当即时等号成立，正确；B.当时，函数，当且仅当取等号，所以错误；C.当时，，当x=2时等号成立，而x>3，所以错误D.若，则，当且仅当即等号成立，所以正确.11．ABCA.“a=b”能推出“ac=bc”，当时，“ac=bc”推不出“a=b”，故正确；B.，当时，；当时，，故正确；C.“a≠0”推不出“ab≠0”，若“ab≠0”，则且，故正确；D.“a>b>0”能推出“”，反之不成立，故错误；12．CD【详解】由椭圆方程可得焦点在轴上，且，椭圆的焦点坐标为，故A错误；椭圆C的长轴长为，故B错误；可知直线的斜率存在，设斜率为，，则，两式相减得，，解得，则直线的方程为，即，故C正确；联立直线与椭圆，整理得，，,故D正确.【点睛】易错点睛：已知椭圆方程，在求解当中，一定要注意焦点的位置，本题的焦点在轴上，在做题时容易忽略焦点位置，判断错误.13．814．【详解】根据由题意知，，成等比数列，即8，，成等比数列，所以，解得．所以．15．解：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，所以，化简得，因为，所以，解得，因为，所以，因为，所以由余弦定理得，，所以，所以，当且仅当时取等号所以，的最大值为，16．【详解】，，，，解得17．【详解】(1)时，得，则，时，由得，两式相减得，即，所以数列是等比数列,；(2)，（常数），所以数列是首项为1，公差为的等差数列；(3)，，.【点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.18．（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设