19.2.2一次函数的概念课件人教版数学八年级下册

一次函数的概念年级：八年级学科：初中数学（人教版）函数回忆知识概念解析法、列表法、图象法表示方法图象及性质一条经过原点的直线形如

y=kx

(

k

是常数，k≠0)的函数概念正比例函数y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2问题探究问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.y＝－6x+5它与正比例函数有什么不同这种形式的函数还会有吗这个函数是正比例函数吗?

思考1：

问题探究问题2

下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的七倍与35的差.

c=7t-35

（20≤t≤25）（2）一种计算成年人标准体重m（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是m的值.m=h-105问题探究（3）某城市的市内的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打x分钟的计时费按0.1元/分钟收取.y=0.1x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．y=-5x+50问题探究思考2：

从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？(1)c=7t-

35(2)m

=h-

105(3)y=0.1x

+

22(4)y=-

5x

+

50

变量（函数）=

自变量+

.观察归纳自变量的k（常数）倍与一个常数b的和.一次函数的概念

一般地，形如

y=kx+b(

k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中

k叫做比例系数．特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

一般地，形如

y=kx+b(

k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中

k叫做比例系数．当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx正比例函数是一种特殊的一次函数.

正比例函数一次函数一次函数的概念1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-8x；

(2) (3)y=5x2+6；(4)y=-

0.5x

-

1；

(5)解： （1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.新知应用新知应用判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否为整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．2.在一次函数y=-3（x+1）-5中，k=___，b=____.3.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___;当x=____时，y=5.4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.-3-8≠3-3-1新知应用y=kx+b1.已知函数

y=(m-

1)x+1-

m2.(1)当m为何值时，这个函数是一次函数(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数解：由题意可得m-

1≠

0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1时，这个函数是正比例函数.解：由题意可得

m

≠1时，这个函数是一次函数迁移提升迁移提升变式：解：简单应用

汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

y是x的一次函数吗？解：油箱中的油量y随行驶时间x的函数关系式为

y=50-5x思考3：你能举出一个能用函数y=50-5x来刻画表示两个变量之间关系的实际问题吗？

自变量的取值范围是:

函数y=50-5x是一次函数.梳理小结一次函数的概念一次函数一次函数的简单应